MOVIMENTO RELATIVO: UNIDIMENSIONAL, BIDIMENSIONAL, EXERCÍCIOS - FISICA - 2024

O movimento relativo de uma partícula ou de um objeto é aquele que é observado em relação a um determinado ponto de referência que o observador escolheu, que pode ser fixo ou em movimento. A velocidade sempre se refere a algum sistema de coordenadas usado para descrevê-la.

Por exemplo, o passageiro de um carro em movimento e que viaja confortavelmente dormindo em seu assento está em repouso em relação ao motorista, mas não para um observador parado na calçada que vê o carro passar.

Figura 1. Os aviões mantêm uma certa velocidade em relação uns aos outros ao praticar acrobacias. Fonte: Pixabay.

Então o movimento é sempre relativo, mas acontece que em geral o sistema de coordenadas ou referência é escolhido tendo sua origem na Terra ou no solo, local considerado estacionário. Desta forma, a preocupação se concentra em descrever o movimento do objeto em estudo.

É possível descrever a velocidade do copiloto adormecido em comparação com a de um passageiro viajando em outro carro? A resposta é sim. Há liberdade para escolher o valor de (x _o, y _o, z _o): a origem do sistema de referência. A seleção é arbitrária e depende da preferência do observador, bem como da facilidade que ela proporciona para a resolução do problema.

Movimento relativo em uma dimensão

Quando o movimento ocorre em linha reta, os móbiles têm velocidades na mesma direção ou na direção oposta, ambas vistas por um observador em pé na Terra (T). O observador se move em relação aos celulares? Sim, com a mesma velocidade que carregam, mas na direção oposta.

Como um celular se move em relação ao outro? Para descobrir, as velocidades são adicionadas vetorialmente.

-Resolvido o exemplo 1

Com referência à figura mostrada, indique a velocidade relativa do carro 1 em relação ao carro 2 em cada situação.

Figura 2. Dois carros estão em uma estrada reta: a) na mesma direção eb) em direções opostas.

Solução

Iremos atribuir um sinal positivo às velocidades à direita e um sinal negativo à esquerda. Se um celular for para a direita a 80 km / h, um passageiro neste celular verá o observador na Terra se mover a - 80 km / h.

Suponha que tudo aconteça ao longo do eixo x. Na figura a seguir, o carro vermelho está se movendo a +100 km / h (visto de T) e está prestes a ultrapassar o carro azul viajando a +80 km / h (também visto de T). Com que rapidez um passageiro do carro azul se aproxima do carro vermelho?

As etiquetas são: v _1/2 velocidade do carro 1 em relação a 2, v _{1 / T} velocidade do carro em relação a T, v _{T / 2} velocidade de T em relação a 2. Adição de vetor:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

Podemos fazer sem a notação vetorial. Observe os subscritos: multiplicando os dois da direita você deve obter o da esquerda.

E quando eles vão para o outro lado? Agora v _{1 / T} = + 80 km / he v _{2 / T} = -100 km / h, portanto v _{T / 2} = + 100 km / h. O passageiro do carro azul verá a abordagem do carro vermelho:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Movimento relativo em duas e três dimensões

No diagrama a seguir, r é a posição do plano visto do sistema xyz, r 'é a posição do sistema x'y'z' e R é a posição do sistema com um primo em relação ao sistema sem primo. Os três vetores formam um triângulo em que R + r '= r, portanto r ' = r - R.

Figura 3.- O avião se move em relação a dois sistemas de coordenadas, por sua vez um dos sistemas se move em relação ao outro.

Uma vez que a derivada em relação ao tempo da posição é precisamente a velocidade, resulta:

v '= v - u

Nesta equação, v 'é a velocidade do plano em relação ao sistema x'y'z', v é a velocidade em relação ao sistema xyz e u é a velocidade constante do sistema primário em relação ao sistema não acionado.

- Exercício 2 resolvido

Um avião está indo para o norte com velocidade no ar de 240 km / h. De repente, o vento começa a soprar de oeste para leste a uma velocidade de 120 km / dependendo da Terra.

Encontre: a) A velocidade do avião em relação ao solo, b) O desvio experimentado pelo piloto c) A correção que o piloto deve fazer para poder mirar diretamente ao norte e a nova velocidade em relação ao solo, uma vez que a correção tenha sido feita.

Solução

a) Existem os seguintes elementos: plano (A), solo (T) e vento (V).

No sistema de coordenadas em que o norte é a direção + y e a direção oeste-leste é + x, temos as velocidades fornecidas e seus respectivos rótulos (subscritos):

v _{A / V} = 240 km / h (+ y); v _{V / T} = 120 km / h (+ x); v _{A / T} =?

A soma do vetor adequada é:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / h (+ y) + 120 km / h (+ x)

A magnitude deste vetor é: v _{A / T} = (240 ² + 120 ²) ^1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T}) = arctg (240/120) = 63,4º Nordeste ou 26,6º Nordeste.

c) Para continuar para o norte com este vento, você deve apontar a proa do avião para o noroeste, de forma que o vento o empurre diretamente para o norte. Nesse caso, a velocidade do avião visto do solo será na direção + y, enquanto a velocidade do avião em relação ao vento será de noroeste (não necessariamente tem que ser 26,6º).

Pelo teorema de Pitágoras:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T}) = arctg (120 / 207,8) = 30º Noroeste

-Resolvido exercício 3

Uma pessoa leva 2 minutos para descer uma escada rolante fixa. Se a escada funcionar, a pessoa leva 1 minuto para descer enquanto está parada. Quanto tempo leva para a pessoa descer com a escada em execução?

Solução

Existem três elementos a considerar: a pessoa (P), a escada (E) e o solo (S), cujas velocidades relativas são:

v _{P / E}: velocidade da pessoa em relação à escada; v _{I / O}: velocidade da escada em relação ao solo; v _{P / S}: velocidade da pessoa em relação ao solo.

Visto do solo por um observador fixo, a pessoa que desce a escada (E) tem uma velocidade v _{P / S} dada por:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

A direção positiva está descendo a escada. Seja o tempo que leva para descer e L a distância. A magnitude da velocidade da pessoa v _{P / S} é:

v _{P / S} = L / t

t ₁ é o tempo que leva para descer com a escada parada: v _{P / E} = L / t ₁

E t ₂ o necessário para descer ainda na escada móvel: v _{E / S} = L / t ₂

Combinando as expressões:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Substituindo valores numéricos e resolvendo t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Portanto, t = 1 / 1,5 minutos = 40 segundos.

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Série de Física para Ciências e Engenharia. Volume 3. Edição. Cinemática. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^th. Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Movimento relativo. Recuperado de:ourses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.