TIRO PARABÓLICO: CARACTERÍSTICAS, FÓRMULAS E EQUAÇÕES, EXEMPLOS - FISICA - 2025

O Parabólico de lançar um objeto ou ângulo de projétil e deixá-lo se mover sob a ação da gravidade. Se a resistência do ar não for considerada, o objeto, independentemente de sua natureza, seguirá um caminho de arco de parábola.

É um movimento diário, pois entre os esportes mais populares estão aqueles em que as bolas ou bolas são lançadas, seja com a mão, com o pé ou com um instrumento como uma raquete ou um taco, por exemplo.

Figura 1. O jato d'água da fonte ornamental segue um trajeto parabólico. Fonte: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Para seu estudo, o plano parabólico é dividido em dois movimentos sobrepostos: um horizontal sem aceleração e outro vertical com aceleração constante para baixo, que é a gravidade. Ambos os movimentos têm velocidade inicial.

Digamos que o movimento horizontal corra ao longo do eixo xe o movimento vertical ao longo do eixo y. Cada um desses movimentos é independente um do outro.

Uma vez que determinar a posição do projétil é o objetivo principal, é necessário escolher um sistema de referência apropriado. Os detalhes seguem.

Fórmulas e equações de tiro parabólico

Suponha que o objeto seja lançado com o ângulo α em relação à velocidade horizontal e inicial v _ou conforme mostrado na figura abaixo à esquerda. O tiro parabólico é um movimento que ocorre no plano xy e, nesse caso, a velocidade inicial é dividida da seguinte forma:

Figura 2. À esquerda a velocidade inicial do projétil e à direita a posição em qualquer instante do lançamento. Fonte: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

A posição do projétil, que é o ponto vermelho na Figura 2, imagem à direita, também possui dois componentes dependentes do tempo, um em xe outro em y. Posição é um vetor denotado r e suas unidades são comprimento.

Na figura, a posição inicial do projétil coincide com a origem do sistema de coordenadas, portanto x _o = 0 e _o = 0. Nem sempre é o caso, você pode escolher a origem em qualquer lugar, mas esta escolha simplifica muito cálculos.

Em relação aos dois movimentos em xe em y, são eles:

-x (t): é um movimento retilíneo uniforme.

-y (t): corresponde a um movimento retilíneo uniformemente acelerado com g = 9,8 m / s ² e apontando verticalmente para baixo.

Na forma matemática:

O vetor de posição é:

r (t) = i + j

Nessas equações, o leitor atento perceberá que o sinal negativo é devido à gravidade apontando para o solo, a direção escolhida como negativa, enquanto para cima é considerada positiva.

Uma vez que a velocidade é a primeira derivada da posição, simplesmente diferencie r (t) em relação ao tempo e obtenha:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sen α - gt) j

Finalmente, a aceleração é expressa vetorialmente como:

a (t) = -g j

- Trajetória, altura máxima, tempo máximo e alcance horizontal

Trajetória

Para encontrar a equação explícita da trajetória, que é a curva y (x), devemos eliminar o parâmetro tempo, resolvendo na equação por x (t) e substituindo por y (t). A simplificação é um tanto trabalhosa, mas finalmente você obtém:

Altura máxima

A altura máxima ocorre quando v _y = 0. Sabendo que existe a seguinte relação entre a posição e o quadrado da velocidade:

Figura 3. A velocidade no tiro parabólico. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Fazendo v _y = 0 apenas ao atingir a altura máxima:

Com:

Tempo máximo

O tempo máximo é o tempo que o objeto leva para alcançar e _max. Para calculá-lo é usado:

Sabendo que v _y se torna 0 quando t = t _max, resulta:

Alcance horizontal máximo e tempo de vôo

O alcance é muito importante, pois sinaliza onde o objeto cairá. Assim saberemos se atinge ou não o alvo. Para encontrá-lo, precisamos do tempo de voo, tempo total ou _v.

A partir da ilustração acima, é fácil concluir que t _v = 2.t _max. Mas cuidado, isso só é verdade se o lançamento estiver nivelado, ou seja, a altura do ponto de partida for igual à altura da chegada. Caso contrário, o tempo é encontrado resolvendo a equação quadrática que resulta da substituição da posição _final e _final:

Em qualquer caso, o alcance horizontal máximo é:

Exemplos de tiro parabólico

O tiro parabólico faz parte do movimento de pessoas e animais. Também de quase todos os esportes e jogos onde a gravidade intervém. Por exemplo:

Tiro parabólico em atividades humanas

-A pedra lançada por uma catapulta.

-O chute do goleiro.

-A bola lançada pelo arremessador.

-A flecha que sai do arco.

-Todos os tipos de saltos

-Jogue uma pedra com uma funda.

-Qualquer arma de arremesso.

Figura 4. A pedra atirada pela catapulta e a bola chutada no chute de gol são exemplos de chutes parabólicos. Fonte: Wikimedia Commons.

O tiro parabólico na natureza

-A água que sai de jatos naturais ou artificiais, como os de uma fonte.

-Pedras e lava jorrando de um vulcão.

-Uma bola que quica no pavimento ou uma pedra que quica na água.

-Todos os tipos de animais que saltam: cangurus, golfinhos, gazelas, gatos, sapos, coelhos ou insetos, só para citar alguns.

Figura 5. O impala é capaz de pular até 3 m. Fonte: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Exercício

Um gafanhoto salta em um ângulo de 55º com a horizontal e cai 0,80 metros à frente. Encontrar:

a) A altura máxima atingida.

b) Se ele saltasse com a mesma velocidade inicial, mas formando um ângulo de 45º, ele iria mais alto?

c) O que pode ser dito sobre o alcance horizontal máximo para este ângulo?

Solução para

Quando os dados fornecidos pelo problema não contêm a velocidade inicial v _ou os cálculos são um pouco mais trabalhosos, mas a partir das equações conhecidas, uma nova expressão pode ser derivada. Partindo de:

Quando ele pousa mais tarde, a altura retorna a 0, então:

Como t _v é um fator comum, ele simplifica:

Podemos resolver para t _{v a} partir da primeira equação:

E substitua no segundo:

Ao multiplicar todos os termos por v _ou.cos α, a expressão não é alterada e o denominador desaparece:

Agora você pode limpar v _ou o também substituir a seguinte identidade:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _ou ² sen 2α = gx _max

Calcule v _ou ²:

A lagosta consegue manter a mesma velocidade horizontal, mas diminuindo o ângulo:

Alcança uma altura inferior.

Solução c

O alcance horizontal máximo é:

Alterar o ângulo também altera o alcance horizontal:

x _máx = 8,34 sen 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

O salto é mais longo agora. O leitor pode verificar que é máximo para o ângulo de 45º porque:

sin 2α = sin 90 = 1.

Referências

1. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Física. Segunda edição. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 1. 3ª Ed. Em espanhol. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.