- Medição
- Variações na medição
- Resultados de uma medição e erro
- - Erro de medição
- - Cálculo do erro de medição
- Variância e desvio padrão
- Referências
O experimento determinístico, em estatística, é aquele que possui resultado previsível e reproduzível, desde que sejam mantidas as mesmas condições e parâmetros iniciais. Ou seja, a relação causa-efeito é totalmente conhecida.
Por exemplo, o tempo que a areia de um relógio leva para se mover de um compartimento para o outro é um experimento determinístico, porque o resultado é previsível e reproduzível. Desde que as condições sejam as mesmas, demorará o mesmo tempo para viajar de cápsula a cápsula.
Figura 1. O tempo que a areia leva para se mover de um compartimento para o outro é um experimento determinístico. Fonte: Pixabay
Muitos fenômenos físicos são determinísticos, alguns exemplos sendo os seguintes:
- Um objeto mais denso que a água, como uma pedra, sempre afundará.
- Um flutuador, que é menos denso que a água, sempre flutuará para cima (a menos que uma força seja exercida para mantê-lo submerso).
- A temperatura de ebulição da água ao nível do mar é sempre de 100 ºC.
- O tempo que leva para um dado cair do repouso para cair, pois é determinado pela altura em que foi lançado e este tempo é sempre o mesmo (quando é lançado da mesma altura).
Aproveitando o exemplo dos dados. Se cair, mesmo quando se toma o cuidado de dar-lhe a mesma orientação e sempre na mesma altura, é difícil prever de que lado aparecerá depois de parado no solo. Este seria um experimento aleatório.
Teoricamente, se dados como: posição fossem conhecidos com infinita precisão; velocidade inicial e orientação da matriz; forma (com bordas arredondadas ou angulares); e coeficiente de restituição da superfície sobre a qual ele cai, talvez fosse possível prever, por cálculos complexos, qual face o dado aparecerá quando ele parar. Mas qualquer pequena variação nas condições iniciais daria um resultado diferente.
Tais sistemas são determinísticos e ao mesmo tempo caóticos, pois uma pequena alteração nas condições iniciais altera o resultado final de forma aleatória.
Medição
Experimentos determinísticos são completamente mensuráveis, mas mesmo assim a medição de seu resultado não é infinitamente precisa e tem certa margem de incerteza.
Considere, por exemplo, o seguinte experimento totalmente determinístico: derrubar um carrinho de brinquedo em uma pista reta inclinada.
Figura 2. Um carro desce uma ladeira retilínea em um experimento determinístico. Fonte: Pixabay.
É sempre liberado do mesmo ponto de partida, tomando cuidado para não dar nenhum impulso. Nesse caso, o tempo que o carro leva para percorrer a pista deve ser sempre o mesmo.
Agora uma criança se propõe a medir o tempo que o carrinho leva para percorrer os trilhos. Para isso, você usará o cronômetro embutido no seu celular.
Por ser um menino observador, a primeira coisa que você nota é que seu instrumento de medição tem precisão finita, porque a menor diferença de tempo que o cronômetro pode medir é de 1 centésimo de segundo.
Em seguida, a criança prossegue com a realização do experimento e com o cronômetro móvel mede 11 vezes - digamos com certeza - o tempo que o carrinho levou para percorrer o plano inclinado, obtendo os seguintes resultados:
O menino fica surpreso, porque na escola lhe disseram que se trata de um experimento determinístico, mas para cada medida obteve um resultado ligeiramente diferente.
Variações na medição
Quais podem ser as causas de cada medição ter um resultado diferente?
Uma das causas pode ser a precisão do instrumento, que como já mencionado é de 0,01s. Mas note que as diferenças nas medidas estão acima desse valor, então outras causas devem ser consideradas, tais como:
- Pequenas variações do ponto de partida.
- Diferenças no início e na pausa do cronômetro, devido ao tempo de reação da criança.
Em relação ao tempo de reação, certamente há uma demora desde o momento em que a criança vê o carrinho começar a se mover, até que ela aperta o cronômetro.
Da mesma forma, na chegada há um atraso devido ao tempo de reação. Mas os atrasos na largada e na chegada são compensados, portanto o tempo obtido deve ser muito próximo do verdadeiro.
Em qualquer caso, a compensação para o retardo da reação não é exata, pois os tempos de reação podem ter pequenas variações a cada teste, o que explica as diferenças nos resultados.
Qual é então o verdadeiro resultado da experiência?
Resultados de uma medição e erro
Para relatar o resultado final, devemos usar estatísticas. Vamos primeiro ver com que frequência os resultados são repetidos:
- 3.03s (1 vez)
- 3.04s (2 vezes)
- 3.05s (1 vez)
- 3.06s (1 vez)
- 3.08s (1 vez)
- 3.09s 1 vez
- 3,10s (2 vezes)
- 3,11 s (1 vez)
- 3,12s (1 vez)
Ao ordenar os dados, percebemos que um modo ou resultado mais repetido não pode ser especificado. Então, o resultado a relatar é a média aritmética, que pode ser calculada assim:
O resultado do cálculo acima é 3,074545455. Logicamente, não faz sentido relatar todos esses decimais no resultado, porque cada medição tem apenas 2 casas decimais de precisão.
Aplicando as regras de arredondamento, pode-se afirmar que o tempo que o carrinho leva para percorrer a pista é a média aritmética arredondada para duas casas decimais.
O resultado que podemos relatar para nosso experimento é:
- Erro de medição
Como vimos em nosso exemplo de experimento determinístico, toda medição tem um erro, pois não pode ser medida com precisão infinita.
Em qualquer caso, a única coisa que se pode fazer é melhorar os instrumentos e os métodos de medição, para obter um resultado mais preciso.
Na seção anterior, demos um resultado para nosso experimento determinístico do tempo que o carrinho de brinquedo leva para percorrer uma pista inclinada. Mas este resultado contém um erro. Agora vamos explicar como calcular esse erro.
- Cálculo do erro de medição
Nas medições para o tempo, uma dispersão é observada nas medições feitas. O desvio padrão é uma forma freqüentemente usada em estatísticas para relatar a distribuição de dados.
Variância e desvio padrão
A forma de calcular o desvio padrão é a seguinte: primeiro você encontra a variância dos dados, definida desta forma:
Se a variância é calculada pela raiz quadrada, então o desvio padrão é obtido.
Figura 3. Fórmulas de média e desvio padrão. Fonte: Wikimedia Commons.
O desvio padrão para os dados de tempo de descida do carrinho de brinquedo é:
σ = 0,03
O resultado foi arredondado para 2 casas decimais, pois a precisão de cada um dos dados é de 2 casas decimais. Nesse caso, 0,03s representa o erro estatístico de cada um dos dados.
Porém, a média ou média aritmética dos tempos obtidos apresenta um erro menor. O erro médio é calculado dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do número total de dados.
Erro médio = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
Ou seja, o erro estatístico da média do tempo é de 1 centésimo de segundo e, neste exemplo, coincide com a valorização do cronômetro, mas nem sempre é o caso.
Como resultado final da medição, é relatado então:
t = 3,08s ± 0,01s é o tempo que leva para o carrinho de brinquedo percorrer a pista inclinada.
Conclui-se que mesmo quando se trata de um experimento determinístico, o resultado de sua medição não tem precisão infinita e sempre possui margem de erro.
E também, para relatar o resultado final é necessário, mesmo quando se trata de um experimento determinístico, o uso de métodos estatísticos.
Referências
- CanalPhi. Experiência determinística. Recuperado de: youtube.com
- MateMovil. Experiência determinística. Recuperado de: youtube.com
- Pishro Nick H. Introdução à probabilidade. Recuperado de: probabilidadecourse.com
- Ross. Probabilidade e estatísticas para engenheiros. Mc-Graw Hill.
- Estatística como fazer. Determinística: Definição e Exemplos. Recuperado de: statisticshowto.datasciencecentral.com
- Wikipedia. Desvio típico. Recuperado de: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Experimento (teoria da probabilidade). Recuperado de: en.wikipedia.com