ENERGIA GRAVITACIONAL: FÓRMULAS, CARACTERÍSTICAS, APLICAÇÕES, EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

A energia gravitacional está tendo um objeto massivo quando ele está imerso no campo gravitacional produzido por outro. Alguns exemplos de objetos com energia gravitacional são: a maçã na árvore, a maçã que cai, a Lua orbitando a Terra e a Terra orbitando o Sol.

Isaac Newton (1642-1727) foi o primeiro a perceber que a gravidade é um fenômeno universal e que todo objeto com massa em seu ambiente produz um campo capaz de produzir uma força sobre outro.

Figura 1. A Lua orbitando a Terra tem energia gravitacional. Fonte: Pixabay

Fórmulas e equações

A força a que Newton se referia é conhecida como força gravitacional e fornece energia ao objeto sobre o qual atua. Newton formulou a lei da gravitação universal da seguinte forma:

"Sejam dois objetos pontuais de massas m1 e m2 respectivamente, cada um exerce uma força atrativa sobre o outro que é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa."

A energia gravitacional U associada à força gravitacional F é:

Um objeto que está imerso em um campo gravitacional possui energia potencial gravitacional U e energia cinética K. Se não houver outras interações, ou se forem de intensidade desprezível, a energia total E do referido objeto é a soma de sua energia gravitacional mais sua energia cinética:

E = K + U

Se um objeto está em um campo gravitacional e nenhuma outra força dissipativa está presente, como atrito ou resistência do ar, então a energia total E é uma quantidade que permanece constante durante o movimento.

Características da energia gravitacional

- Um objeto tem energia potencial gravitacional se estiver apenas na presença do campo gravitacional produzido por outro.

- A energia gravitacional entre dois objetos aumenta à medida que a distância de separação entre eles é maior.

- O trabalho realizado pela força gravitacional é igual e contrário à variação da energia gravitacional da posição final em relação à sua posição inicial.

- Se um corpo está sujeito apenas à ação da gravidade, então a variação de sua energia gravitacional é igual e contrária à variação de sua energia cinética.

- A energia potencial de um objeto de massa m que está a uma altura h em relação à superfície da terra é mgh vezes maior que a energia potencial da superfície, onde g é a aceleração da gravidade, para alturas h muito menores que o raio da terra.

Campo gravitacional e potencial

O campo gravitacional g é definido como a força gravitacional F por unidade de massa. É determinado colocando uma partícula de teste m em cada ponto no espaço e calculando o quociente entre a força que atua sobre a partícula de teste dividido pelo valor de sua massa:

g = F / m

O potencial gravitacional V de um objeto de massa m é definido como a energia potencial gravitacional desse objeto dividido por sua própria massa.

A vantagem desta definição é que o potencial gravitacional depende apenas do campo gravitacional, de modo que uma vez que o potencial V é conhecido, a energia gravitacional U de um objeto de massa m é:

U = mV

Figura 2. Campo gravitacional (linhas sólidas) e equi-potenciais (linha segmentada) para o sistema Terra - Lua. Fonte: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Formulários

Energia potencial gravitacional é o que os corpos armazenam quando estão em um campo gravitacional.

Por exemplo, a água contida em um tanque tem mais energia quanto mais alto o tanque.

Quanto maior for a altura do tanque, maior será a velocidade da água saindo da torneira. Isso se deve ao fato de que a energia potencial da água na altura do tanque é transformada em energia cinética da água na saída da torneira.

Quando a água é represada no alto de uma montanha, essa energia potencial pode ser aproveitada para girar as turbinas de geração de energia.

A energia gravitacional também explica as marés. Visto que a energia e a força gravitacional dependem da distância, a atração gravitacional da Lua é maior na face da Terra mais próxima da Lua do que na face mais distante e oposta.

Isso produz uma diferença de forças que deforma a superfície do mar. O efeito é maior na lua nova, quando o Sol e a Lua estão alinhados.

A possibilidade de construção de estações espaciais e satélites que permanecem relativamente próximos ao nosso planeta se deve à energia gravitacional produzida pela Terra. Caso contrário, as estações espaciais e os satélites artificiais estariam vagando pelo espaço.

Potencial gravitacional da Terra

Suponha que a Terra tenha massa M e um objeto que está acima da superfície da Terra a uma distância r de seu centro tenha massa m.

Neste caso, o potencial gravitacional é determinado a partir da energia gravitacional simplesmente dividindo pela massa do objeto resultante:

Energia potencial perto da superfície da terra

Suponha que a Terra tenha raio R _T e massa M.

Mesmo que a Terra não seja um objeto pontual, o campo em sua superfície é equivalente ao que seria obtido se toda a sua massa M fosse concentrada no centro, de modo que a energia gravitacional de um objeto na altura h acima da superfície da Terra é

L (R _T + H) = -GM m (R _T + H) ^ - 1

Mas porque h é muito menor que R _T, a expressão acima pode ser aproximada por

U = Uo + mgh

Onde g é a aceleração da gravidade, cujo valor médio para a Terra é 9,81 m / s ^ 2.

Então, a energia potencial Ep de um objeto de massa m na altura h acima da superfície da terra é:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Na superfície da Terra h = 0, então um objeto na superfície tem Ep = 0. Cálculos detalhados podem ser vistos na Figura 3.

Figura 3. Energia potencial gravitacional a uma altura h acima da superfície. Fonte: elaborado por F. Zapata.

Exercícios

Exercício 1: colapso gravitacional da Terra

Suponha que nosso planeta sofra um colapso gravitacional devido à perda de energia térmica em seu interior e seu raio caia para a metade de seu valor atual, mas a massa do planeta permanece constante.

Determine qual seria a aceleração da gravidade perto da superfície da Nova Terra e quanto um sobrevivente pesando 50 kg-f pesaria antes do colapso. Aumente ou diminua a energia gravitacional da pessoa e por qual fator.

Solução

A aceleração da gravidade na superfície de um planeta depende de sua massa e de seu raio. A constante de gravitação é universal e funciona igualmente para planetas e exoplanetas.

No caso presente, se o raio da Terra for reduzido pela metade, a aceleração da gravidade da Nova Terra seria 4 vezes maior. Os detalhes podem ser vistos no quadro abaixo.

Isso significa que um super-homem e sobrevivente que pesava 50 kg-f no antigo planeta pesará 200 kg-f no novo planeta.

Por outro lado, a energia gravitacional terá sido reduzida à metade na superfície do novo planeta.

Exercício 2: colapso gravitacional e velocidade de escape

Em referência à situação apresentada no exercício 1, o que aconteceria com a velocidade de escape: aumenta, diminui, por qual fator?

Solução 2

A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para escapar da atração gravitacional de um planeta.

Para calculá-lo, presume-se que um projétil disparado com essa velocidade atinge o infinito com velocidade zero. Além disso, no infinito, a energia gravitacional é zero. Portanto, um projétil disparado com velocidade de escape terá energia total zero.

Ou seja, na superfície do planeta no momento do disparo a soma da energia cinética do projétil + a energia gravitacional deve ser zero:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Observe que a velocidade de escape não depende da massa do projétil e seu valor ao quadrado é

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Se o planeta entrar em colapso para a metade do raio do original, o quadrado da nova velocidade de escape torna-se o dobro.

Portanto, a nova velocidade de escape cresce e se torna 1,41 vezes a velocidade de escape antiga:

Go '= 1,41 Go

Exercício 3: Energia gravitacional da maçã

Um menino na varanda de um prédio a 30 metros do solo deixa cair uma maçã de 250 g, que depois de alguns segundos chega ao solo.

Figura 4. À medida que cai, a energia potencial da maçã é transformada em energia cinética. Fonte: PIxabay.

a) Qual é a diferença de energia gravitacional da maçã no topo em relação à maçã ao nível do solo?

b) Quão rápido a maçã estava antes de cair no chão?

c) O que acontece com a energia quando a maçã é achatada contra o solo?

Solução

a) A diferença de energia gravitacional é

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) A energia potencial que a maçã tinha aos 30 m de altura é transformada em energia cinética no momento em que a maçã atinge o solo.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Substituindo valores e resolvendo, segue-se que a maçã atinge o solo com uma velocidade de 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Obviamente a maçã se espalha e toda a energia gravitacional acumulada no início se perde na forma de calor, pois os pedaços da maçã e a zona de impacto se aquecem, além disso parte da energia também é dissipada na forma de ondas sonoras ” splash ".

Referências

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol. 1, Fundo Educacional Interamericano.
2. Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. 5 ª. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Energia gravitacional. Recuperado de: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Energia gravitacional. Recuperado de: en.wikipedia.com