A média ponderada ou média aritmética ponderada é uma medida de tendência central na qual, a cada valor x i que uma variável X pode assumir, é atribuído um peso p i. Como resultado, denotando a média ponderada por x p, temos:
Com a notação de soma, a fórmula para a média ponderada é:
Onde N representa o número de valores que são escolhidos da variável X.
O p i, também chamado de fator de ponderação, é uma medida da importância que o pesquisador atribui a cada valor. Esse fator é arbitrário e sempre positivo.
Nesse caso, a média ponderada difere da média aritmética simples, pois, neste, cada um dos valores de x n tem o mesmo significado. Porém, em muitas aplicações, o pesquisador pode considerar que alguns valores são mais importantes que outros e atribuirá um peso a eles de acordo com seu critério.
Aqui está o exemplo mais conhecido: suponha que um aluno faça N avaliações em uma disciplina e todas tenham o mesmo peso na nota final. Nesse caso, para calcular a nota final bastará tirar uma média simples, ou seja, somar todas as notas e dividir o resultado por N.
Mas se cada atividade tem um peso diferente, porque alguns avaliam conteúdos mais importantes ou mais complexos, então será necessário multiplicar cada avaliação pelo seu respectivo peso, e depois somar os resultados para obter a nota final. Veremos como realizar este procedimento na seção de exercícios resolvidos.
Exemplos
Figura 1. A média ponderada é aplicada no cálculo do índice de preços ao consumidor, um indicador da inflação. Fonte: PxHere.
O exemplo das classificações descritas acima é um dos mais típicos em termos de aplicação da média ponderada. Outra aplicação muito importante em economia é o índice de preços ao consumidor ou índice de preços ao consumidor IPC, também chamado de cesta familiar e que serve como um avaliador da inflação em uma economia.
Na sua preparação, são tidos em consideração uma série de itens como alimentos e bebidas não alcoólicas, vestuário e calçado, medicamentos, transportes, comunicações, educação, lazer e outros bens e serviços.
Os especialistas atribuem um fator de ponderação a cada item, de acordo com sua importância na vida das pessoas. Os preços são recolhidos durante um determinado período de tempo, e com todas as informações calcula-se o IPC desse período, que pode ser mensal, bimestral, semestral ou anual, por exemplo.
O centro de massa de um sistema de partículas
Em física, a média ponderada tem uma aplicação importante, que é calcular o centro de massa de um sistema de partículas. Este conceito é muito útil quando se trabalha com um corpo estendido, no qual sua geometria deve ser levada em consideração.
O centro de massa é definido como o ponto em que toda a massa de um objeto estendido é concentrada. Nesse ponto, forças como o peso, por exemplo, podem ser aplicadas e, assim, seus movimentos de translação e rotação podem ser explicados, utilizando as mesmas técnicas utilizadas quando todos os objetos eram considerados partículas.
Para simplificar, partimos do pressuposto de que o corpo estendido é composto por um número N de partículas, cada uma com massa me sua própria localização no espaço: o ponto das coordenadas (x i, y i, z i).
Seja x CM a coordenada x do centro de massa CM, então:
b) Definitivo = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) pontos = 4,275 pontos ≈ 4,3 pontos
- Exercício 2
Os donos de uma loja de roupas compraram jeans de três fornecedores diferentes.
O primeiro vendeu 12 unidades a um preço de 15 € cada, o segundo 20 unidades a 12,80 € cada e um terceiro comprou um lote de 80 unidades a 11,50 €.
Qual é o preço médio que os lojistas pagam por cada vaqueiro?
Solução
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
O valor de cada jeans é de € 12,11, embora alguns custem um pouco mais e outros um pouco menos. Teria sido exatamente o mesmo se os donos da loja tivessem comprado os 112 jeans de um único vendedor que os vendeu por € 12,11 a peça.
Referências
- Arvelo, A. Measures of Central Tendency. Recuperado de: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistics for Management and Economics. 3º edição. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Estatísticas Básicas Aplicadas. 2ª Edição.
- Triola, M. 2012. Elementary Statistics. 11º. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Média ponderada. Recuperado de: en.wikipedia.org