MÉTODO DE TRACHTENBERG: EM QUE CONSISTE, EXEMPLOS - MATEMÁTICAS - 2024

O método Trachtenberg é um sistema para realizar operações aritméticas, principalmente multiplicação, de forma fácil e rápida, uma vez que suas regras são conhecidas e dominadas.

Foi idealizada pelo engenheiro russo Jakow Trachtenberg (1888-1953) quando ele era prisioneiro dos nazistas em um campo de concentração, como forma de distração para manter a sanidade enquanto continuava no cativeiro.

Figura 1. Tabelas de multiplicação. Fonte: Wikimedia Commons. Taulacat

Em que consiste, vantagens e desvantagens

A vantagem deste método é que para realizar a multiplicação não é necessário memorizar as tabuadas, pelo menos em parte, basta saber contar e somar, bem como dividir um algarismo por dois.

A desvantagem é que não existe uma regra universal para a multiplicação por qualquer número, mas a regra varia de acordo com o multiplicador. No entanto, os padrões não são difíceis de memorizar e, em princípio, permitem que as operações sejam realizadas sem a ajuda de papel e lápis.

Ao longo deste artigo, vamos nos concentrar nas regras para se multiplicar rapidamente.

Exemplos

Para aplicar o método, é necessário conhecer as regras, por isso vamos apresentá-las uma a uma e com exemplos:

- Multiplique um número por 10 ou por 11

Regra para multiplicação por 10

-Para multiplicar qualquer número por 10, basta adicionar um zero à direita. Por exemplo: 52 x 10 = 520.

Regras para multiplicação por 11

-Um zero é adicionado ao início e ao final da figura.

-Cada dígito é adicionado com seu vizinho à direita e o resultado é colocado abaixo do dígito correspondente da figura original.

-Se o resultado for superior a nove, então a unidade é anotada e um ponto é colocado nela para lembrar que temos uma unidade que será somada à soma da próxima figura com sua vizinha à direita.

Exemplo detalhado de multiplicação por 11

Multiplique 673179 por 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Os passos necessários para chegar a este resultado, ilustrado por cores, são os seguintes:

-O 1 da unidade do multiplicador (11) foi multiplicado pelo 9 do multiplicando (0 673179 0) e foi adicionado 0. Obteve-se o dígito unitário do resultado: 9.

-Então multiplique 1 por 7 e some nove a 16 e carregue 1, coloque o dígito de dez: 6.

-Depois de multiplicar 1 por 1, somar o vizinho da direita 7 mais 1 que ele tinha, resultando em 9 para cem.

-A próxima figura é obtida multiplicando 1 por 3 mais o vizinho 1, resultando em 4 para o dígito dos milhares.

-Multiplique 1 por 7 e some o vizinho 3, resultando em 10, coloque zero (0) como um dígito de dez mil e pegue um.

-Então 1 vezes 6 mais o vizinho 7 resulta ser 13 mais 1 que levou a 14, o 4 é colocado como o dígito dos cem mil e leva 1.

-Finalmente, 1 é multiplicado pelo zero que foi adicionado no início, dando zero mais o vizinho 6 mais um que foi tomado. Finalmente, é 7 para o dígito correspondente aos milhões.

- Multiplicação por números de 12 a 19

Para multiplicar qualquer número por 12:

-Um zero é adicionado no início e outro zero no final da figura a ser multiplicado.

-Cada dígito do número a ser multiplicado é dobrado e adicionado com seu vizinho à direita.

-Se a soma for superior a 10, uma unidade é adicionada à próxima operação de duplicação e soma com o vizinho.

Exemplo de multiplicação por 12

Multiplique 63247 por 12

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

Os detalhes para chegar a este resultado, seguindo estritamente as regras estabelecidas, são mostrados na figura a seguir:

Figura 2. Método de Trachtenberg para multiplicar qualquer número por 12. Fonte: F. Zapata.

- Extensão das regras de multiplicação por 13,… até 19

O método de multiplicação por 12 pode ser estendido para a multiplicação por 13, 14 a 19 simplesmente mudando a regra de duplicação por triplicar para o caso de treze, quadruplicar para o caso de 14 e assim por diante até atingir 19.

Regras para produtos por 6, 7 e 5

- Multiplicação por 6

-Adicione zeros ao início e ao final da figura para multiplicar por 6.

-Adicione metade de seu vizinho à direita de cada dígito, mas se o dígito for ímpar, adicione 5 adicionais.

Figura 3. Multiplicação de uma figura por 6, seguindo o método de Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Multiplicação por 7

-Adicione zeros ao início e ao final do número para multiplicar.

-Duplique cada dígito e adicione a metade inferior inteira do vizinho, mas se o dígito for ímpar, adicione 5.

Exemplo de multiplicação por 7

-Multiplique 3412 por 7

-O resultado é 23884. Para aplicar as regras, é aconselhável primeiro reconhecer os dígitos ímpares e colocar um pequeno 5 acima deles para lembrar de adicionar este número ao resultado.

Figura 4. Exemplo de multiplicação de uma figura por 7, de acordo com o método de Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Multiplicação por 5

-Adicione zeros ao início e ao final do número para multiplicar.

-Coloque a metade inferior inteira do vizinho à direita de cada dígito, mas se o dígito for ímpar, adicione mais 5.

Exemplo

Multiplique 256413 por 5

Figura 5. Exemplo de multiplicação de uma figura por 5, de acordo com o método de Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

Regras para produtos por 9

-Um zero é adicionado no início e outro no final da figura para ser multiplicado por nove.

-O primeiro dígito à direita é obtido subtraindo o dígito correspondente da figura para multiplicar de 10.

-Então o próximo dígito é subtraído de 9 e o vizinho é adicionado.

-O passo anterior é repetido até chegarmos ao zero do multiplicando, onde subtraímos 1 do vizinho e o resultado é copiado abaixo de zero.

Exemplo de multiplicação por 9

Multiplique 8769 por 9:

087690 x 9 =

-----

78921

Operações

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (copiar 2 e transportar 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Multiplicação por 8, 4, 3 e 2

-Adicione zeros ao início e ao final do número para multiplicar.

-Para o primeiro dígito à direita, subtraia de 10 e o resultado é duplicado.

- Para os seguintes dígitos subtraídos de 9, o resultado é duplicado e o vizinho é adicionado.

-Ao chegar a zero, subtraia 2 do vizinho da direita.

- Multiplicação por 8

Exemplo de multiplicação por 8

-Multiplique 789 por 8

Figura 6. Exemplo de multiplicação de uma figura por 8, segundo o método de Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Multiplicação por 4

-Adicione zeros à direita e à esquerda do multiplicando.

-Subtraia o dígito correspondente da unidade de 10, adicionando 5 se for um dígito ímpar.

-Subtraia de 9 na forma de cada dígito do multiplicando, adicionando metade do vizinho à direita e se for um dígito ímpar adicione 5 adicionalmente.

-Ao atingir o zero do início do multiplicando, coloque a metade do vizinho menos um.

Exemplo de multiplicação por 4

Multiplique 365187 x 4

Figura 7. Exemplo de multiplicação de uma figura por 4, de acordo com o método de Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Multiplicação por 3

-Adicione zero a cada extremidade do multiplicando.

-Subtraia 10 menos o dígito da unidade e adicione 5 se for um dígito ímpar.

-Para os outros dígitos, subtraia 9, dobre o resultado, some metade do vizinho e some 5 se for ímpar.

-Quando você atingir o zero do cabeçalho, coloque toda a metade inferior do vizinho menos 2.

Exemplo de multiplicação por 3

Multiplique 2588 por 3

Figura 8. Exemplo de multiplicação de um número por 3, de acordo com o método de Trachtenberg. Fonte: F. Zapata.

- Multiplicação por 2

-Adicione zeros nas extremidades e duplique cada dígito, se exceder 10 adicione um ao próximo.

Exemplo

Multiplique 2374 por 2

0 2374 0 x 2

04748

Multiplicar por figuras compostas

As regras listadas acima se aplicam, mas os resultados são executados à esquerda pelo número de casas correspondentes a dezenas, centenas e assim por diante. Vejamos o seguinte exemplo:

Exercício

1. Cutler, Ann. 1960 O sistema de velocidade Trachtenberg de matemática básica. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Sistema matemático básico rápido. Recuperado de: dialnet.com
3. Canto matemático. Multiplicação rápida pelo método de Trachtenberg. Recuperado de: rinconmatematico.com
4. The Trachtenberg Speed ​​System of Basic Mathematics. Recuperado de: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Método de Trachtenberg. Recuperado de: wikipedia.com