CICLO DE CARNOT: ETAPAS, APLICAÇÕES, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - FISICA - 2024

O ciclo de Carnot é a sequência de processos termodinâmicos que ocorrem em um motor de Carnot, um dispositivo ideal que consiste apenas em processos do tipo reversível; isto é, aqueles que ocorreram, podem retornar ao estado inicial.

Este tipo de motor é considerado ideal, pois carece da dissipação, fricção ou viscosidade que surge nas máquinas reais, convertendo a energia térmica em trabalho utilizável, embora a conversão não seja realizada 100%.

Figura 1. Uma locomotiva a vapor. Fonte: Pixabay

Um motor é construído a partir de uma substância capaz de realizar algum trabalho, como gasolina, gasolina ou vapor. Esta substância está sujeita a várias mudanças de temperatura e, por sua vez, experimenta variações em sua pressão e volume. Desta forma, é possível mover um pistão dentro de um cilindro.

Qual é o ciclo de carnot?

O ciclo de Carnot tem lugar dentro de um sistema denominado o motor de Carnot ou C, o qual é um gás ideal encerrado num cilindro e fornecida com um pistão, o qual está em contacto com duas fontes em diferentes temperaturas T ₁ e T ₂ como a mostrado na figura a seguir à esquerda.

Figura 2. À esquerda, um diagrama da máquina de Carnot, à direita, o diagrama PV. Fonte da figura à esquerda: De Keta - Trabalho próprio, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, figura à direita Wikimedia Commons.

Lá, os seguintes processos acontecem aproximadamente:

1. Uma certa quantidade de calor Q _{de entrada} = Q ₁ é fornecido para o dispositivo a partir da elevada temperatura reservatório térmico T ₁.
2. O motor C de Carnot executa trabalho W graças a este calor fornecido.
3. Uma parte do calor utilizado: a _{saída de} Q residual, é transferida para o tanque térmico que está a uma temperatura T ₂ inferior.

Estágios do ciclo de Carnot

A análise é realizada usando um diagrama PV (Pressão –Volume), conforme mostrado na figura 2 (figura à direita). O objetivo do motor pode ser manter o reservatório térmico 2 resfriado, extraindo o calor dele. Neste caso, é uma máquina de resfriamento. Se, por outro lado, você deseja transferir calor para o tanque térmico 1, então é uma bomba de calor.

As mudanças de pressão-temperatura do motor sob duas condições são mostradas no diagrama PV:

- Manter a temperatura constante (processo isotérmico).

- Sem transferência de calor (isolamento térmico).

Os dois processos isotérmicos precisam ser conectados, o que é conseguido por isolamento térmico.

Ponto de partida

Você pode começar em qualquer ponto do ciclo, no qual o gás tenha determinadas condições de pressão, volume e temperatura. O gás passa por uma série de processos e pode retornar às condições iniciais para iniciar outro ciclo, sendo que a energia interna final é sempre igual à inicial. Uma vez que a energia é conservada:

A área dentro deste loop ou loop, em turquesa na figura, é precisamente equivalente ao trabalho feito pelo motor de Carnot.

Na figura 2 estão marcados os pontos A, B, C e D. Começaremos no ponto A seguindo a seta azul.

Primeiro estágio: expansão isotérmica

A temperatura entre os pontos A e B é t ₁. O sistema absorve calor do tanque térmico 1 e sofre uma expansão isotérmica. Em seguida, o volume aumenta e a pressão diminui.

Porém, a temperatura permanece em T ₁, pois quando o gás se expande, ele esfria. Portanto, sua energia interna permanece constante.

Segundo estágio: expansão adiabática

No ponto B, o sistema começa uma nova expansão na qual o sistema não ganha ou perde calor. Isso é conseguido colocando-o em isolamento térmico conforme indicado acima. Portanto, é uma expansão adiabática que continua a apontar C seguindo a seta vermelha. O volume aumenta e a pressão diminui para o valor mais baixo.

Terceiro estágio: compressão isotérmica

Começa no ponto C e termina no D. O isolamento é retirado e o sistema entra em contato com o tanque térmico 2, cuja temperatura T ₂ é menor. O sistema transfere o calor residual para o reservatório térmico, a pressão começa a aumentar e o volume a diminuir.

Quarta etapa: compressão adiabática

No ponto D, o sistema volta ao isolamento térmico, a pressão aumenta e o volume diminui até atingir as condições originais do ponto A. Então o ciclo se repete novamente.

Teorema de Carnot

O teorema de Carnot foi postulado pela primeira vez no início do século 19 pelo físico francês Sadi Carnot. Em 1824, Carnot, que fazia parte do exército francês, publicou um livro no qual propunha a resposta à seguinte pergunta: em que condições uma máquina térmica tem eficiência máxima? Carnot então estabeleceu o seguinte:

A eficiência η de uma máquina térmica é dada pelo quociente entre o trabalho realizado W e o calor absorvido Q:

Desta forma, a eficiência de qualquer motor térmico I é: η = W / Q. Enquanto a eficiência de um motor Carnot R é η´ = W / Q´, assumindo que ambos os motores são capazes de fazer o mesmo trabalho.

O teorema de Carnot afirma que η nunca é maior que η´. Caso contrário, entra em contradição com a segunda lei da termodinâmica, segundo a qual um processo em que o resultado é que o calor sai de um corpo de temperatura mais baixa para ir para uma temperatura mais alta sem receber ajuda externa é impossível. Portanto:

η _< η ^'

Prova do teorema de Carnot

Para mostrar que é assim, considere o motor Carnot atuando como uma máquina de resfriamento acionada por um motor I. Isso é possível porque o motor Carnot funciona por processos reversíveis, conforme especificado no início.

Figura 3. Prova do teorema de Carnot. Fonte: Netheril96

Temos ambos: I e R trabalhando com os mesmos reservatórios térmicos e será assumido que η _> η ^'. Se, ao longo do caminho, uma contradição é alcançada com a segunda lei da termodinâmica, o teorema de Carnot é provado por redução ao absurdo.

A Figura 3 ajuda você a acompanhar o processo. O motor I absorve uma quantidade de calor Q, que divide da seguinte forma: trabalhando em R equivalente a W = ηQ e o restante é o calor transferido (1-η) Q para o reservatório térmico T ₂.

Uma vez que a energia é conservada, todos os itens a seguir são verdadeiros:

E _{de entrada} = Trabalho W + Q = calor transferido para T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _saída

Agora, a máquina de refrigeração Carnot R retira do reservatório térmico 2 uma quantidade de calor fornecida por:

(η / η´) (1-η´) Q =

A energia também deve ser conservada neste caso:

E _entrada = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _saída

O resultado é a transferência para o reservatório térmico T ₂ de uma quantidade de calor dada por (η / η´) Q = Q´.

Se η for maior que η´, significa que mais calor atingiu o depósito térmico de temperatura mais alta do que eu originalmente tomei. Como nenhum agente externo, como outra fonte de calor, participou, a única maneira de isso acontecer é o reservatório térmico do refrigerador ceder calor.

Isso está em desacordo com a segunda lei da termodinâmica. Conclui-se então que não é possível que η ^' seja menor que η, portanto o motor I não pode ter mais eficiência que o motor Carnot R.

Corolário do teorema e limitações

O corolário do teorema de Carnot afirma que duas máquinas de Carnot têm a mesma eficiência se ambas operam com os mesmos reservatórios térmicos.

Isso significa que não importa a substância, o desempenho é independente e não pode ser aumentado mudando-o.

A conclusão da análise acima é que o ciclo de Carnot é o topo idealmente alcançável do processo termodinâmico. Na prática, muitos são os fatores que diminuem a eficiência, como por exemplo o fato de o isolamento nunca ser perfeito e nos estágios adiabáticos realmente haver troca de calor com o exterior.

No caso de um carro, o bloco do motor fica quente. Por outro lado, a mistura de gasolina e ar não se comporta exatamente como um gás ideal, que é o ponto de partida do ciclo de Carnot. Isso é para mencionar apenas alguns fatores que causarão uma redução drástica no desempenho.

Exemplos

Um pistão dentro de um cilindro

Se o sistema for um pistão encerrado em um cilindro como na Figura 4, o pistão sobe durante a expansão isotérmica, conforme mostrado no primeiro diagrama na extrema esquerda, e também sobe durante a expansão adiabática.

Figura 4. Movimento de um pistão dentro de um cilindro. Fonte: self made.

Em seguida, é comprimido isotermicamente, liberando o calor, e continua a compactar adiabaticamente. O resultado é um movimento em que o pistão sobe e desce dentro do cilindro e que pode ser transmitido para outras partes de um determinado dispositivo, como um motor de carro por exemplo, que produz um torque, ou uma máquina a vapor.

Vários processos reversíveis

Além da expansão e compressão de um gás ideal dentro de um cilindro, existem outros processos reversíveis ideais com os quais um ciclo de Carnot pode ser configurado, por exemplo:

- Movimentos de vaivém na ausência de atrito.

- Uma mola ideal que comprime e descomprime e nunca se deforma.

- Circuitos elétricos em que não existem resistências para dissipar energia.

- Ciclos de magnetização e desmagnetização sem perdas.

- Carregar e descarregar uma bateria.

Uma usina nuclear

Embora seja um sistema muito complexo, uma primeira aproximação do que é necessário para produzir energia em um reator nuclear é a seguinte:

- Uma fonte térmica, consistindo de um material em decomposição radioativa, como o urânio.

- O dissipador ou reservatório de calor frio que seria a atmosfera.

- O “motor Carnot” que utiliza um fluido, quase sempre água corrente, ao qual é fornecido calor da fonte térmica para o converter em vapor.

Quando o ciclo é realizado, a energia elétrica é obtida em rede. Ao ser transformada em vapor em alta temperatura, a água é levada a chegar a uma turbina, onde a energia é transformada em movimento ou energia cinética.

A turbina, por sua vez, aciona um gerador elétrico que transforma a energia de seu movimento em energia elétrica. Além de material físsil como o urânio, os combustíveis fósseis podem ser usados ​​como fonte de calor.

Exercícios resolvidos

-Exemplo 1: eficiência de um motor térmico

A eficiência de uma máquina térmica é definida como o quociente entre o trabalho de saída e o trabalho de entrada e, portanto, é uma quantidade adimensional:

Denotando a eficiência máxima como e _max, é possível mostrar sua dependência da temperatura, que é a variável mais fácil de medir, como:

Onde T ₂ é a temperatura do dissipador e T ₁ é a temperatura da fonte de calor. Como o último é mais alto, a eficiência sempre acaba sendo menor que 1.

Suponha que você tenha uma máquina térmica capaz de operar das seguintes maneiras: a) Entre 200 K e 400 K, b) Entre 600 K e 400 K. Qual é a eficiência em cada caso?

Solução

a) No primeiro caso, a eficiência é:

b) Para o segundo modo a eficiência será:

Embora a diferença de temperatura seja a mesma entre os dois modos, a eficiência não é. E ainda mais notável é que o modo mais eficiente opera em uma temperatura mais baixa.

-Exemplo 2: calor absorvido e calor transferido

Um motor térmico de 22% eficiente produz 1.530 J de trabalho. Encontre: a) A quantidade de calor absorvida do tanque térmico 1, b) A quantidade de calor descarregada para o tanque térmico 2.

a) Neste caso, utiliza-se a definição de eficiência, desde que esteja disponível o trabalho realizado, não as temperaturas dos tanques térmicos. Uma eficiência de 22% significa que e _max = 0,22, portanto:

A quantidade de calor absorvida é precisamente a _entrada Q, então resolvendo temos:

b) A quantidade de calor transferida para o tanque mais frio é encontrada em Δ W = _entrada Q - _saída Q

Outra forma é de e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Como as temperaturas não são conhecidas, mas estão relacionadas ao calor, a eficiência também pode ser expressa como:

Referências

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5. Walker, J. 2008. Física. 4ª Ed. Addison Wesley. 610-630