INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA: FÓRMULA E EQUAÇÕES, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

A interferência destrutiva, na física, é quando duas ondas independentes são combinadas na mesma região do espaço são compensadas. Então, as cristas de uma das ondas encontram os vales da outra e o resultado é uma onda com amplitude zero.

Várias ondas passam sem problemas pelo mesmo ponto no espaço e, então, cada uma continua seu caminho sem ser afetada, como as ondas na água na figura a seguir:

Figura 1. As gotas de chuva produzem ondulações na superfície da água. Quando as ondas resultantes têm amplitude zero, a interferência é considerada destrutiva. Fonte: Pixabay.

Suponha duas ondas de igual amplitude A e frequência ω, que chamaremos de y ₁ e y ₂, que podem ser descritas matematicamente por meio das equações:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

A segunda onda y ₂ tem um deslocamento φ em relação à primeira. Quando combinadas, uma vez que as ondas podem se sobrepor facilmente, elas dão origem a uma onda resultante chamada y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Usando a identidade trigonométrica:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

A equação para y _R torna-se:

e _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Agora, essa nova onda tem uma amplitude resultante A _R = 2A cos (φ / 2), que depende da diferença de fase. Quando essa diferença de fase adquire os valores + π ou –π, a amplitude resultante é:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Visto que cos (± π / 2) = 0. É precisamente então que a interferência destrutiva ocorre entre as ondas. Em geral, se o argumento do cosseno for da forma ± kπ / 2 com k ímpar, a amplitude A _R será 0.

Exemplos de interferência destrutiva

Como vimos, quando duas ou mais ondas passam por um ponto ao mesmo tempo, elas se sobrepõem, dando origem a uma onda resultante cuja amplitude depende da diferença de fase entre os participantes.

A onda resultante tem a mesma frequência e número de onda que as ondas originais. Na animação a seguir, duas ondas nas cores azul e verde são sobrepostas. A onda resultante está em vermelho.

A amplitude aumenta quando a interferência é construtiva, mas cancela quando é destrutiva.

Figura 2. As ondas de cor azul e verde são sobrepostas para dar origem à onda de cor vermelha. Fonte: Wikimedia Commons.

Ondas que possuem a mesma amplitude e frequência são chamadas de ondas coerentes, desde que mantenham a mesma diferença de fase φ fixada entre elas. Um exemplo de onda coerente é a luz laser.

Condição para interferência destrutiva

Quando as ondas azul e verde estão 180º defasadas em um determinado ponto (consulte a Figura 2), isso significa que, à medida que se movem, têm diferenças de fase φ de π radianos, 3π radianos, 5π radianos e assim por diante.

Desse modo, dividindo o argumento da amplitude resultante por 2, resulta em (π / 2) radianos, (3π / 2) radianos… E o cosseno de tais ângulos é sempre 0. Portanto a interferência é destrutiva e a amplitude torna-se 0.

Interferência destrutiva de ondas na água

Suponha que duas ondas coerentes comecem em fase uma com a outra. Essas ondas podem ser aquelas que se propagam pela água graças a duas barras vibratórias. Se as duas ondas viajam para o mesmo ponto P, percorrendo distâncias diferentes, a diferença de fase é proporcional à diferença de caminho.

Figura 3. As ondas produzidas pelas duas fontes viajam na água até o ponto P. Fonte: Giambattista, A. Física.

Uma vez que um comprimento de onda λ é igual a uma diferença de 2π radianos, então é verdade que:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = diferença de fase / 2π radianos

Diferença de fase = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Se a diferença de caminho for um número ímpar de meios comprimentos de onda, ou seja: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 e assim por diante, a interferência é destrutiva.

Mas se a diferença de caminho é um número par de comprimentos de onda, a interferência é construtiva e as amplitudes somam no ponto P.

Interferência destrutiva de ondas de luz

As ondas de luz também podem interferir umas nas outras, como Thomas Young mostrou em 1801 por meio de seu famoso experimento de dupla fenda.

Young fez a luz passar por uma fenda feita em uma tela opaca que, segundo o princípio de Huygens, gera duas fontes de luz secundárias. Essas fontes continuaram seu caminho através de uma segunda tela opaca com duas fendas e a luz resultante foi projetada em uma parede.

O diagrama é visto na imagem a seguir:

Figura 4. O padrão de linhas claras e escuras na parede direita é devido à interferência construtiva e destrutiva, respectivamente. Fonte: Wikimedia Commons.

Young observou um padrão distinto de alternância de linhas claras e escuras. Quando as fontes de luz interferem destrutivamente, as linhas ficam escuras, mas se o fizerem de forma construtiva, as linhas ficam claras.

Outro exemplo interessante de interferência são as bolhas de sabão. São filmes muito finos, nos quais a interferência ocorre porque a luz é refletida e refratada nas superfícies que limitam o filme de sabão, tanto acima quanto abaixo.

Figura 5. Um padrão de interferência se forma em uma fina película de sabão. Fonte: Pxfuel.

Como a espessura do filme é comparável ao comprimento de onda, a luz se comporta da mesma forma que quando passa pelas duas fendas de Young. O resultado é um padrão de cor se a luz incidente for branca.

Isso ocorre porque a luz branca não é monocromática, mas contém todos os comprimentos de onda (frequências) do espectro visível. E cada comprimento de onda parece uma cor diferente.

Exercício resolvido

Dois alto-falantes idênticos acionados pelo mesmo oscilador estão a 3 metros de distância e um ouvinte está a 6 metros do ponto médio de separação entre os alto-falantes, no ponto O.

Em seguida, é transladado para o ponto P, a uma distância perpendicular de 0,350 do ponto O, conforme mostrado na figura. Lá você para de ouvir o som pela primeira vez. Qual é o comprimento de onda em que o oscilador emite?

Figura 6. Diagrama do exercício resolvido. Fonte: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Solução

A amplitude da onda resultante é 0, portanto a interferência é destrutiva. Se tem que:

Diferença de fase = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Pelo teorema de Pitágoras aplicado aos triângulos sombreados na figura:

r ₁ = -1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Os mínimos ocorrem em λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… O primeiro corresponde a λ / 2, então, a partir da fórmula para a diferença de fase temos:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Diferença de fase

Mas a diferença de fase entre as ondas deve ser π, de modo que a amplitude A _R = 2A cos (φ / 2) seja zero, então:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referências

1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 7. Ondas e Física Quântica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interferência de ondas. Recuperado de: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Física. 2ª Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Physics for Science and Engineering. Volume 1. 7º. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferência de filme fino. Fonte: es.wikipedia.org.