O deslocamento angular é gerado quando um objeto se move ao longo de um caminho ou caminho circunferencialmente. É diferente de deslocamento; Enquanto o deslocamento angular mede o ângulo percorrido, o deslocamento mede a distância.
Duas maneiras podem ser usadas para calcular o deslocamento angular de um objeto em movimento ao longo de uma circunferência: se o ângulo inicial e final forem conhecidos, então o deslocamento angular será a subtração entre o ângulo final e o ângulo inicial.
Representação gráfica de um deslocamento angular
Se o comprimento do deslocamento (comprimento do arco de circunferência percorrido) e o raio da circunferência são conhecidos, então o deslocamento angular é dado por θ = l / r.
Fórmulas
Para obter as fórmulas descritas acima, podem ser observadas as seguintes imagens:
A primeira mostra porque o deslocamento angular é igual à subtração do ângulo final menos o ângulo inicial.
Na segunda imagem está a fórmula para o comprimento de um arco de circunferência. Portanto, resolvendo para θ a fórmula descrita no início é obtida.
Exercícios
Abaixo estão alguns exercícios onde a definição de deslocamento angular deve ser aplicada e onde as fórmulas descritas acima são usadas.
Primeiro exercício
Juan percorreu uma distância de 35 metros em uma pista de atletismo circular cujo raio é igual a 7 metros. Encontre o deslocamento angular que Juan fez.
Solução
Já que a distância do arco percorrido e o raio da circunferência são conhecidos, a segunda fórmula pode ser aplicada para saber o deslocamento angular feito por Juan. Usando a fórmula descrita acima, temos θ = 35/7 = 5 radianos.
Segundo exercício
Se Mario percorreu metade de uma pista de corrida circular em seu veículo, qual é o deslocamento angular que Mario fez?
Solução
Neste exercício, a primeira fórmula será aplicada. Já que Mario é conhecido por ter coberto o meio da pista, pode-se supor que ele começou a corrida no ângulo de 0 ° e quando atingiu o meio da circunferência ele havia percorrido 180 °. Portanto, a resposta é 180 ° -0 ° = 180 ° = π radianos.
Terceiro exercício
Maria tem uma piscina circular. Seu cão corre ao redor da piscina por uma distância de 18 metros. Se o raio da piscina é de 3 metros, qual é o deslocamento angular feito pelo bichinho da Maria?
Solução
Como a piscina é circular e o raio da piscina é conhecido, a segunda fórmula pode ser usada.
Sabe-se que o raio é igual a 3 metros, e a distância percorrida pelo animal é igual a 18 metros. Portanto, o deslocamento angular realizado é igual a θ = 18/3 = 6 radianos.
Referências
- Basto, JR (2014). Matemática 3: Geometria Analítica Básica. Grupo Editorial Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemática: uma abordagem de solução de problemas para professores do ensino fundamental. Editores López Mateos.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Lexicon of mathematics (ed. Ilustrado). (FP Cadena, Trad.) Edições AKAL.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Matemáticas. Geometria. Reforma do ciclo superior do Ministério da Educação EGB.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Manual prático de desenho técnico: introdução aos fundamentos do desenho técnico industrial. Reverte.
- Thomas, GB e Weir, MD (2006). Cálculo: várias variáveis. Pearson Education.