CARGA AXIAL: COMO É CALCULADA E OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - FISICA - 2024

A carga axial é a força que é dirigida paralelamente ao eixo de simetria de um elemento que compõe uma estrutura. A força axial ou carga pode ser tensão ou compressão. Se a linha de ação da força axial coincidir com o eixo de simetria que passa pelo centroide do elemento considerado, então se diz que é uma carga ou força axial concêntrica.

Pelo contrário, se é uma força axial ou carga paralela ao eixo de simetria, mas cuja linha de ação não é sobre o próprio eixo, é uma força axial excêntrica.

Figura 1. Carga axial. Fonte: self made

Na figura 1, as setas amarelas representam forças ou cargas axiais. Em um caso, é uma força de tensão concêntrica e, no outro, estamos lidando com uma força de compressão excêntrica.

A unidade de medida para carga axial no sistema internacional SI é o Newton (N). Mas outras unidades de força também são freqüentemente usadas, como o quilograma-força (kg-f) e a libra-força (lb-f).

Como é calculado?

Para calcular o valor da carga axial nos elementos de uma estrutura, devem ser seguidos os seguintes passos:

- Faça o diagrama de força em cada elemento.

- Aplicar as equações que garantem o equilíbrio translacional, ou seja, que a soma de todas as forças seja zero.

- Considere a equação de torques ou momentos para que o equilíbrio rotacional seja cumprido. Nesse caso, a soma de todos os torques deve ser zero.

- Calcular as forças, bem como identificar as forças ou cargas axiais em cada um dos elementos.

Razão de carga axial para tensão normal

A tensão normal média é definida como a proporção da carga axial dividida pela área da seção transversal. As unidades de tensão normal no Sistema Internacional SI são Newton sobre metro quadrado (N / m²) ou Pascal (Pa). A figura 2 a seguir ilustra o conceito de tensão normal para maior clareza.

Figura 2. Tensão normal. Fonte: self made.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Considere uma coluna cilíndrica de concreto de altura he raio r. Suponha que a densidade do concreto seja ρ. A coluna não suporta nenhuma carga adicional além de seu próprio peso e é apoiada em uma base retangular.

- Encontre o valor da carga axial nos pontos A, B, C e D, que estão nas seguintes posições: A na base do pilar, B a ⅓ da altura h, C a ⅔ da altura h finalmente D no topo da coluna.

- Determine também o esforço normal médio em cada uma dessas posições. Tome os seguintes valores numéricos: h = 3m, r = 20cm e ρ = 2250 kg / m³

Figura 3. Coluna cilíndrica. Fonte: self made.

Solução

Peso total da coluna

O peso total W da coluna é o produto de sua densidade vezes o volume multiplicado pela aceleração da gravidade:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Carga axial em A

No ponto A, a coluna deve suportar todo o seu peso, de modo que a carga axial neste ponto de compressão seja igual ao peso da coluna:

PA = W = 8313 N

Carga axial em B

Apenas ⅔ do pilar estará no ponto B, então a carga axial naquele ponto será de compressão e seu valor ⅔ o peso do pilar:

PB = ⅔ W = 5542 N

Figura 3. Coluna cilíndrica. Fonte: self made.

Acima da posição C há apenas ⅓ de coluna, então sua carga de compressão axial será ⅓ de seu próprio peso:

PC = ⅓ W = 2771 N

Carga axial em D

Finalmente, não há carga no ponto D, que é a extremidade superior do pilar, então a força axial naquele ponto é zero.

PD = 0 N

Esforços normais em cada uma das posições

Para determinar a tensão normal em cada uma das posições, será necessário calcular a seção transversal da área A, que é dada por:

A = π ∙ r² = 0,126m²

Desta forma, a tensão normal em cada uma das posições será o quociente entre a força axial em cada um dos pontos dividida pela seção transversal da área já calculada, que neste exercício é igual para todos os pontos por ser uma coluna cilíndrico.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Exercício 2

A figura mostra uma estrutura formada por duas barras que chamaremos de AB e CB. A barra AB é apoiada na extremidade A por um pino e na outra extremidade conectada à outra barra por outro pino B.

Da mesma forma, a barra CB é apoiada na extremidade C por meio de um pino e na extremidade B com o pino B que a une à outra barra. Uma força vertical ou carga F é aplicada ao pino B, conforme mostrado na figura a seguir:

Figura 4. Estrutura de duas barras e diagrama de corpo livre. Fonte: self made.

Suponha que o peso das barras seja desprezível, uma vez que a força F = 500 kg-f é muito maior que o peso da estrutura. A separação entre os suportes A e C é h = 1,5m e o comprimento da barra AB é L1 = 2 m. Determine a carga axial em cada uma das barras, indicando se é carga axial de compressão ou tensão.

Solução 2

A figura mostra, por meio de um diagrama de corpo livre, as forças que atuam sobre cada um dos elementos da estrutura. O sistema de coordenadas cartesianas com o qual as equações de equilíbrio de forças serão estabelecidas também é indicado.

Torques ou momentos serão calculados no ponto B e serão considerados positivos se apontarem para fora da tela (eixo Z). O equilíbrio de forças e torques para cada barra é:

A seguir, os componentes das forças de cada uma das equações são resolvidos na seguinte ordem:

Finalmente, as forças resultantes nas extremidades de cada barra são calculadas:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0m / 1,5m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

A barra CB está em compressão devido às duas forças atuando em suas extremidades que são paralelas à barra e apontam para o seu centro. A magnitude da força de compressão axial na barra CB é:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Referências

1. Cerveja F.. Mecânica dos materiais. 5 ª. Edição. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mecânica dos materiais. Oitava edição. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mecânica dos materiais. Oitava edição. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6ª Ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Notes on General Physics. UNAM. 87-98.