QUAL É O DIVISOR DE TENSÃO? (COM EXEMPLOS) - FISICA - 2025

O divisor de tensão ou divisor de tensão consiste em uma associação de resistores ou impedâncias em série conectadas a uma fonte. Desta forma, a tensão V fornecida pela fonte -tensão de entrada- é distribuída proporcionalmente em cada elemento, de acordo com a lei de Ohm:

Onde V _i é a tensão através do elemento de circuito, I é a corrente que flui através dele e Z _{i é} a impedância correspondente.

Figura 1. O divisor de tensão resistivo consiste em resistores em série. Fonte: Wikimedia Commons.

Ao dispor a fonte e os elementos em circuito fechado, deve-se cumprir a segunda lei de Kirchhoff, que afirma que a soma de todas as quedas e subidas de tensão é igual a 0.

Por exemplo, se o circuito a ser considerado é puramente resistivo e uma fonte de 12 volts está disponível, simplesmente por ter dois resistores idênticos em série com a referida fonte, a tensão será dividida: cada resistência terá 6 Volts. E com três resistores idênticos você obtém 4 V em cada um.

Como a fonte representa um aumento de tensão, então V = +12 V. E em cada resistor há quedas de tensão que são representadas por sinais negativos: - 6 V e - 6 V respectivamente. É fácil ver que a segunda lei de Kirchoff foi cumprida:

+12 V - 6 V - 6 V = 0 V

É daí que vem o nome divisor de tensão, porque usando resistores em série, tensões mais baixas podem ser facilmente obtidas a partir de uma fonte com uma tensão mais alta.

A equação do divisor de tensão

Vamos continuar considerando um circuito puramente resistivo. Sabemos que a corrente I através de um circuito de resistor em série conectado a uma fonte conforme mostrado na figura 1 é a mesma. E de acordo com a lei de Ohm e a segunda lei de Kirchoff:

V = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ +… IR _i

Onde R ₁, R ₂ … R _i representa cada resistência em série do circuito. Portanto:

V = I ∑ R _i

Então a corrente acabou sendo:

I = V / ∑ R _i

Agora vamos calcular a tensão em um dos resistores, o resistor R _i, por exemplo:

V _i = (V / ∑ R _i) R _i

A equação anterior foi reescrita da seguinte maneira e já temos a regra do divisor de tensão para uma bateria e N resistores em série prontos:

Divisor de tensão com 2 resistores

Se tivermos um circuito divisor de tensão com 2 resistores, a equação acima se torna:

E no caso especial onde R ₁ = R ₂, V _i = V / 2, independente da corrente, assim como foi dito no início. Este é o divisor de tensão mais simples de todos.

Na figura a seguir está o diagrama desse divisor, onde V, a tensão de entrada, é simbolizada como V _in, e V _i é a tensão obtida pela divisão da tensão entre os resistores R ₁ e R ₂.

Figura 2. Divisor de tensão com 2 resistores em série. Fonte: Wikimedia Commons. Consulte a página do autor / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).

Exemplos trabalhados

A regra do divisor de tensão será aplicada em dois circuitos resistivos para obter tensões menores.

- Exemplo 1

Uma fonte de 12 V está disponível, que deve ser dividida em 7 V e 5 V por dois resistores R ₁ e R ₂. Existe uma resistência fixa de 100 Ω e uma resistência variável cujo intervalo está entre 0 e 1kΩ. Que opções existem para configurar o circuito e definir o valor do resistor R ₂ ?

Solução

Para resolver este exercício, a regra do divisor de tensão para dois resistores será usada:

Suponha que R ₁ é a resistência que está a uma tensão de 7 V e é colocada a resistência fixa R ₁ = 100 Ω

A resistência desconhecida R ₂ deve estar em 5 V:

YR ₁ a 7 V:

5 (R ₂ +100) = 12 R ₂

500 = 7 R ₂

R ₂ = 71,43 Ω

Você também pode usar a outra equação para obter o mesmo valor, ou substituir o resultado obtido para verificar a igualdade.

Se agora a resistência fixa é colocada como R ₂, então R ₁ está em 7 V:

5 (100 + R ₁) = 100 x 12

500 + 5R ₁ = 1200

R ₁ = 140 Ω

Da mesma forma, é possível verificar que este valor satisfaz a segunda equação. Ambos os valores estão na faixa da resistência variável, portanto é possível implementar o circuito solicitado nos dois sentidos.

- Exemplo 2

Um voltímetro de corrente contínua DC para medir tensões em uma certa faixa, é baseado no divisor de tensão. Para construir esse voltímetro, é necessário um galvanômetro, por exemplo, o D'Arsonval.

É um medidor que detecta correntes elétricas, equipado com escala graduada e agulha indicadora. Existem muitos modelos de galvanômetros, o da figura é muito simples, com dois terminais de conexão que estão na parte traseira.

Figura 3. Galvanômetro tipo D'Arsonval. Fonte: F. Zapata.

O galvanómetro tem uma resistência interna R _G corrente máxima, que tolera apenas uma pequena corrente, chamado I _L. Por conseguinte, a tensão através do galvanómetro é V _m = I _L R _L.

Para medir qualquer tensão, o voltímetro é colocado em paralelo com o elemento a ser medido e sua resistência interna deve ser grande o suficiente para não extrair corrente do circuito, caso contrário, ele irá alterá-la.

Se quisermos usar o galvanômetro como medidor, a tensão a ser medida não deve ultrapassar o máximo permitido, que é a máxima deflexão da agulha que o dispositivo possui. Mas assumimos que V _m é pequeno, já que I _G e R _G são.

No entanto, quando o galvanômetro é conectado em série com outro resistor R _S, chamado de resistor limitador, podemos estender a faixa de medição do galvanômetro do pequeno V _m para alguma tensão maior ε. Quando essa tensão é atingida, a agulha do instrumento sofre deflexão máxima.

O esquema de design é o seguinte:

Figura 4. Projeto de um voltímetro usando um galvanômetro. Fonte: F. Zapata.

Na figura 4 à esquerda, G é o galvanômetro e R é qualquer resistência sobre a qual você deseja medir a tensão V _x.

A figura à direita mostra como o circuito com G, R _G e R _{S é} equivalente a um voltímetro, que é colocado em paralelo à resistência R.

Voltímetro de escala completa de 1V

Por exemplo, suponha que a resistência interna do galvanômetro seja R _G = 50 Ω e a corrente máxima que ele suporta é I _G = 1 mA, a resistência limite RS para que o voltímetro construído com este galvanômetro mede uma tensão máxima de 1 V é calculada Assim:

I _G (R _S + R _G) = 1 V

R _S = (1 V / 1 x 10 ^-3 A) - R _G

R _S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Referências

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3º Edição. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introdução à Análise de Circuito. 2ª Edição. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introdução aos circuitos elétricos. 7º. Edição. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Electrical Circuits. Série Schaum. 3º Edição. Mc Graw Hill
5. Figueroa, D. Série de Física para Ciências e Engenharia. Vol. 5 Electrostatics. Editado por D. Figueroa. USB.
6. Hiperfísica. Projeto de um voltímetro. Recuperado de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
7. Wikipedia. Divisor de tensão. Recuperado de: es.wikipedia.org.