PRISMA QUADRANGULAR: FÓRMULA E VOLUME, CARACTERÍSTICAS - MATEMÁTICAS - 2025

Um prisma quadrangular é aquele cuja superfície é formada por duas bases iguais que são quadriláteras e por quatro faces laterais que são paralelogramos. Eles podem ser classificados de acordo com seu ângulo de inclinação, bem como a forma de sua base.

Um prisma é um corpo geométrico irregular que possui faces planas e estas encerram um volume finito, baseado em dois polígonos e faces laterais que são paralelogramos. De acordo com o número de lados dos polígonos das bases, os prismas podem ser: triangulares, quadrangulares, pentagonais, entre outros.

Características Quantas faces, vértices e arestas possui?

Um prisma de base quadrangular é uma figura poliédrica que possui duas bases iguais e paralelas e quatro retângulos que são as faces laterais que unem os lados correspondentes das duas bases.

O prisma quadrangular pode ser diferenciado dos demais tipos de prismas, pois possui os seguintes elementos:

Bases (B)

São dois polígonos formados por quatro lados (quadrilátero), que são iguais e paralelos.

Rostos (C)

No total, este tipo de prisma possui seis faces:

• Quatro faces laterais formadas por retângulos.
• Duas faces que são os quadriláteros que formam as bases.

Vértices (V)

São aqueles pontos onde coincidem três faces do prisma, neste caso são 8 vértices no total.

Bordas: (A)

Eles são segmentos onde duas faces do prisma se encontram e são:

• Bordas de base: é a linha de união entre uma face lateral e uma base, são 8 no total.
• Bordas laterais: é a linha de união lateral entre duas faces, são 4 no total.

O número de arestas de um poliedro também pode ser calculado usando o teorema de Euler, se o número de vértices e faces for conhecido; assim, para o prisma quadrangular é calculado da seguinte forma:

Número de arestas = número de faces + número de vértices - 2.

Número de bordas = 6 + 8 - 2.

Número de bordas = 12.

Altura (h)

A altura do prisma quadrangular é medida como a distância entre suas duas bases.

Classificação

Os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com o seu ângulo de inclinação, que pode ser reto ou oblíquo:

Prismas quadrangulares direitos

Possuem duas faces iguais e paralelas, que são as bases do prisma, suas faces laterais são formadas por quadrados ou retângulos, desta forma suas bordas laterais são todas iguais e seu comprimento será igual à altura do prisma.

A área total é determinada pela área e perímetro de sua base, pela altura do prisma:

Em = A _lateral + 2A _base.

Prismas quadrangulares oblíquos

Este tipo de prisma é caracterizada em que as suas faces laterais formam ângulos oblíquos diedro com bases, nomeadamente, que os seus lados não são perpendiculares à base, porque estes têm um grau de inclinação pode ser mais ou menos do que 90 ^ou.

Suas faces laterais são geralmente paralelogramos com formato losango ou romboide, podendo apresentar uma ou mais faces retangulares. Outra característica desses prismas é que sua altura é diferente da medida de suas bordas laterais.

A área de um prisma quadrangular oblíquo é calculada quase da mesma forma que os anteriores, somando a área das bases com a área lateral; a única diferença é a forma como sua área lateral é calculada.

A área do lado é calculada com uma aresta lateral e o perímetro da seção transversal do prisma, que é apenas onde um ângulo formado de 90 ^ou com cada um dos lados.

Um _total = 2 _* Área de _base + _{sr de} perímetro _* Borda _lateral

O volume de todos os tipos de prismas é calculado multiplicando a área da base pela altura:

V = Área da _{base *} altura = A _{b *} h.

Da mesma forma, os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com o tipo de quadrilátero que as bases formam (regular e irregular):

Prisma quadrangular regular

É aquele que tem dois quadrados como base e suas faces laterais são retângulos iguais. Seu eixo é uma linha ideal que o atravessa paralelamente às suas faces e termina no centro de suas duas bases.

Para determinar a área total de um prisma quadrangular, a área de sua base e a área lateral devem ser calculadas de forma que:

Em = A _lateral + 2A _base.

Onde:

A área lateral corresponde à área de um retângulo; quer dizer:

_Lado A = Base _* Altura = B _* h.

A área da base corresponde à área de um quadrado:

A _base = 2 (lado _* lado) = 2L ²

Para determinar o volume, multiplique a área da base pela altura:

V = A _{base *} Altura = L ² _* h

Prisma quadrangular irregular

Este tipo de prisma é caracterizado porque suas bases não são quadradas; Podem ter bases constituídas por lados desiguais, sendo apresentados cinco casos em que:

para. As bases são retangulares

Sua superfície é composta por duas bases retangulares e quatro faces laterais que também são retângulos, todas iguais e paralelas.

Para determinar sua área total, calcula-se a cada área dos seis retângulos que a formam, duas bases, duas pequenas faces laterais e as duas grandes faces laterais:

Área = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. As bases são losangos:

Sua superfície é formada por duas bases em losango e por quatro retângulos que são as faces laterais, para calcular sua área total deve-se determinar:

• Área da base (losango) = (diagonal maior _* diagonal menor) ÷ 2.
• Área lateral = perímetro da base _* altura = 4 (lados da base) * h

Assim, a área total é: A _T = A _lateral + 2A _base.

c. As bases são romboides

Sua superfície é formada por duas bases em forma de romboide e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

• Área da base (romboide) = base _* altura relativa = B * h.
• Área lateral = perímetro da base _* altura = 2 (lado a + lado b) _* h
• Assim, a área total é: A _T = A _lateral + 2A _base.

d. As bases são trapézios

Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézio e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

• Área da base (trapézio) = h _*.
• Área lateral = perímetro da base _* altura = (a + b + c + d) * h
• Assim, a área total é: A _T = A _lateral + 2A _base.

e. As bases são trapézios

Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézio e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

• Área da base (trapézio) = = (diagonal _{1 *} diagonal ₂) ÷ 2.
• Área lateral = perímetro da base _* altura = 2 (lado a _* lado b * h.
• Assim, a área total é: A _T = A _lateral + 2A _base.

Em resumo, para determinar a área de qualquer prisma quadrangular regular, basta calcular a área do quadrilátero que é a base, seu perímetro e a altura que o prisma terá, em geral, sua fórmula seria:

Área _total = 2 _* Área da _base + perímetro da _{base *} Altura = A = 2A _b + P _{b *} h.

Para calcular o volume para esses tipos de prismas, a mesma fórmula é usada, que é:

Volume = Área da _{base *} altura = A _{b *} h.

Referências

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrias. Tecnologia CR,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Geometria elementar para estudantes universitários. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Fundo de geometria. Lima: Centro Pré-universitário UNMSM.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matemática 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Enciclopédia de Segundo Grau Álvarez.
6. Pugh, A. (1976). Poliedros: uma abordagem visual. Califórnia: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Geometria descritiva Volume I. Sistema diédrico. Donostiarra Sa.