IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA PARA LIDAR COM SITUAÇÕES FÍSICAS - CIÊNCIA - 2025

A importância da matemática para lidar com situações físicas é introduzida pela compreensão de que a matemática é a linguagem para formular as leis empíricas da natureza.

Uma grande parte da matemática é determinada pela compreensão e definição das relações entre os objetos. Conseqüentemente, a física é um exemplo específico de matemática.

Ligação entre matemática e física

Geralmente considerada uma relação muito íntima, alguns matemáticos descreveram essa ciência como uma "ferramenta essencial para a física", e a física foi descrita como "uma rica fonte de inspiração e conhecimento em matemática".

Considerações de que a matemática é a linguagem da natureza podem ser encontradas nas idéias de Pitágoras: a convicção de que “os números governam o mundo” e que “tudo é número”.

Essas idéias também foram expressas por Galileo Galilei: "O livro da natureza é escrito em linguagem matemática."

Demorou muito na história da humanidade até que alguém descobrisse que a matemática é útil e até vital para a compreensão da natureza.

Aristóteles pensava que as profundezas da natureza nunca poderiam ser descritas pela simplicidade abstrata da matemática.

Galileu reconheceu e usou o poder da matemática no estudo da natureza, permitindo que suas descobertas dessem início ao nascimento da ciência moderna.

O físico, em seu estudo dos fenômenos naturais, possui dois métodos de progresso:

• o método de experimento e observação
• o método de raciocínio matemático.

Matemática no Esquema Mecânico

O esquema mecânico considera o Universo como um todo como um sistema dinâmico, sujeito a leis do movimento que são essencialmente do tipo newtoniano.

O papel da matemática neste esquema é representar as leis do movimento por meio de equações.

A ideia dominante nessa aplicação da matemática à física é que as equações que representam as leis do movimento devem ser feitas de maneira simples.

Este método de simplicidade é muito restrito; aplica-se principalmente às leis do movimento, não a todos os fenômenos naturais em geral.

A descoberta da teoria da relatividade tornou necessário modificar o princípio da simplicidade. Presumivelmente, uma das leis fundamentais do movimento é a lei da gravidade.

Mecânica quântica

A mecânica quântica requer a introdução na teoria física de um vasto domínio da matemática pura, todo o domínio conectado à multiplicação não comutativa.

Pode-se esperar no futuro que o domínio da matemática pura seja engolfado por avanços fundamentais da física.

Mecânica estática, sistemas dinâmicos e teoria ergódica

Um exemplo mais avançado que demonstra a relação profunda e frutífera entre a física e a matemática é que a física pode eventualmente desenvolver novos conceitos, métodos e teorias matemáticas.

Isso foi demonstrado pelo desenvolvimento histórico da mecânica estática e da teoria ergódica.

Por exemplo, a estabilidade do sistema solar era um problema antigo investigado por grandes matemáticos desde o século XVIII.

Foi uma das principais motivações para o estudo de movimentos periódicos em sistemas corporais, e mais geralmente em sistemas dinâmicos, especialmente através do trabalho de Poincaré na mecânica celeste e das investigações de Birkhoff em sistemas dinâmicos gerais.

Equações diferenciais, números complexos e mecânica quântica

É bem sabido que, desde o tempo de Newton, as equações diferenciais têm sido um dos principais elos entre a matemática e a física, levando a importantes desenvolvimentos na análise e na consistência e formulação frutífera de teorias físicas.

É talvez menos conhecido que muitos dos conceitos importantes da análise funcional se originaram do estudo da teoria quântica.

Referências

1. Klein F., 1928/1979, Desenvolvimento da Matemática no século 19, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). O papel da matemática nas ciências físicas: aspectos interdisciplinares e filosóficos. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edimburgo) Vol. 59, 1938-39, Parte II pp. 122-129.

   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert e a teoria da gravitação", em O conceito físico da natureza, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.

4. Feynman, Richard P. (1992). "A relação da matemática com a física". The Character of Physical Law (ed. Reimpressão). Londres: Penguin Books. pp. 35–58. ISBN 978-0140175059.

   Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.