QUAL É O MAIOR FATOR COMUM DE 4284 E 2520? - MATEMÁTICAS - 2025

O maior fator comum de 4284 e 2520 é 252. Existem vários métodos para calcular esse número. Esses métodos não dependem dos números escolhidos, portanto podem ser aplicados de maneira geral.

Os conceitos de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum estão intimamente relacionados, como será visto mais tarde.

Com apenas o nome, você pode dizer o que representa o maior divisor comum (ou o mínimo múltiplo comum) de dois números, mas o problema está em como esse número é calculado.

Deve ser esclarecido que quando se fala do máximo divisor comum de dois (ou mais) números, apenas números inteiros estão sendo mencionados. O mesmo acontece quando o mínimo múltiplo comum é mencionado.

Qual é o máximo divisor comum de dois números?

O maior divisor comum de dois números aeb é o maior inteiro que divide os dois números ao mesmo tempo. É claro que o maior divisor comum é menor ou igual a ambos os números.

A notação usada para se referir ao maior divisor comum dos números aeb é mdc (a, b), ou às vezes GCD (a, b).

Como o máximo divisor comum é calculado?

Existem vários métodos que podem ser aplicados para calcular o maior divisor comum de dois ou mais números. Apenas dois deles serão mencionados neste artigo.

O primeiro é o mais conhecido e o mais utilizado, que é ensinado em matemática básica. O segundo não é tão amplamente usado, mas tem uma relação entre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.

- Método 1

Dados dois inteiros a e b, as seguintes etapas são realizadas para calcular o maior divisor comum:

- Decompor aeb em fatores primos.

- Escolha todos os fatores que são comuns (em ambas as decomposições) com seu menor expoente.

- Multiplique os fatores escolhidos na etapa anterior.

O resultado da multiplicação será o máximo divisor comum de a e b.

No caso deste artigo, a = 4284 eb = 2520. Ao decompor aeb em seus fatores primos, obtemos que a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) e que b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Os fatores comuns em ambas as decomposições são 2, 3 e 7. O fator com o expoente mais baixo deve ser escolhido, ou seja, 2 ^ 2, 3 ^ 2 e 7.

Multiplicando 2 ^ 2 por 3 ^ 2 por 7 dá o resultado 252. Ou seja, GCD (4284,2520) = 252.

- Método 2

Dados dois inteiros aeb, o maior divisor comum é igual ao produto de ambos os números dividido pelo mínimo múltiplo comum; isto é, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Como pode ser visto na fórmula anterior, para aplicar este método é necessário saber calcular o mínimo múltiplo comum.

Como o mínimo múltiplo comum é calculado?

A diferença entre calcular o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números é que, na segunda etapa, os fatores comuns e incomuns com seu maior expoente são escolhidos.

Portanto, para o caso em que a = 4284 eb = 2520, os fatores 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 e 17 devem ser escolhidos.

Multiplicando todos esses fatores, obtemos que o mínimo múltiplo comum é 42840; ou seja, lcm (4284,2520) = 42840.

Portanto, aplicando o método 2, obtemos que GCD (4284,2520) = 252.

Ambos os métodos são equivalentes e caberá ao leitor qual usar.

Referências

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