ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA: O QUE É, COMO É CALCULADO E EXERCÍCIOS - FISICA - 2024

A aceleração instantânea é a mudança dessa velocidade por unidade de tempo em cada instante do movimento. No preciso momento em que o dragster da imagem foi fotografado, ele teve uma aceleração de 29,4 m / s ². Isso significa que, naquele momento, sua velocidade estava sendo aumentada em 29,4 m / s no vão de 1 s. Isso é equivalente a 105 km / h em apenas 1 segundo.

Uma competição de dragster é facilmente modelada assumindo que o carro de corrida é um objeto pontual P movendo-se em linha reta. Nessa linha escolhemos um eixo orientado de origem O que chamaremos de eixo (OX) ou simplesmente eixo x.

Dragsters são carros capazes de enormes acelerações. Fonte: Pixabay.com

As variáveis ​​cinemáticas que definem e descrevem o movimento são:

• Posição x
• O deslocamento Δx
• Velocidade v
• Aceleração para

Todos eles são quantidades vetoriais. Portanto, eles têm uma magnitude, uma direção e um sentido.

No caso de movimento retilíneo, existem apenas duas direções possíveis: positiva (+) na direção de (OX) ou negativa (-) na direção oposta de (OX). Portanto, é possível dispensar a notação vetorial formal e usar os sinais para indicar o sentido da magnitude.

Como a aceleração é calculada?

Suponha que no instante t a partícula tenha velocidade v (t) e no instante t 'sua velocidade seja v (t').

Então, a mudança que a velocidade teve naquele período de tempo foi Δ v = v (t ') - v (t). Portanto, a aceleração no período de tempo Δ t = t '- t, seria dada pelo quociente:

Este quociente é a aceleração média a _m no tempo Δt entre os instantes t e t '.

Se quiséssemos calcular a aceleração apenas no tempo t, então t 'teria que ser uma quantidade desprezivelmente maior do que t. Com esse Δt, que é a diferença entre os dois, deve ser quase zero.

Matematicamente é indicado da seguinte forma: Δt → 0 e obtemos:

Exercícios resolvidos

Exercício 1

A aceleração de uma partícula se movendo ao longo do eixo X é a (t) = ¼ t ². Onde t é medido em segundos e em m / s. Determine a aceleração e a velocidade da partícula a 2 s de movimento, sabendo que no instante inicial t ₀ = 0 ela estava em repouso.

Resposta

Aos 2 s, a aceleração é de 1 m / s ² e a velocidade para o tempo t será dada por:

Exercício 2

Um objeto se move ao longo do eixo X com uma velocidade em m / s, dada por:

v (t) = 3 t ² - 2 t, onde t é medido em segundos. Determine a aceleração às vezes: 0s, 1s, 3s.

Respostas

Tomando a derivada de v (t) em relação a t, a aceleração é obtida em qualquer instante:

a (t) = 6t -2

Então a (0) = -2 m / s ²; a (1) = 4 m / s ²; a (3) = 16 m / s ².

Exercício 3

Uma esfera de metal é liberada do topo de um edifício. A aceleração de queda é a aceleração da gravidade que pode ser aproximada pelo valor 10 m / s2 e apontando para baixo. Determine a velocidade da esfera 3 s após ela ser liberada.

Resposta

Este problema envolve a aceleração da gravidade. Tomando a direção vertical descendente como positiva, temos que a aceleração da esfera é:

a (t) = 10 m / s ²

E a velocidade será dada por:

Exercício 4

Uma esfera de metal é atirada para cima com uma velocidade inicial de 30 m / s. A aceleração do movimento é a aceleração da gravidade que pode ser aproximada pelo valor 10 m / s ² e apontando para baixo. Determine a velocidade da esfera 2 se 4 s após ter sido disparada.

Resposta

A direção vertical para cima será considerada positiva. Nesse caso, a aceleração do movimento será dada por

a (t) = -10 m / s ²

A velocidade em função do tempo será dada por:

Após 4 s de disparo, a velocidade será 30 - 10 ∙ 4 = -10 m / s. Isso significa que a 4 s a esfera desce com uma velocidade de 10 m / s.

Referências

1. Giancoli, D. Physics. Princípios com aplicativos. 6ª Edição. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, R. (1999). Fisica. Volume 1. Terceira edição em espanhol. México. Compañía Editorial Continental SA de CV 22-27.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Edição. México. Editores da Cengage Learning. 25-30.