LEI DE COULOMB: EXPLICAÇÃO, FÓRMULA E UNIDADES, EXERCÍCIOS, EXPERIMENTOS - FISICA - 2025

A lei de Coulomb é a lei física que rege a interação entre objetos eletricamente carregados. Foi enunciado pelo cientista francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), graças aos resultados de seus experimentos com a balança de torção.

Em 1785, Coulomb experimentou inúmeras vezes com pequenas esferas eletricamente carregadas, por exemplo, movendo duas esferas para mais perto ou mais afastadas, variando a magnitude de sua carga e também seu sinal. Sempre observando e registrando cuidadosamente cada resposta.

Figura 1. Esquema mostrando a interação entre cargas elétricas pontuais usando a lei de Coulomb.

Essas pequenas esferas podem ser consideradas como cargas pontuais, ou seja, objetos cujas dimensões são insignificantes. E cumprem, como se sabe desde o tempo dos gregos antigos, que cargas do mesmo signo se repelem e cargas de signo diferente se atraem.

Figura 2. O engenheiro militar Charles Coulomb (1736-1806) é considerado o físico mais importante da França. Fonte: Wikipedia Commons.

Com isso em mente, Charles Coulomb encontrou o seguinte:

-A força de atração ou repulsão entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto da magnitude das cargas.

- A força dita é sempre direcionada ao longo da linha que une as cargas.

-Finalmente, a magnitude da força é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa as cargas.

Fórmula e unidades da lei de Coulomb

Graças a essas observações, Coulomb concluiu que a magnitude da força F entre duas cargas pontuais q ₁ e q ₂, separadas por uma distância r, é matematicamente dada como:

Como a força é uma magnitude do vetor, para expressá-la completamente um vetor unitário r é definido na direção da linha que une as cargas (um vetor unitário tem magnitude igual a 1).

Além disso, a constante de proporcionalidade necessária para transformar a expressão anterior em uma igualdade é chamada de k _e ou simplesmente k: a constante eletrostática ou constante de Coulomb.

Finalmente, a lei de Coulomb é estabelecida para cargas pontuais, dadas por:

A força, como sempre no Sistema Internacional de Unidades, vem em newton (N). Em relação às cargas, a unidade recebe o nome de coulomb (C) em homenagem a Charles Coulomb e por fim a distância r vem em metros (m).

Olhando de perto a equação acima, é claro que a constante eletrostática deve ter unidades de Nm ² / C ², para obter newtons como resultado. O valor da constante foi determinado experimentalmente como:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

A Figura 1 ilustra a interação entre duas cargas elétricas: quando têm o mesmo sinal, repelem, caso contrário, atraem.

Observe que a lei de Coulomb está em conformidade com a terceira lei de Newton ou lei de ação e reação, portanto as magnitudes de F ₁ e F ₂ são iguais, a direção é a mesma, mas as direções são opostas.

Como aplicar a lei de Coulomb

Para resolver problemas de interação entre cargas elétricas, o seguinte deve ser levado em consideração:

- A equação aplica-se exclusivamente no caso de cargas pontuais, ou seja, objetos eletricamente carregados, mas de dimensões muito pequenas. Se os objetos carregados têm dimensões mensuráveis, é necessário dividi-los em cargas muito pequenas e depois adicionar as contribuições de cada uma dessas cargas, para as quais é necessário um cálculo integral.

- A força elétrica é uma grandeza vetorial. Se houver mais de duas cargas interagindo, a força resultante na carga q _i é dada pelo princípio de superposição:

_Líquido F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Onde o subscrito j é 1, 2, 3, 4… e representa cada uma das cargas restantes.

- Você deve sempre ser consistente com as unidades. O mais comum é trabalhar com a constante eletrostática em unidades SI, então você deve ter certeza de que as cargas estão em coulombs e as distâncias em metros.

- Finalmente, a equação se aplica quando as cargas estão em equilíbrio estático.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Na figura a seguir, existem duas cargas pontuais + q e + 2q. Uma terceira carga pontual –q é colocada em P. Ela é solicitada a encontrar a força elétrica nesta carga devido à presença das outras.

Figura 3. Diagrama do exercício resolvido 1. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Solução

A primeira coisa é estabelecer um sistema de referência adequado, que neste caso é o eixo horizontal ou eixo x. A origem de tal sistema pode ser em qualquer lugar, mas por conveniência será colocado em P, conforme mostrado na figura 4a:

Figura 4. Esquema do exercício resolvido 1. Fonte: Giambattista, A. Physics.

Um diagrama das forças em –q também é mostrado, levando em consideração que ele é atraído pelos outros dois (figura 4b).

Chamemos F ₁ a força exercida pela carga q na carga –q, eles são direcionados ao longo do eixo x e apontam na direção negativa, portanto:

Analogamente, F ₂ é calculado:

Observe que a magnitude de F ₂ é a metade de F ₁, embora a carga seja o dobro. Para encontrar a força resultante, finalmente F ₁ e F ₂ são adicionados vetorialmente:

- Exercício 2

Duas bolas de poliestireno de igual massa m = 9,0 x 10 ^-8 kg têm a mesma carga positiva Q e são suspensas por um fio de seda de comprimento L = 0,98 m. As esferas são separadas por uma distância de d = 2 cm. Calcule o valor de Q.

Solução

A situação do enunciado é descrita na figura 5a.

Figura 5. Esquemas de resolução do exercício 2. Fonte: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Escolhemos uma das esferas e sobre ela desenhamos o diagrama do corpo isolado, que inclui três forças: peso W, tensão na corda T e repulsão eletrostática F, como aparece na figura 5b. E agora as etapas:

Passo 1

O valor de θ / 2 é calculado com o triângulo na figura 5c:

θ / 2 = arco (1 x 10 ^{-2 /} 0,98) = 0,585º

Passo 2

Em seguida, devemos aplicar a segunda lei de Newton e defini-la igual a 0, uma vez que as cargas estão em equilíbrio estático. É importante notar que a tensão T é inclinada e tem dois componentes:

∑F _x = -T. Sen θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

etapa 3

Resolvemos a magnitude da tensão da última equação:

T = W / cos θ = mg / cos θ

Passo 4

Este valor é substituído na primeira equação para encontrar a magnitude de F:

F = T sen θ = mg (sen θ / cos θ) = mg. tg θ

Etapa 5

Como F = k Q ² / d ², resolvemos para Q:

Q = 2 × 10 ^-11 C.

Experimentos

Verificar a lei de Coulomb é fácil usando uma balança de torção semelhante à que Coulomb usou em seu laboratório.

Existem duas pequenas esferas de sabugueiro, uma das quais, a que está no centro da escala, está suspensa por um fio. O experimento consiste em tocar as esferas de sabugueiro descarregadas com outra esfera metálica carregada com carga Q.

Figura 6. Balanço de torção de Coulomb.

Imediatamente a carga é distribuída igualmente entre as duas esferas do sabugueiro, mas então, como são cargas do mesmo sinal, elas se repelem. Sobre a esfera suspensa atua uma força que provoca a torção do fio em que está pendurada e se afasta imediatamente da esfera fixa.

Então vemos que ele oscila algumas vezes até atingir o equilíbrio. Então, a torção da haste ou fio que a segura é equilibrada pela força de repulsão eletrostática.

Se originalmente as esferas estavam em 0º, agora a esfera em movimento terá girado um ângulo θ. Ao redor da escala, há uma fita graduada em graus para medir esse ângulo. Determinando previamente a constante de torção, a força repulsiva e o valor da carga adquirida pelas esferas do sabugueiro são facilmente calculados.

Referências

1. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 5. Eletrostática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Física. Segunda edição. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 2. 3ª Ed. Em espanhol. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 2.