Para descobrir quais são os divisores de 8, bem como qualquer outro número inteiro, começamos fazendo uma fatoração de primos. É um processo bastante curto e fácil de aprender.
Ao falar de fatoração de primos, estamos nos referindo a duas definições: fatores e números primos.
Os números primos são aqueles números naturais que são divisíveis apenas pelo número 1 e por eles próprios.
Decompor um número inteiro em fatores primos refere-se a reescrever esse número como um produto de números primos, onde cada um é chamado de fator.
Por exemplo, 6 pode ser escrito como 2 * 3; portanto, 2 e 3 são os fatores principais na decomposição.
Divisores de 8
Os divisores de 8 são todos aqueles inteiros que, ao dividir 8 entre eles, o resultado também é um inteiro menor que 8.
Outra forma de defini-los é a seguinte: um inteiro "m" é um divisor de 8 se ao dividir 8 por "m" (8 ÷ m), o restante ou o resto da referida divisão for igual a 0.
A decomposição de um número em fatores primos é obtida dividindo-se o número pelos números primos menores que isso.
Para determinar quais são os divisores de 8, primeiro o número 8 é decomposto em fatores primos, onde se obtém que 8 = 2³ = 2 * 2 * 2.
O acima indica que o único fator primo que 8 tem é 2, mas isso é repetido 3 vezes.
Como os divisores são obtidos?
Feita a decomposição em fatores primos, passamos a calcular todos os produtos possíveis entre os fatores primos.
No caso de 8, há apenas um fator primo que é 2, mas é repetido 3 vezes. Portanto, os divisores de 8 são: 2, 2 * 2 e 2 * 2 * 2. Ou seja: {2, 4, 8}.
À lista anterior é necessário adicionar o número 1, pois 1 é sempre um divisor de qualquer número inteiro. Portanto, a lista de divisores de 8 até agora é: {1, 2, 4, 8}.
Existem mais divisores?
A resposta a esta pergunta é sim. Mas quais divisores estão faltando?
Como já foi dito, todos os divisores de um número são os produtos possíveis entre os fatores primos desse número.
Mas também foi indicado que os divisores de 8 são todos aqueles números inteiros, de modo que ao dividir 8 entre eles, o restante da divisão é igual a 0.
A última definição fala de inteiros de uma maneira geral, não apenas inteiros positivos. Portanto, você também precisa adicionar os inteiros negativos que dividem 8.
Os números inteiros negativos que dividem 8 são iguais aos encontrados acima, com a diferença de que o sinal será negativo. Ou seja, -1, -2, -4 e -8 devem ser adicionados.
Com o que foi dito antes, conclui-se que todos os divisores de 8 são: {± 1, ± 2, ± 4, ± 8}.
Observação
A definição de divisores de um número é limitada apenas a inteiros. Caso contrário, também poderia ser dito que 1/2 divide 8, pois ao dividir entre 1/2 e 8 (8 ÷ 1/2), o resultado é 16, que é um número inteiro.
O método apresentado neste artigo para encontrar os divisores do número 8 pode ser aplicado a qualquer número inteiro.
Referências
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