O erro padrão da estimativa mede o desvio em um valor da população de amostra. Ou seja, o erro padrão da estimativa mede as possíveis variações da média da amostra em relação ao valor real da média da população.
Por exemplo, se você quiser saber a idade média da população de um país (média da população), pegue um pequeno grupo de habitantes, que chamaremos de "amostra". Dela, extrai-se a idade média (média da amostra) e assume-se que a população tenha essa idade média com um erro padrão de estimativa que varia mais ou menos.
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Deve-se notar que é importante não confundir o desvio padrão com o erro padrão e com o erro padrão de estimativa:
1- O desvio padrão é uma medida da dispersão dos dados; ou seja, é uma medida da variabilidade da população.
2- O erro padrão é uma medida da variabilidade da amostra, calculada com base no desvio padrão da população.
3- O erro padrão de estimativa é uma medida do erro que é cometido ao tomar a média da amostra como uma estimativa da média da população.
Como é calculado?
O erro padrão de estimativa pode ser calculado para todas as medições que são obtidas nas amostras (por exemplo, erro padrão de estimativa da média ou erro padrão de estimativa do desvio padrão) e mede o erro que é cometido ao estimar o verdadeiro medida de população a partir de seu valor de amostra
O intervalo de confiança da medida correspondente é construído a partir do erro padrão de estimativa.
A estrutura geral de uma fórmula para o erro padrão da estimativa é a seguinte:
Erro padrão de estimativa = ± coeficiente de confiança * Erro padrão
Coeficiente de confiança = valor limite de uma estatística amostral ou distribuição amostral (sino normal ou gaussiano, t de Student, entre outros) para um determinado intervalo de probabilidade.
Erro padrão = desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
O coeficiente de confiança indica o número de erros padrão que você deseja adicionar e subtrair à medida para ter um certo nível de confiança nos resultados.
Exemplos de cálculo
Suponha que você esteja tentando estimar a proporção de pessoas na população que têm um comportamento A e deseja ter 95% de confiança em seus resultados.
Uma amostra de n pessoas é retirada e a proporção da amostra p e seu complemento q são determinados.
Erro padrão de estimativa (SEE) = ± coeficiente de confiança * Erro padrão
Coeficiente de confiança = z = 1,96.
Erro padrão = raiz quadrada da razão entre o produto da proporção da amostra e seu complemento e o tamanho da amostra n.
A partir do erro padrão de estimativa, é estabelecido o intervalo no qual se espera que a proporção da população seja encontrada ou a proporção da amostra de outras amostras que podem ser formadas a partir dessa população, com um nível de confiança de 95%:
p - EEE ≤ proporção da população ≤ p + EEE
Exercícios resolvidos
Exercício 1
1- Suponha que você esteja tentando estimar a proporção de pessoas na população que tem preferência por uma fórmula láctea fortificada e deseja ter 95% de confiança em seus resultados.
É feita uma amostra de 800 pessoas e determina-se que 560 pessoas da amostra têm preferência pela fórmula láctea fortificada. Determine um intervalo no qual a proporção da população e a proporção de outras amostras que podem ser retiradas da população podem ser encontradas, com 95% de confiança
a) Vamos calcular a proporção da amostra p e seu complemento:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Sabe-se que a proporção se aproxima de uma distribuição normal para grandes amostras (maior que 30). Então, a chamada regra 68 - 95 - 99,7 é aplicada e temos que:
Coeficiente de confiança = z = 1,96
Erro padrão = √ (p * q / n)
Erro padrão de estimativa (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) A partir do erro padrão de estimativa, estabelece-se o intervalo em que se espera que a proporção da população seja encontrada com um nível de confiança de 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Proporção da população ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ proporção da população ≤ 0,7318
Você pode esperar que a proporção da amostra de 70% mude em até 3,18 pontos percentuais se você pegar uma amostra diferente de 800 indivíduos ou se a proporção da população real estiver entre 70 - 3,18 = 66,82% e 70 + 3,18 = 73,18%.
Exercício 2
2- Tiraremos de Spiegel e Stephens, 2008, o seguinte estudo de caso:
Do total de notas de matemática dos alunos do primeiro ano de uma universidade foi retirada uma amostra aleatória de 50 notas, na qual a média encontrada foi de 75 pontos e o desvio padrão de 10 pontos. Quais são os limites de confiança de 95% para a estimativa das notas médias de matemática da faculdade?
a) Vamos calcular o erro padrão de estimativa:
Coeficiente de confiança de 95% = z = 1,96
Erro padrão = s / √n
Erro padrão de estimativa (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) A partir do erro padrão de estimativa, estabelece-se o intervalo em que se espera encontrar a média populacional ou de outra amostra de tamanho 50, com nível de confiança de 95%:
50 - 2,7718 ≤ Média populacional ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ Média populacional ≤ 52,7718
c) Pode-se esperar que a média da amostra mude em até 2,7718 pontos se uma amostra diferente de 50 notas for tirada ou se as notas médias reais de matemática da população universitária estiverem entre 47,2282 pontos e 52,7718 pontos.
Referências
- Abraira, V. (2002). Desvio padrão e erro padrão. Revista Semergen. Recuperado de web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Estatísticas intermediárias para manequins. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Estatística e Probabilidades. Recuperado de mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. Os princípios e a prática da estatística na pesquisa biológica. Terceira ed. Blume Editions.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Estatisticas. Quarta ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). Regra 68-95-99,7. Recuperado de en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Erro padrão. Recuperado de en.wikipedia.org.