VETORES TEAMLENS: DEFINIÇÃO, NOTAÇÃO, EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

Dois ou mais vetores são Equipolentes se tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido, mesmo quando seu ponto de origem for diferente. Lembre-se de que as características de um vetor são precisamente: origem, módulo, direção e sentido.

Os vetores são representados por um segmento orientado ou seta. A Figura 1 mostra a representação de vários vetores no plano, alguns dos quais são lentes de equipe de acordo com a definição inicialmente dada.

Figura 1. Vetores de lentes da equipe e não da equipe. Fonte: self made.

À primeira vista, é possível ver que os três vetores verdes têm o mesmo tamanho, a mesma direção e o mesmo sentido. O mesmo pode ser dito sobre os dois vetores rosa e os quatro vetores pretos.

Muitas magnitudes da natureza têm um comportamento de vetor, como é o caso da velocidade, aceleração e força, para citar apenas alguns. Daí a importância de caracterizá-los adequadamente.

Notação para vetores e equipamentos

Para distinguir as grandezas vetoriais das grandezas escalares, costuma-se usar fontes em negrito ou uma seta sobre a letra. Quando se trabalha com vetores à mão, no caderno, é necessário distingui-los com a seta e quando se usa meio impresso, usa-se o negrito.

Os vetores podem ser denotados indicando seu ponto de partida ou origem e seu ponto de chegada. Por exemplo, AB, BC, DE e EF na figura 1 são vetores, enquanto AB, BC, DE e EF são quantidades escalares ou números que indicam a magnitude, módulo ou tamanho de seus respectivos vetores.

Para indicar que dois vetores são orientados para a equipe, o símbolo « ∼« é usado. Com esta notação, na figura podemos apontar os seguintes vetores que são orientados para a equipe entre si:

AB∼BC∼DE∼EF

Todos eles têm a mesma magnitude, direção e significado. Portanto, eles estão em conformidade com os regulamentos indicados acima.

Vetores livres, deslizantes e opostos

Qualquer um dos vetores na figura (por exemplo AB) é representativo do conjunto de todos os vetores fixos de lentes de equipamento. Este conjunto infinito define a classe de vetores livres u.

u = { AB, BC, DE, EF,….. }

Uma notação alternativa é a seguinte:

Se o negrito ou a pequena seta não forem colocados acima da letra u, significa que queremos nos referir ao módulo do vetor u.

Os vetores livres não são aplicados a nenhum ponto particular.

Por outro lado, os vetores deslizantes são vetores resistentes a um determinado vetor, mas seu ponto de aplicação deve estar contido na linha de ação desse vetor.

E vetores opostos são vetores que têm a mesma magnitude e direção, mas direções opostas, embora em textos em inglês eles sejam chamados de direções opostas, uma vez que a direção também indica a direção. Os vetores opostos não são orientados para a equipe.

Exercícios

-Exercício 1

Quais outros vetores, além dos mostrados na Figura 1, se inclinam para a equipe?

Solução

Além dos já mencionados na seção anterior, pode-se observar na figura 1 que AD, BE e CE também são vetores amigáveis ​​à equipe:

AD ∼ BE ∼ CE

Qualquer um deles é representativo da classe de vetores livres v.

Os vetores AE e BF também são lentes de equipe:

AE ∼ BF

Quais são os representantes da classe w.

-Exercício 2

Os pontos A, B e C estão no plano cartesiano XY e suas coordenadas são:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) e C = (- 4, -3)

Encontre as coordenadas de um quarto ponto D de modo que os vetores AB e CD sejam lente de equipe.

Solução

Para que o CD seja amigável para a AB, ele deve ter o mesmo módulo e o mesmo endereço que o AB.

O módulo de AB ao quadrado é:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

As coordenadas de D são desconhecidas, então podemos dizer: D = (x, y)

Então: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Como - AB - = - CD - é uma das condições para AB e CD serem lentes de equipe, temos:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Como temos duas incógnitas, é necessária outra equação, que pode ser obtida a partir da condição de que AB e CD sejam paralelos e no mesmo sentido.

Inclinação do vetor AB

A inclinação do vetor AB indica sua direção:

Inclinação AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indicando que o vetor AB forma 45º com o eixo X.

Inclinação do CD Vector

A inclinação de CD é calculada de maneira semelhante:

Inclinação CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Equacionando este resultado com a inclinação de AB, a seguinte equação é obtida:

y + 3 = x + 4

O que significa que y = x + 1.

Se este resultado for substituído na equação pela igualdade dos módulos, temos:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Simplificando continua:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, O que é equivalente a:

(x + 4) ^ 2 = 9

Ou seja, x + 4 = 3, o que implica que x = -1. Portanto, as coordenadas de D são (-1, 0).

Verifica

Os componentes do vetor AB são (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

e aqueles do vetor CD são (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

O que significa que os vetores são orientados para a equipe. Se dois vetores têm os mesmos componentes cartesianos, eles têm o mesmo módulo e direção, portanto, são voltados para a equipe.

-Exercício 3

O vetor livre u tem magnitude 5 e direção 143,1301º.

Encontre seus componentes cartesianos e determine as coordenadas dos pontos B e C sabendo que os vetores fixos AB e CD são orientados por equipe para u. As coordenadas de A são (0, 0) e as coordenadas do ponto C são (-3,2).

Solução

1. Calculation.cc. Vetor fixo. Vetor livre. Recuperado de: calculo.cc
2. Descartes 2d. Vetores fixos e vetores planos livres. Recuperado de: recursostic.educacion.es
3. Projeto Guao. Teamlenses de vetores. Recuperado de: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Física. Nova York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6ª ed.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Física para Ciência e Tecnologia. Volume I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector." Em Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.