- Todo número pode ser decomposto como produto de números primos?
- Quais são os fatores principais de 24?
- Quais são os divisores de 24?
- Referências
Para descobrir quais são os divisores de 24, bem como qualquer número inteiro, realizamos uma fatoração primo junto com algumas etapas adicionais. É um processo bastante curto e fácil de aprender.
Quando a fatoração de primos foi mencionada antes, a referência está sendo feita a duas definições que são: fatores e números primos.
A fatoração de um número primo refere-se a reescrever o número como um produto de números primos, cada um dos quais é chamado de fator.
Por exemplo, 6 pode ser escrito como 2 × 3, portanto 2 e 3 são os fatores principais na decomposição.
Todo número pode ser decomposto como produto de números primos?
A resposta a esta pergunta é SIM, e isso é garantido pelo seguinte teorema:
Teorema Fundamental da Aritmética: qualquer número inteiro positivo maior que 1 é um número primo ou um único produto de números primos, exceto pela ordem dos fatores.
De acordo com o teorema anterior, quando um número é primo, ele não tem decomposição.
Quais são os fatores principais de 24?
Como 24 não é um número primo, ele deve ser um produto de números primos. Para encontrá-los, são realizadas as seguintes etapas:
- Divida 24 por 2, o que dá um resultado de 12.
-Agora 12 é dividido por 2, o que dá 6.
-Divida 6 por 2 e o resultado é 3.
-Finalmente, 3 é dividido por 3 e o resultado final é 1.
Portanto, os fatores primos de 24 são 2 e 3, mas 2 deve ser elevado à potência 3 (já que foi dividido por 2 três vezes).
Portanto, 24 = 2³x3.
Quais são os divisores de 24?
Já temos a decomposição em fatores primos de 24. Resta apenas calcular seus divisores. O que é feito respondendo à seguinte pergunta: Que relação os fatores primos de um número têm com seus divisores?
A resposta é que os divisores de um número são seus fatores primos separados, junto com os vários produtos entre eles.
Em nosso caso, os fatores primos são 2³ e 3. Portanto, 2 e 3 são divisores de 24. Pelo que foi dito antes, o produto de 2 por 3 é um divisor de 24, ou seja, 2 × 3 = 6 é um divisor de 24.
Tem mais? Claro que sim. Como afirmado antes, o fator primo 2 aparece três vezes na decomposição. Portanto, 2 × 2 também é um divisor de 24, ou seja, 2 × 2 = 4 divide 24.
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.
A lista que se formou antes é: 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. É tudo?
Não. Você deve se lembrar de adicionar a esta lista o número 1 e também todos os números negativos correspondentes à lista anterior.
Portanto, todos os divisores de 24 são: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 e ± 24.
Como disse no início, é um processo bastante simples de aprender. Por exemplo, se você deseja calcular os divisores de 36, você decompõe em fatores primos.
Como visto na imagem acima, a fatoração principal de 36 é 2x2x3x3.
Portanto, os divisores são: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 e 2x2x3x3. E também o número 1 e os números negativos correspondentes devem ser adicionados.
Em conclusão, os divisores de 36 são ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 e ± 36.
Referências
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