CLASSIFICAÇÃO DE NÚMEROS REAIS - CIÊNCIA - 2025

A classificação principal dos números reais é dividida em números naturais, números inteiros, números racionais e números irracionais. Os números reais são representados pela letra R.

Os diferentes números reais podem ser construídos ou descritos de muitas maneiras, desde formas mais simples a mais complexas, dependendo do trabalho matemático a ser feito.

Como os números reais são classificados?

- Números naturais

Os números naturais são representados pela letra (n) e são aqueles usados ​​para contar (0,1,2,3,4…). Por exemplo, "há quinze rosas no jardim", "A população do México é 126 milhões de pessoas" ou "A soma de dois e dois é quatro ". Deve-se notar que algumas classificações incluem 0 como um número natural e outras não.

Duas crianças fazendo a soma de dois números naturais.

Os números naturais não incluem aqueles que têm uma parte decimal. Portanto, "A população do México é de 126,2 milhões de pessoas" ou "A temperatura é de 24,5 graus Celsius" não podem ser considerados números naturais.

Na linguagem comum, como por exemplo nas escolas primárias, os números naturais podem ser chamados de números de contagem para excluir inteiros negativos e zero.

Os números naturais são as bases com as quais muitos outros conjuntos de números podem ser construídos por extensão: números inteiros, números racionais, números reais e números complexos, entre outros.

As propriedades dos números naturais, como a divisibilidade e distribuição dos números primários, são estudadas na teoria dos números. Problemas relacionados à contagem e ordenação, como enumerações e particionamento, são estudados em combinatória.

Possuem várias propriedades, como: adição, multiplicação, subtração, divisão, etc.

Números ordinais e cardinais

Os números naturais podem ser ordinais ou cardinais.

Os números cardinais seriam aqueles usados ​​como números naturais, conforme mencionamos anteriormente nos exemplos. "Tenho dois biscoitos", "Sou pai de três filhos", "A caixa inclui dois cremes grátis ".

Ordinais são aqueles que expressam ordem ou indicam uma posição. Por exemplo, em uma corrida, a ordem de chegada dos corredores é listada começando com o vencedor e terminando com o último que alcançou a linha de chegada.

Desta forma, dir-se-á que o vencedor é o “primeiro”, o próximo o “segundo”, o próximo o “terceiro” e assim sucessivamente até o último. Esses números podem ser representados por uma letra na parte superior direita para simplificar a escrita (1º, 2º, 3º, 4º, etc.).

- Números inteiros

Os números inteiros são compostos por esses números naturais e seus opostos, ou seja, os números negativos (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Como os números naturais, eles também não incluem aqueles que têm uma parte decimal.

Um exemplo de números inteiros seria "30º atrás em média na Alemanha", "Fiquei em 0 no final do mês", "Para descer à cave tem de carregar no botão -1 do elevador".

Por sua vez, os números inteiros não podem ser escritos com um componente fracionário. Por exemplo, números como 8,58 ou √2 não são números inteiros.

Os números inteiros são representados pela letra (Z). Z é um subconjunto do grupo de números racionais Q, que por sua vez formam o grupo de números reais R. Como os números naturais, Z é um grupo infinito contável.

Os números inteiros constituem o menor grupo e o menor conjunto de números naturais. Na teoria algébrica dos números, os inteiros às vezes são chamados de inteiros irracionais para distingui-los dos inteiros algébricos.

- Números racionais

O conjunto de números racionais é representado pela letra (Q) e inclui todos os números que podem ser escritos como uma fração de números inteiros.

Ou seja, este conjunto inclui números naturais (4/1), números inteiros (-4/1) e números decimais exatos (15,50 = 1550/100).

A distribuição de 1/6 do queijo é um número racional.

A expansão decimal de um número racional sempre termina após um número finito de dígitos (ex: 15,50) ou quando a mesma sequência finita de dígitos começa a se repetir continuamente (ex: 0,3456666666666666…). Portanto, dentro do conjunto de números racionais, os números são incluídos. jornais puros ou jornais mistos.

Além disso, qualquer repetição ou decimal terminal representa um número racional. Essas declarações são verdadeiras não apenas para a base 10, mas também para qualquer outra base inteira.

Um número real que não é racional é chamado de irracional. Os números irracionais incluem √2, π e e, por exemplo. Como todo o conjunto de números racionais é contável e o grupo de números reais não é contável, pode-se dizer que quase todos os números reais são irracionais.

Os números racionais podem ser formalmente definidos como classes de equivalência de pares de inteiros (p, q) tais que q ≠ 0 ou a relação equivalente definida por (p1, q1) (p2, q2) somente se p1, q2 = p2q1.

Os números racionais, junto com a adição e a multiplicação, formam campos que formam inteiros e estão contidos em qualquer ramificação que contenha inteiros.

- Números irracionais

Números irracionais são todos números reais que não são números racionais; números irracionais não podem ser expressos como frações. Os números racionais são números constituídos por frações de números inteiros.

Como consequência do teste de Cantor, que diz que todos os números reais são incontáveis ​​e que os números racionais são contáveis, pode-se concluir que quase todos os números reais são irracionais.

Quando o raio de comprimento de dois segmentos de linha é um número irracional, pode-se dizer que esses segmentos de linha são incomensuráveis; o que significa que não há um comprimento suficiente para que cada um deles possa ser "medido" com um determinado múltiplo inteiro dele.

Entre os números irracionais estão o raio π da circunferência de um círculo em relação ao seu diâmetro, o número de Euler (e), o número dourado (φ) e a raiz quadrada de dois; além disso, todas as raízes quadradas dos números naturais são irracionais. A única exceção a esta regra são os quadrados perfeitos.

Pode-se ver que quando os números irracionais são expressos de forma posicional em um sistema numeral (como por exemplo em números decimais) eles não terminam ou se repetem.

Isso significa que eles não contêm uma sequência de dígitos, a repetição pela qual uma linha da representação é feita.

Simplificação do número irracional pi.

Por exemplo: a representação decimal do número π começa com 3,14159265358979, mas não há um número finito de dígitos que possa representar π exatamente, nem pode ser repetido.

A prova de que a expansão decimal de um número racional deve terminar ou se repetir é diferente da prova de que uma extensão decimal deve ser um número racional; Embora básicos e um tanto longos, esses testes exigem algum trabalho.

Normalmente, os matemáticos geralmente não consideram a noção de "término ou repetição" para definir o conceito de um número racional.

Números irracionais também podem ser tratados por meio de frações não contínuas.

Referências

1. Classificando números reais. Recuperado de chilimath.com.
2. Número natural. Recuperado de wikipedia.org.
3. Classificação de números. Recuperado de ditutor.com.
4. Recuperado de wikipedia.org.
5. Número irracional. Recuperado de wikipedia.org.