PRESSÃO MANOMÉTRICA: EXPLICAÇÃO, FÓRMULAS, EQUAÇÕES, EXEMPLOS - FISICA - 2025

A pressão manométrica P _m é aquela medida em relação a uma pressão de referência, que na maioria dos casos é escolhida como a pressão atmosférica P _atm ao nível do mar. É então uma pressão relativa, outro termo pelo qual também é conhecida.

A outra maneira pela qual a pressão é normalmente medida é comparando-a com o vácuo absoluto, cuja pressão é sempre zero. Neste caso, falamos da pressão absoluta, que denotaremos como P _a.

Figura 1. Pressão absoluta e pressão manométrica. Fonte: F. Zapata.

A relação matemática entre essas três quantidades é:

Portanto:

A Figura 1 ilustra convenientemente essa relação. Como a pressão de vácuo é 0, a pressão absoluta é sempre positiva, assim como a pressão atmosférica P _atm.

A pressão manométrica é freqüentemente usada para denotar pressões acima da pressão atmosférica, como a encontrada em pneus ou no fundo do mar ou em uma piscina, que é exercida pelo peso da coluna d'água.. Nestes casos P _m > 0, pois P _a > P _atm.

No entanto, existem pressões absolutas abaixo de P _atm. Nestes casos P _m <0 e é chamada de pressão de vácuo e não deve ser confundida com a pressão de vácuo já descrita, que é a ausência de partículas capazes de exercer pressão.

Fórmulas e equações

A pressão em um fluido - líquido ou gás - é uma das variáveis ​​mais significativas em seu estudo. Em um fluido estacionário, a pressão é a mesma em todos os pontos na mesma profundidade, independentemente da orientação, enquanto o movimento dos fluidos nos tubos é causado por mudanças na pressão.

A pressão média é definida como o quociente entre a força perpendicular a uma superfície F _⊥ e a área da referida superfície A, que é expressa matematicamente da seguinte forma:

A pressão é uma quantidade escalar, cujas dimensões são a força por unidade de área. As unidades de sua medida no Sistema Internacional de Unidades (SI) são newton / m ², denominado Pascal e abreviado como Pa, em homenagem a Blaise Pascal (1623-1662).

Múltiplos como quilo (10 ³) e mega (10 ⁶) são freqüentemente usados, uma vez que a pressão atmosférica está geralmente na faixa de 90.000 - 102.000 Pa, que é igual a: 90 - 102 kPa. Pressões na ordem dos megapascais não são incomuns, por isso é importante se familiarizar com os prefixos.

Em unidades anglo-saxônicas, a pressão é medida em libras / pé ², no entanto, é comum fazê-lo em libras / polegada ² ou psi (libras-força por polegada quadrada).

Variação de pressão com a profundidade

Quanto mais nos imergimos na água de uma piscina ou no mar, mais pressão experimentamos. Pelo contrário, conforme a altura aumenta, a pressão atmosférica diminui.

A pressão atmosférica média ao nível do mar é estabelecida em 101.300 Pa ou 101,3 kPa, enquanto na Fossa das Marianas, no Pacífico Ocidental - a profundidade mais profunda conhecida - é cerca de 1000 vezes maior e no topo do Everest é apenas 34 kPa.

É claro que pressão e profundidade (ou altura) estão relacionadas. Para descobrir, no caso de um fluido em repouso (equilíbrio estático), considera-se uma porção de fluido em forma de disco, confinada em um recipiente (ver figura 2). O disco tem uma seção transversal de área A, peso dW e altura dy.

Figura 2. Elemento diferencial de fluido em equilíbrio estático. Fonte: Fanny Zapata.

Chamaremos de P a pressão que existe na profundidade “y” e P + dP a pressão que existe na profundidade (y + dy). Uma vez que a densidade ρ do fluido é a razão entre sua massa dm e seu volume dV, temos:

Portanto, o peso dW do elemento é:

E agora a segunda lei de Newton se aplica:

Solução da equação diferencial

Integrando os dois lados e considerando que a densidade ρ, bem como a gravidade g são constantes, encontra-se a expressão procurada:

Se na expressão anterior P ₁ é escolhido como a pressão atmosférica ey ₁ como a superfície do líquido, então y ₂ está localizado a uma profundidade h e ΔP = P ₂ - P _atm é a pressão manométrica em função da profundidade:

Caso precise do valor da pressão absoluta, basta adicionar a pressão atmosférica ao resultado anterior.

Exemplos

Um dispositivo chamado manômetro é usado para medir a pressão manométrica, que geralmente oferece diferenças de pressão. No final, o princípio de funcionamento de um manômetro de tubo em U será descrito, mas agora vamos examinar alguns exemplos importantes e consequências da equação derivada anteriormente.

Princípio de Pascal

A equação Δ P = ρ.g. (Y ₂ - y ₁) pode ser escrita como P = Po + ρ.gh, onde P é a pressão na profundidade h, enquanto P _o é a pressão na superfície do fluido, geralmente P _atm.

Obviamente, cada vez que Po aumenta, P aumenta na mesma quantidade, desde que seja um fluido de densidade constante. Isso é exatamente o que foi assumido ao considerar ρ constante e colocá-la fora da integral resolvida na seção anterior.

O princípio de Pascal afirma que qualquer aumento na pressão de um fluido confinado em equilíbrio é transmitido sem qualquer variação a todos os pontos do referido fluido. Usando esta propriedade, é possível multiplicar a força F ₁ aplicada ao pistão pequeno da esquerda e obter F ₂ ao pistão da direita.

Figura 3. O princípio de Pascal é aplicado na prensa hidráulica. Fonte: Wikimedia Commons.

Os freios do carro funcionam segundo este princípio: uma força relativamente pequena é aplicada no pedal, que se converte em uma força maior no cilindro do freio em cada roda, graças ao fluido usado no sistema.

Paradoxo hidrostático de Stevin

O paradoxo hidrostático afirma que a força devida à pressão de um fluido no fundo de um recipiente pode ser igual, maior ou menor que o peso do próprio fluido. Mas quando você coloca o recipiente no topo da balança, ele normalmente registra o peso do fluido (mais o recipiente, é claro). Como explicar esse paradoxo?

Partimos do fato de que a pressão no fundo do recipiente depende exclusivamente da profundidade e independe da forma, conforme deduzimos na seção anterior.

Figura 4. O líquido atinge a mesma altura em todos os recipientes e a pressão no fundo é a mesma. Fonte: F. Zapata.

Vejamos alguns contêineres diferentes. Sendo comunicados, quando são preenchidos com líquido atingem todos a mesma altura h. Os destaques estão na mesma pressão, pois estão na mesma profundidade. No entanto, a força devida à pressão em cada ponto pode ser diferente do peso (veja o exemplo 1 abaixo).

Exercícios

Exercício 1

Compare a força exercida pela pressão no fundo de cada um dos recipientes com o peso do fluido e explique por que as diferenças, se houver.

Container 1

Figura 5. A pressão na parte inferior é igual em magnitude ao peso do fluido. Fonte: Fanny Zapata.

Neste contêiner a área da base é A, portanto:

O peso e a força devido à pressão são iguais.

Container 2

Figura 6. A força devida à pressão neste recipiente é maior que o peso. Fonte: F. Zapata.

O contêiner possui uma parte estreita e uma parte larga. No diagrama à direita, ele foi dividido em duas partes e a geometria será usada para encontrar o volume total. A área A ₂ é externo ao recipiente, h ₂ é a altura da parte estreita, h ₁ é a altura da parte larga (base).

O volume total é o volume da base + o volume da parte estreita. Com esses dados, temos:

Comparando o peso do fluido com a força devida à pressão, verifica-se que esta é maior que o peso.

O que acontece é que o fluido também exerce força sobre a parte do degrau no recipiente (veja as setas em vermelho na figura) que estão incluídas no cálculo acima. Essa força para cima se contrapõe às exercidas para baixo e o peso registrado pela balança é o resultado delas. De acordo com isso, a magnitude do peso é:

W = Força na parte inferior - Força na parte escalonada = ρ. g. Em ₁.h - ρ. g. A _.. h ₂

Exercício 2

A figura mostra um manômetro de tubo aberto. É constituído por um tubo em U, no qual uma extremidade está à pressão atmosférica e a outra está ligada a S, sistema cuja pressão deve ser medida.

Figura 7. Manômetro de tubo aberto. Fonte: F. Zapata.

O líquido no tubo (amarelo na figura) pode ser água, embora o mercúrio seja usado preferencialmente para reduzir o tamanho do dispositivo. (Uma diferença de 1 atmosfera ou 101,3 kPa requer uma coluna de água de 10,3 metros, nada portátil).

É solicitado encontrar a pressão manométrica P _m no sistema S, em função da altura H da coluna de líquido.

Solução

A pressão no fundo para ambas as ramificações do tubo é a mesma, pois estão na mesma profundidade. Seja P _A a pressão no ponto A, localizado em y ₁ e P _B a pressão no ponto B na altura y ₂. Como o ponto B está na interface do líquido e do ar, a pressão nesse local é P _o. Neste ramo do manômetro, a pressão na parte inferior é:

Por sua vez, a pressão na parte inferior para o ramo da esquerda é:

Onde P é a pressão absoluta do sistema e ρ é a densidade do fluido. Equalizando ambas as pressões:

Resolvendo para P:

Portanto, a pressão manométrica P _m é dada por P - P _o = ρ.g. H e para ter seu valor, basta medir a altura a que se eleva o líquido manométrico e multiplicá-la pelo valor de ge pela densidade do fluido.

Referências

1. Cimbala, C. 2006. Mecânica dos Fluidos, Fundamentos e Aplicações. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 4. Fluidos e termodinâmica. Editado por Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4º. Edição. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Introduction to Fluid Mechanics, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Uma explicação simples do paradoxo hidrostático clássico. Recuperado de: haimgaifman.files.wordpress.com