DIAGRAMA MOODY: EQUAÇÕES, PARA QUE SERVE, APLICAÇÕES - FISICA - 2025

O diagrama Moody consiste em uma série de curvas desenhadas em papel logarítmico, que são utilizadas para calcular o fator de atrito presente no fluxo de um fluido turbulento através de um duto circular.

Com o fator de atrito f, avalia-se a perda de energia por atrito, valor importante para determinar o desempenho adequado das bombas que distribuem fluidos como água, gasolina, óleo cru e outros.

Tubos a nível industrial. Fonte: Pixabay.

Para conhecer a energia no escoamento de um fluido, é necessário conhecer os ganhos e perdas devido a fatores como velocidade, altura, a presença de dispositivos (bombas e motores), os efeitos da viscosidade do fluido e o atrito entre ele. e as paredes do tubo.

Equações para a energia de um fluido em movimento

Onde N _R é o número de Reynolds, cujo valor depende do regime em que o fluido se encontra. Os critérios são:

O número de Reynolds (adimensional) por sua vez depende da velocidade do fluido v, do diâmetro interno do tubo D e da viscosidade cinemática n do fluido, cujo valor é obtido por meio de tabelas:

Equação de Colebrook

Para um fluxo turbulento a equação mais aceita em tubos de cobre e vidro é a de Cyril Colebrook (1910-1997), mas tem a desvantagem de que f não é explícita:

Nesta equação, a razão e / D é a rugosidade relativa do tubo e N _R é o número de Reynolds. Uma observação cuidadosa mostra que não é fácil deixar f para o lado esquerdo da igualdade, por isso não é adequado para cálculos imediatos.

O próprio Colebrook sugeriu esta abordagem, que é explícita, válida com algumas limitações:

Para que serve?

O diagrama Moody é útil para encontrar o fator de atrito f incluído na equação de Darcy, uma vez que não é fácil expressar f diretamente em termos de outros valores na equação de Colebrook.

Seu uso simplifica a obtenção do valor de f, por conter a representação gráfica de f em função de N _R para diferentes valores de rugosidade relativa em escala logarítmica.

Diagrama temperamental. Fonte:

Essas curvas foram criadas a partir de dados experimentais com vários materiais comumente usados ​​na fabricação de tubos. O uso de uma escala logarítmica para f e N _R é necessário, uma vez que eles cobrem uma gama muito ampla de valores. Desta forma, a representação gráfica de valores de diferentes ordens de magnitude é facilitada.

O primeiro gráfico da equação de Colebrook foi obtido pelo engenheiro Hunter Rouse (1906-1996) e logo depois modificado por Lewis F. Moody (1880-1953) na forma em que é usado hoje.

É utilizado tanto para tubos circulares como não circulares, simplesmente substituindo o diâmetro hidráulico por estes.

Como é feito e como é usado?

Conforme explicado acima, o diagrama Moody é feito de vários dados experimentais, apresentados graficamente. Aqui estão as etapas para usá-lo:

- Calcule o número de Reynolds N _R para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento.

- Calcule a rugosidade relativa usando a equação e _r = e / D, onde e é a rugosidade absoluta do material e D é o diâmetro interno do tubo. Esses valores são obtidos por meio de tabelas.

- Agora que e _r e N _{R estão disponíveis}, projete verticalmente até atingir a curva correspondente ao e _r obtido.

- Projete horizontalmente e à esquerda para ler o valor de f.

Um exemplo ajudará a visualizar facilmente como o diagrama é usado.

-Resolvido o exemplo 1

Determine o fator de atrito para água a 160º F fluindo a uma taxa de 22 pés / s em um duto feito de ferro forjado não revestido com um diâmetro interno de 1 polegada.

Solução

Dados necessários (encontrados nas tabelas):

Primeiro passo

O número de Reynolds é calculado, mas não antes de passar o diâmetro interno de 1 polegada para pés:

De acordo com os critérios apresentados anteriormente, trata-se de um escoamento turbulento, portanto o diagrama Moody permite obter o fator de atrito correspondente, sem a necessidade de utilizar a equação de Colebrook.

Segundo passo

Você tem que encontrar a rugosidade relativa:

Terceiro passo

No diagrama Moody fornecido, é necessário ir à extrema direita e encontrar a rugosidade relativa mais próxima do valor obtido. Não existe um que corresponda exatamente a 0,0018, mas existe um bem próximo, 0,002 (oval vermelho na figura).

Simultaneamente, o número Reynolds correspondente é pesquisado no eixo horizontal. O valor mais próximo de 4,18 x 10 ⁵ é 4 x 10 ⁵ (seta verde na figura). A intersecção de ambos é o ponto fúcsia.

Quarto passo

Projete para a esquerda seguindo a linha pontilhada azul e alcance o ponto laranja. Agora estime o valor de f, levando em consideração que as divisões não têm o mesmo tamanho, pois são uma escala logarítmica nos eixos horizontal e vertical.

O diagrama Moody fornecido na figura não tem divisões horizontais finas, então o valor de f é estimado em 0,024 (está entre 0,02 e 0,03, mas não é a metade, mas um pouco menos).

Existem calculadoras online que usam a equação de Colebrook. Um deles (ver referências) forneceu o valor 0,023664639 para o fator de atrito.

Formulários

O diagrama Moody pode ser aplicado para resolver três tipos de problemas, desde que o fluido e a rugosidade absoluta do tubo sejam conhecidos:

- Cálculo da queda de pressão ou da diferença de pressão entre dois pontos, dado o comprimento do tubo, a diferença de altura entre os dois pontos a considerar, a velocidade e o diâmetro interno do tubo.

- Determinação da vazão, conhecendo o comprimento e o diâmetro do tubo, além da queda de pressão específica.

- Avaliação do diâmetro do tubo quando são conhecidos o comprimento, vazão e queda de pressão entre os pontos a serem considerados.

Os problemas do primeiro tipo são resolvidos diretamente pelo uso do diagrama, enquanto os do segundo e terceiro tipos requerem o uso de um pacote de computador. Por exemplo, no terceiro tipo, se o diâmetro do tubo não for conhecido, o número de Reynolds não pode ser avaliado diretamente, nem a rugosidade relativa.

Uma forma de resolvê-los é assumir um diâmetro interno inicial e a partir daí ajustar sucessivamente os valores para obter a queda de pressão especificada no problema.

-Resolvido o exemplo 2

Você tem água a 160 ° F fluindo continuamente através de um tubo de ferro forjado não revestido de 1 polegada de diâmetro a uma taxa de 22 pés / s. Determine a diferença de pressão causada pelo atrito e a potência de bombeamento necessária para manter o fluxo em um comprimento de tubo horizontal L = 200 pés de comprimento.

Solução

Dados necessários: a aceleração da gravidade é de 32 pés / s ²; a gravidade específica da água a 160ºF é γ = 61,0 lb-força / pé ³

Este é o tubo do exemplo 1 resolvido, portanto, o fator de atrito f já é conhecido, que foi estimado em 0,0024. Este valor é levado na equação de Darcy para avaliar as perdas por atrito:

A potência de bombeamento necessária é:

Onde A é a área da seção transversal do tubo: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) pé ² = 0,00545 pé ²

Portanto, a energia necessária para manter o fluxo é W = 432,7 W

Referências

1. Cimbala, C. 2006. Mecânica dos Fluidos, Fundamentos e Aplicações. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Mecânica dos Fluidos com Aplicação está na Engenharia. Mc. Graw Hill. 176-177.
3. LMNO Engineering. Calculadora de fator de fricção temperamental. Recuperado de: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4º. Edição. Pearson Education. 240-242.
5. A caixa de ferramentas de engenharia. Diagrama Moody. Recuperado de: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Gráfico Moody. Recuperado de: en.wikipedia.org