- Antecedentes de geometria
- Geometria no Egito
- Geometria grega
- Geometria na Idade Média
- Geometria na Renascença
- Geometria na Idade Moderna
- Novos métodos em geometria
- Referências
A geometria, com história desde a época dos faraós egípcios, é o ramo da matemática que estuda as propriedades e as figuras em um plano ou espaço.
Existem textos pertencentes a Heródoto e Estrabão e um dos tratados mais importantes sobre geometria, Os Elementos de Euclides, foi escrito no século III aC pelo matemático grego. Esse tratado deu lugar a uma forma de estudo da geometria que perdurou por vários séculos, sendo conhecida como geometria euclidiana.
Por mais de um milênio a geometria euclidiana foi usada para estudar astronomia e cartografia. Praticamente não sofreu qualquer modificação até a chegada de René Descartes, no século XVII.
Os estudos de Descartes ligando geometria com álgebra trouxeram uma mudança no paradigma prevalecente da geometria.
Posteriormente, os avanços descobertos por Euler permitiram uma maior precisão no cálculo geométrico, onde álgebra e geometria passam a ser indissociáveis. Os desenvolvimentos matemáticos e geométricos começam a estar ligados até a chegada dos nossos dias.
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Antecedentes de geometria
Geometria no Egito
Os antigos gregos diziam que foram os egípcios que lhes ensinaram os princípios básicos da geometria.
Os conhecimentos básicos de geometria que possuíam serviam basicamente para medir parcelas de terreno, daí vem o nome geometria, que em grego antigo significa medida de terreno.
Geometria grega
Os gregos foram os primeiros a usar a geometria como uma ciência formal e começaram a usar formas geométricas para definir formas de coisas comuns.
Tales de Mileto foi um dos primeiros gregos a contribuir para o avanço da geometria. Ele passou muito tempo no Egito e com isso aprendeu os conhecimentos básicos. Ele foi o primeiro a estabelecer fórmulas para medir a geometria.
Tales de Mileto
Ele conseguiu medir a altura das pirâmides do Egito, medindo sua sombra no momento exato em que sua altura era igual à medida de sua sombra.
Depois vieram Pitágoras e seus discípulos, os pitagóricos, que fizeram avanços importantes na geometria que ainda hoje são usados. Eles ainda não distinguiam entre geometria e matemática.
Mais tarde, apareceu Euclides, sendo o primeiro a estabelecer uma visão clara da geometria. Baseou-se em vários postulados considerados verdadeiros por serem intuitivos e deles deduziu os demais resultados.
Depois de Euclides, veio Arquimedes, que fez estudos das curvas e introduziu a figura da espiral. Além do cálculo da esfera com base em cálculos que são feitos com cones e cilindros.
Anaxágoras tentou sem sucesso formar um círculo. Isso envolvia encontrar um quadrado cuja área media a mesma que um determinado círculo, deixando esse problema para os geômetras posteriores.
Geometria na Idade Média
Os árabes e hindus foram responsáveis pelo desenvolvimento da lógica e da álgebra nos séculos posteriores, mas não há grande contribuição para o campo da geometria.
A geometria era estudada em universidades e escolas, mas nenhum geometrista notável apareceu durante a Idade Média.
Geometria na Renascença
É neste período que a geometria começa a ser usada projetivamente. Tenta-se encontrar as propriedades geométricas dos objetos para criar novas formas, especialmente na arte.
Os estudos de Leonardo da Vinci destacam-se onde o conhecimento da geometria é aplicado para usar perspectivas e seções em seus projetos.
É conhecida como geometria projetiva, porque tenta copiar propriedades geométricas para criar novos objetos.
O Homem Vitruviano de Da Vinci
Geometria na Idade Moderna
A geometria como a conhecemos passou por um grande avanço na Idade Moderna com o surgimento da geometria analítica.
Descartes está encarregado de promover um novo método para resolver problemas geométricos. Equações algébricas começam a ser usadas para resolver problemas de geometria. Essas equações são facilmente representáveis em um eixo de coordenadas cartesianas.
Este modelo de geometria também permite que os objetos sejam representados na forma de funções algébricas, onde as linhas podem ser representadas como funções algébricas de primeiro grau e os círculos e outras curvas como equações de segundo grau.
A teoria de Descartes foi posteriormente complementada, uma vez que os números negativos ainda não eram usados em sua época.
Novos métodos em geometria
Com o avanço de Descartes na geometria analítica, um novo paradigma da geometria começa. O novo paradigma estabelece uma resolução algébrica dos problemas, ao invés de usar axiomas e definições e a partir deles obter os teoremas, que é conhecido como método sintético.
O método sintético foi deixando de ser usado, desaparecendo como fórmula de pesquisa da geometria no século XX, ficando em segundo plano e como uma disciplina fechada, cujas fórmulas ainda são utilizadas para cálculos geométricos.
Os avanços da álgebra que se desenvolveram desde o século 15 ajudam a geometria a resolver equações de terceiro e quarto graus.
Isso permite que novas formas de curvas sejam analisadas que até agora eram impossíveis de obter matematicamente e que não podiam ser desenhadas com régua e compasso.
Rene Descartes
Com os avanços algébricos, um terceiro eixo é usado no eixo de coordenadas que ajuda a desenvolver a ideia de tangentes em relação às curvas.
Os avanços na geometria também ajudaram a desenvolver o cálculo infinitesimal. Euler começou a postular a diferença entre uma curva e uma função de duas variáveis. Além de desenvolver o estudo de superfícies.
Até o surgimento de Gauss, a geometria era usada para a mecânica e ramos da física por meio de equações diferenciais, que eram usadas para a medição de curvas ortogonais.
Depois de todos esses avanços, Huygens e Clairaut chegaram a descobrir o cálculo da curvatura de uma curva plana e a desenvolver o Teorema da Função Implícita.
Referências
- BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.) 1830-1930: um século de geometria: epistemologia, história e matemática. Springer, 1992.
- KATZ, Victor J. História da matemática. Pearson, 2014.
- LACHTERMAN, David Rapport. A ética da geometria: uma genealogia da modernidade.
- BOYER, Carl B. História da geometria analítica. Courier Corporation, 2012.
- MARIOTTI, Maria A., et al. Abordando os teoremas da geometria em contextos: da história e epistemologia à cognição.
- AINDA, John. Matemática e sua História. The Australian Mathem. Soc, 2002, p. 168
- HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Vivenciando geometria: euclidiana e não euclidiana com história. Prentice Hall, 2005.