INDUÇÃO MAGNÉTICA: FÓRMULAS, COMO É CALCULADO E EXEMPLOS - FISICA - 2025

A indução magnética ou densidade do fluxo magnético é alterada no meio ambiente causada pela presença de correntes elétricas. Eles modificam a natureza do espaço que os cerca, criando um campo vetorial.

O vetor indução magnética, densidade de fluxo magnético ou simplesmente campo magnético B, possui três características distintas: uma intensidade expressa por um valor numérico, uma direção e também um sentido dado em cada ponto do espaço. É destacado em negrito para distingui-lo de quantidades puramente numéricas ou escalares.

Regra do polegar direito para determinar a direção e o sentido do vetor de indução magnética. Fonte: Jfmelero

A regra do polegar para a direita é usada para encontrar a direção e a direção do campo magnético causado por um fio condutor de corrente, conforme mostrado na figura acima.

O polegar da mão direita deve apontar na direção da corrente. Então, a rotação dos quatro dedos restantes indica a forma de B, que na figura é representada pelos círculos vermelhos concêntricos.

Nesse caso, a direção de B é tangencial à circunferência concêntrica com o fio e a direção é anti-horária.

A indução magnética B no Sistema Internacional é medida em Tesla (T), porém é mais frequente medi-la em outra unidade chamada Gauss (G). Ambas as unidades foram nomeadas respectivamente em homenagem a Nikola Tesla (1856-1943) e Carl Friedrich Gauss (1777-1855) por suas contribuições extraordinárias para a ciência da eletricidade e do magnetismo.

Quais são as propriedades da indução magnética ou densidade do fluxo magnético?

Uma bússola colocada perto do fio energizado sempre se alinha com B. O físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) foi o primeiro a notar esse fenômeno no início do século XIX.

E quando a corrente pára, a bússola aponta para o norte geográfico novamente, como sempre. Mudando cuidadosamente a posição da bússola, você obtém um mapa da forma do campo magnético.

Este mapa tem sempre a forma de círculos concêntricos ao fio, conforme descrito no início. Desta forma, B.

Mesmo se o fio não for reto, o vetor B formará círculos concêntricos ao redor dele. Para determinar a forma do campo, imagine segmentos de arame muito pequenos, tão pequenos que parecem retilíneos e circundados por círculos concêntricos.

Linhas de campo magnético produzidas por um laço de fio que carrega corrente. Fonte: Pixabay.com

Isso aponta para uma propriedade importante das linhas de campo magnético B: elas não têm começo nem fim, são sempre curvas fechadas.

Lei de Biot-Savart

O século 19 marcou o início da era da Eletricidade e do Magnetismo na ciência. 1820 perto dos físicos franceses Jean Marie Biot (1774-1862) e Felix Savart (1791-1841) descobriu a lei que leva seu nome e que calcula o vector B.

Eles fizeram as seguintes observações sobre a contribuição para o campo magnético produzido por um segmento de fio de comprimento diferencial dl carregando uma corrente elétrica I:

• A magnitude de B diminui com o inverso do quadrado da distância até o fio (isso faz sentido: longe do fio, a intensidade de B deve ser menor do que nos pontos próximos).
• A magnitude de B é proporcional à intensidade da corrente I que passa pelo fio.
• A direção de B é tangencial ao círculo de raio r centrado no fio e a direção de B é dada, como dissemos, pela regra do polegar direito.

O produto vetorial ou produto vetorial é a ferramenta matemática apropriada para expressar o último ponto. Para estabelecer um produto vetorial, são necessários dois vetores, que são definidos da seguinte forma:

• d l é o vetor cuja magnitude é o comprimento do segmento diferencial dl
• r é o vetor que vai do fio ao ponto onde você deseja encontrar o campo

Fórmulas

Tudo isso pode ser combinado em uma expressão matemática:

A constante de proporcionalidade necessária para estabelecer a igualdade é a permeabilidade magnética do espaço livre μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Esta expressão é a lei de Biot e Savart, que nos permite calcular o campo magnético de um segmento de corrente.

Esse segmento, por sua vez, deve fazer parte de um circuito maior e mais fechado: uma distribuição de corrente.

A condição de o circuito estar fechado é necessária para que uma corrente elétrica flua. A corrente elétrica não pode fluir em circuitos abertos.

Finalmente, para encontrar o campo magnético total da referida distribuição de corrente, são somadas todas as contribuições de cada segmento diferencial d l. Isso é equivalente à integração de toda a distribuição:

Para aplicar a lei de Biot-Savart e calcular o vetor de indução magnética, é necessário considerar alguns pontos muito importantes:

• O produto vetorial entre dois vetores sempre resulta em outro vetor.

• 

• É conveniente encontrar o produto vetorial antes de proceder à resolução da integral, então a integral de cada uma das componentes obtidas separadamente é resolvida.
• É necessário traçar um quadro da situação e estabelecer um sistema de coordenadas adequado.
• Sempre que for observada a existência de alguma simetria, ela deve ser utilizada para economizar tempo de cálculo.
• Quando há triângulos, o teorema de Pitágoras e o teorema do cosseno são úteis para estabelecer a relação geométrica entre as variáveis.

Como é calculado?

Com um exemplo prático do cálculo de B para um fio reto, essas recomendações se aplicam.

Exemplo

Calcule o vetor do campo magnético que um fio retilíneo muito longo produz em um ponto P no espaço, conforme a figura mostrada.

Geometria necessária para calcular o campo magnético no ponto P, de um fio de corrente infinitamente longo. Fonte: self made.

A partir da figura, você deve:

• O fio é direcionado na direção vertical, com a corrente I fluindo para cima. Essa direção é + y no sistema de coordenadas, cuja origem está no ponto O.

• 

• Nesse caso, de acordo com a regra do polegar direito, B no ponto P é direcionado para o interior do papel, portanto é denotado por um pequeno círculo e um "x" na figura. Este endereço será considerado -z.
• O triângulo retângulo cujas pernas são y e R relaciona ambas as variáveis ​​de acordo com o teorema de Pitágoras: r ² = R ² + y ²

Tudo isso é substituído no integral. O produto vetorial ou cruz é indicado por sua magnitude mais sua direção e seu sentido:

A integral proposta é encontrada em uma tabela de integrais ou é resolvida por uma substituição trigonométrica apropriada (o leitor pode verificar o resultado usando y = Rtg θ):

O resultado está de acordo com o que era esperado: a magnitude do campo diminui com a distância R e aumenta proporcionalmente com a intensidade da corrente I.

Embora um fio infinitamente longo seja uma idealização, a expressão obtida é uma aproximação muito boa para o campo de um fio longo.

Com a lei de Biot e Savart é possível encontrar o campo magnético de outras distribuições altamente simétricas, como um loop circular que carrega corrente, ou fios tortos combinando segmentos retilíneos e curvilíneos.

Obviamente, para resolver analiticamente a integral proposta, o problema deve ter um alto grau de simetria. Caso contrário, a alternativa é resolver o integral numericamente.

Referências

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. México. Editores da Cengage Learning. 367-372.