CARGA RADIAL: COMO É CALCULADA, EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - FISICA - 2024

A carga radial é a força exercida perpendicularmente ao eixo de simetria de um objeto cuja linha de ação passa pelo eixo. Por exemplo, uma correia em uma polia impõe uma carga radial no rolamento ou rolamento do eixo da polia.

Na Figura 1, as setas amarelas representam forças radiais ou cargas nos eixos devido à tensão da correia que passa pelas polias.

Figura 1. Carga radial nos eixos das polias. Fonte: self made.

A unidade de medida para carga radial no sistema internacional ou SI é o Newton (N). Mas outras unidades de força também são freqüentemente usadas para medi-lo, como o quilograma-força (Kg-f) e a libra-força (lb-f).

Como é calculado?

Para calcular o valor da carga radial sobre os elementos de uma estrutura, devem ser seguidos os seguintes passos:

- Faça o diagrama de forças em cada elemento.

- Aplicar as equações que garantem o equilíbrio translacional; isto é, que a soma de todas as forças é zero.

- Considere a equação de torques ou momentos para que o equilíbrio rotacional seja cumprido. Nesse caso, a soma de todos os torques deve ser zero.

- Calcular as forças para poder identificar as cargas radiais que atuam em cada um dos elementos.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

A figura a seguir mostra uma polia através da qual passa uma polia tensionada com tensão T. A polia é montada em um eixo que é suportado por dois rolamentos. O centro de uma delas está a uma distância L ₁ do centro da polia. Na outra extremidade está o outro rolamento, na distância L ₂.

Figura 2. Polia por onde passa uma correia tensionada. Fonte: self made.

Determine a carga radial em cada um dos mancais, supondo que o peso do eixo e da polia seja significativamente menor do que a tensão aplicada.

Tome como valor para a tensão da correia 100 kg-fe para as distâncias L ₁ = 1 me L ₂ = 2 m.

Solução

Primeiro, é feito um diagrama das forças que atuam no eixo.

Figura 3. Diagrama de força do exercício 1.

A tensão da polia é T, mas a carga radial no eixo na posição da polia é 2T. O peso do eixo e da polia não é levado em consideração porque a declaração do problema nos diz que é consideravelmente menor do que a tensão aplicada à correia.

A reação radial dos apoios no eixo é causada pelas forças radiais ou cargas T1 e T2. As distâncias L1 e L2 dos apoios ao centro da polia também estão indicadas no diagrama.

O sistema de coordenadas também é exibido. O torque total ou momento no eixo será calculado tomando como centro a origem do sistema de coordenadas e será positivo na direção Z.

Condições de equilíbrio

Agora as condições de equilíbrio estão estabelecidas: soma de forças igual a zero e soma de torques igual a zero.

A partir da segunda equação obtém-se a reação radial no eixo do suporte 2 (T ₂), substituindo na primeira e resolvendo a reação radial no eixo do suporte 1 (T ₁).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

E a carga radial no eixo na posição do suporte 2 é:

T ₂ = 133,3 kg-f (4/3) T =.

Exercício 2

A figura a seguir mostra um sistema composto por três polias A, B, C, todas do mesmo raio R. As polias são conectadas por uma correia com tensão T.

Os eixos A, B, C passam por mancais lubrificados. A separação entre os centros dos eixos A e B é 4 vezes o raio R. Da mesma forma, a separação entre os eixos B e C também é 4R.

Determine a carga radial nos eixos das polias A e B, supondo que a tensão da correia seja 600N.

Figura 4. Sistema de polia. Exercício 2. (Elaboração própria)

Solução

Começamos desenhando um diagrama das forças que atuam sobre a polia A e sobre B. Na primeira temos as duas tensões T ₁ e T ₂, bem como a força F _A que o rolamento exerce sobre o eixo A do polia.

Da mesma forma, na polia B existem as tensões T ₃, T ₄ e a força F _B que o rolamento exerce sobre seu eixo. A carga radial sobre o veio da polia A é a força F _A e a carga radial sobre a força F B é o _B.

Figura 5. Diagrama de força, exercício 2. (Elaboração própria)

Como os eixos A, B, C formam um triângulo isorretângulo, o ângulo ABC é de 45 °.

Todas as tensões T ₁, T ₂, T ₃, T ₄ mostrados na figura têm o mesmo módulo de T, que representa a tensão da correia.

Condição de equilíbrio para polia A

Agora escrevemos a condição de equilíbrio para a polia A, que nada mais é do que a soma de todas as forças agindo na polia A deve ser zero.

Separando os componentes X e Y das forças e adicionando (vetorial) o seguinte par de equações escalares é obtido:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Essas equações levam à seguinte igualdade: F _AX = F _AY = T.

Portanto, a carga radial tem magnitude dada por:

F _A = (+ T² T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ t = 1,41 ∙ T = 848,5 N. com direcção de 45 °.

Condição de equilíbrio para polia B

Da mesma forma, escrevemos a condição de equilíbrio para a polia B. Para o componente X, temos: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y para o componente Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Desta forma:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2) e F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Ou seja, a magnitude da carga radial na polia B é:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2) ² + 2 ^-1) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N e sua direção é 135 °.

Referências

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mecânica dos materiais. Quinta edição. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mecânica dos materiais. Oitava edição. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^ª Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mecânica dos materiais. Oitava edição. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Notes on General Physics. UNAM. 87-98.