LEI DE BEER-LAMBERT: APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - QUÍMICA - 2025

A lei de Beer-Lambert (Beer-Bouguer) relaciona a absorção da radiação eletromagnética de uma ou mais espécies químicas, com sua concentração e a distância que a luz percorre nas interações partícula-fóton. Esta lei reúne duas leis em uma.

A lei de Bouguer (embora o reconhecimento tenha recaído mais sobre Heinrich Lambert), estabelece que uma amostra absorverá mais radiação quando as dimensões do meio ou material absorvente forem maiores; especificamente, sua espessura, que é a distância que a luz percorre ao entrar e sair.

Radiação absorvida por uma amostra. Fonte: Marmot2019, do Wikimedia Commons

A imagem superior mostra a absorção da radiação monocromática; isto é, feito de um único comprimento de onda, λ. O meio absorvente está dentro de uma célula óptica, cuja espessura é l, e contém espécies químicas com uma concentração c.

O feixe de luz possui uma intensidade inicial e final, designada pelos símbolos I ₀ e I, respectivamente. Note que após interagir com o meio absorvente, I é menor que I ₀, o que mostra que houve absorção de radiação. Quanto mais alto c e l, menor eu serei em relação a I ₀; ou seja, haverá mais absorção e menos transmitância.

O que é a lei Beer-Lambert?

A imagem acima engloba perfeitamente esta lei. A absorção de radiação em uma amostra aumenta ou diminui exponencialmente em função da col. Para tornar a lei plena e facilmente compreendida, é necessário contornar seus aspectos matemáticos.

Como acabamos de mencionar, I ₀ e I são as intensidades do feixe de luz monocromático antes e depois da luz, respectivamente. Alguns textos preferem usar os símbolos P ₀ e P, que se referem à energia da radiação e não à sua intensidade. Aqui, a explicação será continuada usando as intensidades.

Para linearizar a equação desta lei, deve-se aplicar o logaritmo, geralmente a base 10:

Log (I ₀ / I) = εl c

O termo (I ₀ / I) indica o quanto a intensidade do produto de radiação da absorção diminui. A lei de Lambert considera apenas al (εl), enquanto a lei de Beer ignora al, mas coloca ac em seu lugar (ε c). A equação superior é a união de ambas as leis e, portanto, é a expressão matemática geral para a lei de Beer-Lambert.

Absorbância e transmitância

A absorbância é definida pelo termo Log (I ₀ / I). Assim, a equação é expressa da seguinte forma:

A = εl c

Onde ε é o coeficiente de extinção ou absortividade molar, que é uma constante em um determinado comprimento de onda.

Observe que se a espessura do meio absorvente for mantida constante, como é ε, a absorbância A dependerá apenas da concentração c das espécies absorventes. Além disso, é uma equação linear, y = mx, onde y é A e x é c.

À medida que a absorbância aumenta, a transmitância diminui; isto é, quanta radiação consegue ser transmitida após a absorção. Eles são, portanto, inversos. Se I ₀ / I indica o grau de absorção, I / I ₀ é igual à transmitância. Sabendo disso:

I / I ₀ = T

(I ₀ / I) = 1 / T

Log (I ₀ / I) = Log (1 / T)

Mas, Log (I ₀ / I) também é igual à absorbância. Portanto, a relação entre A e T é:

A = Log (1 / T)

E aplicando as propriedades dos logaritmos e sabendo que Log1 é igual a 0:

A = -LogT

Normalmente, as transmitâncias são expressas em porcentagens:

% T = I / I ₀ ∙ 100

Gráficos

Como afirmado anteriormente, as equações correspondem a uma função linear; portanto, espera-se que ao representá-los, eles forneçam uma reta.

Gráficos usados ​​para a lei de Beer-Lambert. Fonte: Gabriel Bolívar

Observe que à esquerda da imagem acima temos a linha obtida traçando A contra c, e à direita a linha correspondente ao gráfico de LogT contra c. Um tem inclinação positiva e o outro negativo; quanto maior a absorbância, menor a transmitância.

Graças a essa linearidade, a concentração das espécies químicas absorventes (cromóforos) pode ser determinada se for conhecida a quantidade de radiação que elas absorvem (A), ou a quantidade de radiação transmitida (LogT). Quando essa linearidade não é observada, diz-se que está enfrentando um desvio, positivo ou negativo, da lei de Beer-Lambert.

Formulários

Em termos gerais, algumas das aplicações mais importantes desta lei são mencionadas abaixo:

-Se uma espécie química tem cor, é um candidato exemplar a ser analisado por técnicas colorimétricas. Estes são baseados na lei de Beer-Lambert e permitem determinar a concentração dos analitos em função das absorbâncias obtidas em espectrofotômetro.

- Permite a construção de curvas de calibração, com as quais, tendo em conta o efeito de matriz da amostra, é determinada a concentração das espécies de interesse.

-É amplamente utilizado para análise de proteínas, uma vez que vários aminoácidos apresentam importantes absorções na região ultravioleta do espectro eletromagnético.

-As reações químicas ou fenômenos moleculares que implicam uma mudança na cor podem ser analisados ​​usando valores de absorbância, em um ou mais comprimentos de onda.

- Fazendo uso de análise multivariada, podem ser analisadas misturas complexas de cromóforos. Desta forma, pode-se determinar a concentração de todos os analitos, e também, as misturas podem ser classificadas e diferenciadas umas das outras; por exemplo, descartar se dois minerais idênticos vêm do mesmo continente ou país específico.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Qual é a absorbância de uma solução exibindo 30% de transmitância em um comprimento de onda de 640 nm?

Para resolvê-lo, basta ir às definições de absorbância e transmitância.

% T = 30

T = (30/100) = 0,3

E sabendo que A = -LogT, o cálculo é direto:

A = -Log 0,3 = 0,5228

Observe que faltam unidades.

Exercício 2

Se a solução do exercício anterior consiste em uma espécie W cuja concentração é 2,30 ∙ 10 ^-4 M, e assumindo que a célula tem uma espessura de 2 cm: qual deve ser sua concentração para obter uma transmitância de 8%?

Isso poderia ser resolvido diretamente com esta equação:

-LogT = εl c

Mas, o valor de ε é desconhecido. Portanto, deve ser calculado com os dados anteriores e pressupõe-se que permaneça constante em uma ampla faixa de concentrações:

ε = -LogT / lc

= (-Log 0,3) / (2 cm x 2,3 ∙ 10 ^-4 M)

= 1136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1

E agora, você pode prosseguir para o cálculo com% T = 8:

c = -LogT / εl

= (-Log 0,08) / (1136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1 x 2cm)

= 4,82 ∙ 10 ^-4 M

Então, basta que a espécie W dobre sua concentração (4,82 / 2,3) para reduzir sua porcentagem de transmitância de 30% para 8%.

Referências

1. Day, R., & Underwood, A. (1965). Quantitative Analytical Chemistry. (quinta edição). PEARSON Prentice Hall, p 469-474.
2. Skoog DA, West DM (1986). Análise instrumental. (segunda edição). Interamericana., México.
3. Soderberg T. (18 de agosto de 2014). A Lei Beer-Lambert. Chemistry LibreTexts. Recuperado de: chem.libretexts.org
4. Clark J. (maio de 2016). A Lei Beer-Lambert. Recuperado de: chemguide.co.uk
5. Análise Colorimétrica: Lei de Beer ou Análise Espectrofotométrica. Recuperado de: chem.ucla.edu
6. Dr. JM Fernández Álvarez. (sf). Química analítica: manual de problemas resolvidos.. Recuperado de: dadun.unav.edu