TIRO PARABÓLICO OBLÍQUO: CARACTERÍSTICAS, FÓRMULAS, EQUAÇÕES, EXEMPLOS - FISICA - 2024

O tiro parabólico oblíquo é um caso particular do movimento de queda livre em que a velocidade inicial do projétil forma um ângulo com a horizontal, dando como resultado uma trajetória parabólica.

Queda livre é um caso de movimento com aceleração constante, em que a aceleração é a da gravidade, que sempre aponta verticalmente para baixo e tem magnitude de 9,8 m / s ^ 2. Não depende da massa do projétil, como Galileo Galilei mostrou em 1604.

Figura 1. Plano parabólico oblíquo. (Elaboração própria)

Se a velocidade inicial do projétil é vertical, a queda livre tem uma trajetória reta e vertical, mas se a velocidade inicial é oblíqua então a trajetória de queda livre é uma curva parabólica, fato também demonstrado por Galileu.

Exemplos de movimento parabólico são a trajetória de uma bola de beisebol, a bala disparada de um canhão e o jato de água saindo de uma mangueira.

A Figura 1 mostra um tiro parabólico oblíquo de 10 m / s com um ângulo de 60º. A escala está em metros e as posições sucessivas de P são tomadas com uma diferença de 0,1 s a partir do instante inicial 0 segundos.

Fórmulas

O movimento de uma partícula é totalmente descrito se sua posição, velocidade e aceleração forem conhecidas em função do tempo.

O movimento parabólico resultante de um tiro oblíquo é a superposição de um movimento horizontal em velocidade constante, mais um movimento vertical com aceleração constante igual à aceleração da gravidade.

As fórmulas que se aplicam ao calado parabólico oblíquo são aquelas que correspondem a um movimento com aceleração constante a = g, note que negrito foi usado para indicar que a aceleração é uma grandeza vetorial.

Posição e velocidade

Em um movimento com aceleração constante, a posição depende matematicamente do tempo na forma quadrática.

Se denotarmos r (t) a posição no momento t, r ou a posição no instante inicial, v ou a velocidade inicial, ga aceleração e t = 0 como o instante inicial, a fórmula que dá a posição para cada instante do tempo t é:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

O negrito na expressão acima indica que é uma equação vetorial.

A velocidade em função do tempo é obtida tomando a derivada em relação a t da posição e o resultado é:

v (t) = v _o + g t

E para obter a aceleração em função do tempo, a derivada da velocidade em relação a t é tomada, resultando em:

Quando o tempo não está disponível, há uma relação entre velocidade e posição, que é dada por:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Equações

A seguir, encontraremos as equações que se aplicam a uma tomada parabólica oblíqua na forma cartesiana.

Figura 2. Variáveis ​​e parâmetros do calado parabólico oblíquo. (Elaboração própria)

O movimento começa no tempo t = 0 com posição inicial (xo, i) e velocidade de magnitude va ângulo θ, ou seja, o vetor de velocidade inicial é (vo cosθ, vo sinθ). O movimento prossegue com aceleração

g = (0, -g).

Equações paramétricas

Se a fórmula vetorial que fornece a posição em função do tempo for aplicada e os componentes forem agrupados e iguais, então as equações que fornecem as coordenadas da posição em qualquer instante de tempo t serão obtidas.

x (t) = x _o + v _{ou x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Da mesma forma, temos as equações para os componentes da velocidade em função do tempo.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Onde: v ou _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Equação do caminho

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v ou x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Exemplos

Responda as seguintes questões:

a) Por que o efeito do atrito com o ar é geralmente negligenciado em problemas de tiragem parabólica?

b) A forma do objeto importa no plano parabólico?

Respostas

a) Para que o movimento de um projétil seja parabólico, é importante que a força de atrito do ar seja muito menor que o peso do objeto sendo lançado.

Se uma bola de cortiça ou outro material leve for lançada, a força de atrito é comparável ao peso e sua trajetória não pode se aproximar de uma parábola.

Pelo contrário, se for um objeto pesado, como uma pedra, a força de atrito é insignificante em comparação com o peso da pedra e sua trajetória se aproxima de uma parábola.

b) A forma do objeto arremessado também é relevante. Se uma folha de papel for lançada com a forma de um avião, seu movimento não será em queda livre ou parabólica, pois o formato favorece a resistência do ar.

Por outro lado, se a mesma folha de papel for compactada em uma bola, o movimento resultante é muito semelhante a uma parábola.

Exemplo 2

Um projétil é lançado do solo horizontal com velocidade de 10 m / se ângulo de 60º. Estes são os mesmos dados com os quais foi elaborada a Figura 1. Com esses dados, encontre:

a) Momento em que atinge a altura máxima.

b) A altura máxima.

c) A velocidade na altura máxima.

d) Posição e velocidade em 1,6 s.

e) No momento em que atinge o solo novamente.

f) O alcance horizontal.

Solução para)

A velocidade vertical em função do tempo é

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sen60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

No momento em que a altura máxima é atingida, a velocidade vertical é zero por um instante.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Solução b)

A altura máxima é dada pela coordenada y para o instante em que essa altura é atingida:

y (0,88s) = I + go t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Portanto, a altura máxima é de 3,83 m.

Solução c)

A velocidade na altura máxima é horizontal:

v _x (t) = v ou _x = v _ou cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Solução d)

A posição em 1,6 s é:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Solução e)

Quando a coordenada y toca o solo, então:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Solução f)

O alcance horizontal é a coordenada x no momento em que toca o solo:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Exemplo 3

Encontre a equação do caminho usando os dados do Exemplo 2.

Solução

A equação paramétrica do caminho é:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

E a equação cartesiana é obtida resolvendo t do primeiro e substituindo no segundo

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Simplificando:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Referências

1. PP Teodorescu (2007). Cinemática. Sistemas Mecânicos, Modelos Clássicos: Mecânica de Partículas. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Física, Volume 1. Cecsa, México.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elementos de mecânica, incluindo cinemática, cinética e estática. E e FN Spon.
4. Wikipedia. Movimento parabólico. Recuperado de es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Movimento do projétil Recuperado de en.wikipedia.org.