TRAVAMENTOS INELÁSTICOS: EM UMA DIMENSÃO E EXEMPLOS - FISICA - 2024

As colisões inelásticas ou colisões inelásticas são uma interação curta e intensa entre dois objetos em que a quantidade de movimento é retida, mas não a energia cinética, que é transformada em porcentagem em alguma outra forma de energia.

Falhas ou colisões são frequentes na natureza. Partículas subatômicas colidem em velocidades extremamente altas, enquanto muitos esportes e jogos consistem em colisões contínuas. Até as galáxias são capazes de colidir.

Figura 1. Teste de colisão de carro. Fonte: Pixabay

Na verdade, o momento é conservado em qualquer tipo de colisão, desde que as partículas em colisão formem um sistema isolado. Então, nesse sentido, não há problema. Agora, os objetos têm energia cinética associada ao movimento que eles têm. O que pode acontecer com essa energia quando ela chegar?

As forças internas que ocorrem durante a colisão entre objetos são intensas. Quando se afirma que a energia cinética não é conservada, isso significa que ela se transforma em outros tipos de energia: por exemplo, em energia sonora (uma colisão espetacular tem um som distinto).

Mais possibilidades de uso para a energia cinética: calor de fricção e, claro, a deformação inevitável que os objetos sofrem quando colidem, como os corpos dos carros na figura acima.

Exemplos de colisões inelásticas

- Duas massas de plasticina que colidem e permanecem juntas, movendo-se como uma só peça após a colisão.

- Uma bola de borracha que quica na parede ou no chão. A bola se deforma ao atingir a superfície.

Nem toda energia cinética é transformada em outros tipos de energia, com poucas exceções. Os objetos podem manter uma certa quantidade dessa energia. Mais tarde veremos como calcular a porcentagem.

Quando as peças colidem juntas, a colisão é chamada de perfeitamente inelástica, e as duas frequentemente acabam se movendo juntas.

Colisões perfeitamente inelásticas em uma dimensão

A colisão na figura mostra dois objectos de diferentes massas m ₁ e m ₂, movendo-se para o outro com velocidades v _i1 e v _i2, respectivamente. Tudo acontece na horizontal, ou seja, é uma colisão em uma dimensão, a mais fácil de estudar.

Figura 2. Colisão entre duas partículas de massas diferentes. Fonte: self made.

Os objetos colidem e depois se unem movendo para a direita. É uma colisão perfeitamente inelástica, então só temos que manter o momento:

O momento é um vetor cujas unidades SI são Ns. Na situação descrita, a notação vetorial pode ser dispensada ao lidar com colisões em uma dimensão:

O momento do sistema é a soma vetorial do momento de cada partícula.

A velocidade final é dada por:

Coeficiente de restituição

Há uma quantidade que pode indicar o quão elástica é uma colisão. É o coeficiente de restituição, que é definido como o quociente negativo entre a velocidade relativa das partículas após a colisão e a velocidade relativa antes da colisão.

Sejam u _{1 e} u ₂ as respectivas velocidades das partículas inicialmente. E sejam v ₁ ev ₂ as respectivas velocidades finais. Matematicamente, o coeficiente de restituição pode ser expresso como:

- Se ε = 0 é equivalente a afirmar que v ₂ = v ₁. Isso significa que as velocidades finais são as mesmas e a colisão é inelástica, como a descrita na seção anterior.

- Quando ε = 1 significa que as velocidades relativas antes e depois da colisão não mudam, neste caso a colisão é elástica.

- E se 0 <ε <1 parte da energia cinética da colisão é transformada em alguma outra das energias mencionadas acima.

Como determinar o coeficiente de restituição?

O coeficiente de restituição depende da classe de materiais envolvidos na colisão. Um teste muito interessante para determinar o quão elástico é um material para fazer bolas consiste em deixar a bola cair em uma superfície fixa e medir a altura do rebote.

Figura 3. Método de determinação do coeficiente de restituição. Fonte: self made.

Neste caso, a placa fixa sempre tem velocidade 0. Se for atribuído o índice 1 e o índice da bola 2 é:

No início foi sugerido que toda energia cinética pode ser transformada em outros tipos de energia. Afinal, a energia não é destruída. É possível que objetos em movimento colidam e se juntem para formar um único objeto que de repente pára? Isso não é tão fácil de imaginar.

No entanto, vamos imaginar que aconteça ao contrário, como em um filme visto ao contrário. Assim, o objeto estava inicialmente em repouso e então explode se fragmentando em várias partes. Esta situação é perfeitamente possível: é uma explosão.

Portanto, uma explosão pode ser considerada uma colisão perfeitamente inelástica vista para trás no tempo. O momento também é conservado, podendo-se afirmar que:

Exemplos trabalhados

-Exercício 1

Sabe-se pelas medições que o coeficiente de restituição do aço é de 0,90. Uma bola de aço é lançada de uma altura de 7 m em uma placa fixa. Calcular:

a) Quão alto ele vai pular.

b) Quanto tempo leva entre o primeiro contato com a superfície e o segundo.

Solução

a) A equação que foi deduzida anteriormente na seção sobre a determinação do coeficiente de restituição é usada:

A altura h ₂ é apagada:

0,90 ². 7 m = 5,67 m

b) Para subir 5,67 metros, é necessária uma velocidade dada por:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8) s = 1,08 s.

O tempo de retorno é o mesmo, portanto o tempo total para subir os 5,67 metros e retornar ao ponto de partida é o dobro do tempo máximo:

_voo t = 2,15 s.

-Exercício 2

A figura mostra um bloco de madeira de massa M pendurado em repouso por cordas de comprimento no modo pêndulo. Isso é chamado de pêndulo balístico e é usado para medir a velocidade v de entrada em uma bala de massa m. Quanto mais rápido a bala atingir o bloco, mais alto ela aumentará.

O marcador da imagem está embutido no bloco, portanto é um choque totalmente inelástico.

Figura 4. O pêndulo balístico.

Suponha que uma bala de 9,72 g atinja o bloco de massa de 4,60 kg, então o conjunto se levanta 16,8 cm do equilíbrio. Qual é a velocidade v da bala?

Solução

Durante a colisão, o momento é conservado e u _f é a velocidade do todo, uma vez que a bala tenha sido embutida no bloco:

O bloco está inicialmente em repouso, enquanto o projétil é direcionado ao alvo com velocidade v:

U _f ainda não é conhecido, mas após a colisão a energia mecânica é conservada, sendo esta a soma da energia potencial gravitacional U e a energia cinética K:

Energia mecânica inicial = energia mecânica final

A energia potencial gravitacional depende da altura que o conjunto atinge. Para a posição de equilíbrio, a altura inicial é aquela tomada como nível de referência, portanto:

Graças ao projétil, o conjunto possui energia cinética K _o, que é convertida em energia potencial gravitacional quando o conjunto atinge sua altura máxima h. A energia cinética é dada por:

Inicialmente, a energia cinética é:

Lembre-se que a bala e o bloco já formam um único objeto de massa M + m. A energia potencial gravitacional quando atingem sua altura máxima é:

Portanto:

-Exercício 3

O objeto da figura explode em três fragmentos: dois de igual massa e um maior de 2m de massa. A figura mostra as velocidades de cada fragmento após a explosão. Qual foi a velocidade inicial do objeto?

Figura 5. A pedra que explode em 3 fragmentos. Fonte: self made.

Solução

Este problema requer o uso de duas coordenadas: xey, porque dois dos fragmentos têm velocidades verticais, enquanto o restante tem velocidade horizontal.

A massa total do objeto é a soma da massa de todos os fragmentos:

O momento é conservado tanto no eixo x quanto no eixo y, é declarado separadamente:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Observe que o fragmento grande se move para baixo com a velocidade v1, para indicar este fato, um sinal negativo foi colocado nele.

Da segunda equação segue imediatamente que u _y = 0, e da primeira resolvemos para ux imediatamente:

Referências

1. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5ª Ed. Volume 1. Editorial Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. MacGraw Hill. 185-195