LEI GERAL DOS GASES: FÓRMULAS, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS - QUÍMICA - 2025

A lei geral do gás é o resultado da combinação da lei de Boyle-Mariotte, da lei de Charles e da lei de Gay-Lussac; na verdade, essas três leis podem ser consideradas casos particulares da lei geral do gás. Por sua vez, a lei geral dos gases pode ser considerada uma particularização da lei dos gases ideais.

A lei geral dos gases estabelece uma relação entre o volume, pressão e temperatura de um gás. Dessa forma, ele afirma que, dado um gás, o produto de sua pressão pelo volume que ocupa dividido pela temperatura na qual se encontra permanece sempre constante.

Os gases estão presentes em diversos processos da natureza e em uma grande variedade de aplicações, tanto industriais quanto na vida cotidiana. Portanto, não é surpreendente que a lei geral do gás tenha múltiplas e diversas aplicações.

Por exemplo, esta lei permite explicar o funcionamento de diferentes dispositivos mecânicos, como ar condicionado e refrigerador, o funcionamento de balões de ar quente, podendo ainda ser utilizada para explicar os processos de formação de nuvens.

Fórmulas

A formulação matemática da lei é a seguinte:

P ∙ V / T = K

Nesta expressão, P é a pressão, T representa a temperatura (em graus Kelvin), V é o volume do gás e K representa um valor constante.

A expressão anterior pode ser substituída pela seguinte:

P ₁ ∙ V ₁ / T ₁ = P ₂ ∙ V ₂ / T ₂

Esta última equação é bastante útil para estudar as mudanças que os gases sofrem quando uma ou duas das variáveis ​​termodinâmicas (pressão, temperatura e volume) são modificadas.

Lei de Boyle-Mariotte, Lei de Charles e Lei de Gay-Lussac

Cada uma das leis citadas relaciona duas das variáveis ​​termodinâmicas, caso a terceira variável permaneça constante.

A lei de Charles estabelece que o volume e a temperatura são diretamente proporcionais, desde que a pressão permaneça inalterada. A expressão matemática desta lei é a seguinte:

V = K ₂ ∙ T

Por sua vez, a lei de Boyle estabelece que pressão e volume têm uma relação inversa entre si quando a temperatura permanece constante. A lei de Boyle é matematicamente resumida da seguinte forma:

P ∙ V = K ₁

Finalmente, a lei de Gay-Lussac afirma que temperatura e pressão são diretamente proporcionais para os casos em que o volume do gás não varia. Matematicamente, a lei é expressa da seguinte forma:

P = K ₃ ∙ T

Nesta expressão K ₁, K ₂ e K ₃ representam constantes diferentes.

Lei do gás ideal

A lei geral dos gases pode ser obtida a partir da lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é a equação de estado de um gás ideal.

Um gás ideal é um gás hipotético feito de partículas com um caractere de ponto. As moléculas desses gases não exercem nenhuma força gravitacional entre si e suas colisões se caracterizam por serem totalmente elásticas. Desta forma, o valor de sua energia cinética é diretamente proporcional à sua temperatura.

Os gases reais cujo comportamento mais se assemelha ao de gases ideais são gases monoatômicos a baixas pressões e altas temperaturas.

A expressão matemática da lei dos gases ideais é a seguinte:

P ∙ V = n ∙ R ∙ T

Essa equação n é o número de moles e R é a constante universal dos gases ideais cujo valor é 0,082 atm ∙ L / (mol ∙ K).

Formulários

Tanto a lei geral dos gases quanto as leis de Boyle-Mariotte, Charles e Gay-Lussac podem ser encontradas em uma infinidade de fenômenos físicos. Da mesma forma, eles servem para explicar o funcionamento de muitos e variados dispositivos mecânicos da vida cotidiana.

Por exemplo, em uma panela de pressão você pode observar a Lei de Gay Lussac. Na panela o volume permanece constante, portanto, se a temperatura dos gases que se acumulam nela aumentar, a pressão interna da panela também aumenta.

Outro exemplo interessante é o do balão de ar quente. Seu funcionamento é baseado na Lei Charles. Dado que a pressão atmosférica pode ser considerada praticamente constante, o que acontece quando o gás que enche o balão é aquecido é que o volume que ele ocupa aumenta; assim, sua densidade é reduzida e o balão pode subir.

Exercícios resolvidos

Primeiro exercício

Determine a temperatura final do gás cuja pressão inicial de 3 atmosferas dobra até atingir a pressão de 6 atmosferas, reduzindo seu volume de um volume de 2 litros para 1 litro, sabendo que a temperatura inicial do gás era de 208, 25 ºK.

Solução

Substituindo na seguinte expressão:

P ₁ ∙ V ₁ / T ₁ = P ₂ ∙ V ₂ / T ₂

se tem que:

Resolvendo para, obtemos que T ₂ = 208,25 ºK

Segundo exercício

Dado um gás submetido a uma pressão de 600 mm Hg, ocupando um volume de 670 ml e a uma temperatura de 100 ° C, determine qual será sua pressão a 473 ° K se a essa temperatura ocupar um volume de 1500 ml.

Solução

Em primeiro lugar, é aconselhável (e em geral, necessário) transformar todos os dados em unidades do sistema internacional. Assim, você deve:

P ₁ = 600/760 = 0,789473684 atm aproximadamente 0,79 atm

V ₁ = 0,67 l

T ₁ = 373 ºK

P ₂ =?

V ₂ = 1,5 l

T ₂ = 473 ºK

Substituindo na seguinte expressão:

P ₁ ∙ V ₁ / T ₁ = P ₂ ∙ V ₂ / T ₂

se tem que:

0,79 ∙ 0,67 / 373 = P ₂ ∙ 1,5 / 473

Resolvendo para P ₂, obtemos:

P ₂ = 0,484210526 aproximadamente 0,48 atm

Referências

1. Schiavello, Mario; Vicente Ribes, Leonardo Palmisano (2003). Fundamentos de Química. Barcelona: Editorial Ariel, SA
2. Laider, Keith, J. (1993). Oxford University Press, ed. The World of Physical Chemistry.
3. Lei geral do gás. (nd). Na Wikipedia. Obtido em 8 de maio de 2018, em es.wikipedia.org.
4. Leis do gás. (nd). Na Wikipedia. Obtido em 8 de maio de 2018 em en.wikipedia.org.
5. Zumdahl, Steven S (1998). Princípios Químicos. Houghton Mifflin Company.