- Cálculo do número de Froude
- Número de Froude para um tubo aberto
- Tipos de fluxo de acordo com o número de Froude
- Número Froude e número Reynolds
- Exemplo trabalhado
- Solução
- Referências
O número de Froude na hidráulica indica a relação entre as forças inerciais e as forças gravitacionais para um fluido. Portanto, é uma forma de designar o seguinte quociente:
Onde N F é a notação para o número de Froude, uma quantidade adimensional que recebeu esse nome em homenagem ao notável arquiteto naval e engenheiro hidráulico britânico William Froude (1810-1879). Froude e seu filho experimentaram arrastar lençóis planos pela água para estimar a resistência dos barcos às ondas.
Figura 1. O número de Froude é necessário para caracterizar o fluxo de água em um canal aberto, como uma vala. Fonte: Pixabay.
Na ação das ondas provocadas por um navio ao navegar ou pela corrente no pilar de uma ponte, as forças da inércia e da gravidade estão presentes.
O número de Froude é particularmente importante na caracterização do fluxo de fluido em um canal aberto. Um tubo ou canal aberto é um conduíte cuja superfície superior está aberta para a atmosfera. Os exemplos abundam na natureza, na forma de rios e riachos.
E nas construções feitas pelo homem temos:
-As calhas e ralos nas ruas e edifícios para conduzir a água da chuva.
-Acequias para irrigação.
-Dumps e ralos.
-Canais de resfriamento para máquinas industriais.
Todos estes são exemplos de tubos abertos à atmosfera, nos quais o número de Froude deve ser sempre levado em consideração na caracterização do fluxo.
Cálculo do número de Froude
O quociente indicado no início, entre as forças de inércia e as da gravidade, assume a seguinte forma, dependendo dos parâmetros do fluido:
A equação anterior ou sua raiz quadrada é o número de Froude:
Número de Froude para um tubo aberto
Conforme explicado no início, o fluxo de água por canais abertos à atmosfera é muito frequente. Para estes casos, o cálculo do número de Froude é realizado aplicando a seguinte fórmula:
Onde y h é a profundidade hidráulica, v é a velocidade média do fluxo eg é o valor da aceleração da gravidade. Por sua vez, a profundidade hidráulica é calculada da seguinte forma:
Nessa fórmula, A representa a área da seção transversal líquida e T é a largura da superfície livre do fluido, aquela que está exposta à atmosfera, no topo do canal ou tubo. É válido para um canal retangular ou largo e com profundidade constante.
É importante notar o fato de que, como NF é adimensional, o produto g e h devem ser o quadrado de uma velocidade. Na verdade, pode ser demonstrado que:
Com c o como a velocidade de propagação de uma onda de superfície, análoga à velocidade do som em um fluido. Portanto, o número de Froude também é análogo ao número de Mach, amplamente usado para comparar a velocidade dos aviões com a do som.
Tipos de fluxo de acordo com o número de Froude
O fluxo de fluido em um canal aberto é classificado em três regimes, de acordo com o valor de N F:
-Quando N F <1, há um movimento lento ou subcrítico.
-Se N F = 1 o fluxo é chamado de fluxo crítico.
-Finalmente, se tiver N F > 1, o movimento é feito em regime rápido ou supercrítico.
Número Froude e número Reynolds
O número de Reynolds N R é outra grandeza adimensional muito importante na análise de escoamento de fluidos, pelo qual é conhecido quando o fluido tem comportamento laminar e quando é turbulento. Esses conceitos são aplicáveis tanto a fluxos em tubulações fechadas quanto em canais abertos.
Um fluxo é laminar quando o fluido se move suave e ordenadamente em camadas que não se misturam. Por outro lado, o fluxo turbulento é caracterizado por ser caótico e desordenado.
Uma maneira de descobrir se um fluxo de água é laminar ou turbulento é injetando um jato de tinta. Se o fluxo for laminar, o fluxo de tinta flui separadamente do fluxo de água, mas se for um fluxo turbulento, a tinta se mistura e se dissipa na água rapidamente.
Figura 2. Fluxo laminar e fluxo turbulento. Fonte: Wikimedia Commons. Seralepova
Nesse sentido, ao combinar os efeitos do número de Froude com os do número de Reynolds, temos:
-Laminado subcrítico: N R <500 e N F <1
- Turbulento subcrítico: N R > 2000 e N F <1
- Rolamento supercrítico: N R <500 e N F > 1
- Turbulento supercrítico: N R > 2000 e N F > 1
Quando os fluxos ocorrem nas regiões de transição, é mais difícil caracterizá-los, devido à sua instabilidade.
Exemplo trabalhado
Um rio de 4 m de largura e 1 m de profundidade tem uma vazão de 3 m 3 / s. Determine se o fluxo é subcrítico ou supercrítico.
Solução
Encontrar o valor de N F requer saber a velocidade da corrente do rio. A declaração nos dá a taxa de fluxo, também conhecida como taxa de fluxo de volume, que depende da área da seção transversal e da velocidade v do fluxo. É calculado assim:
Onde Q é a taxa de fluxo, A é a área da seção transversal ev é a velocidade. Supondo uma área de seção transversal retangular:
Então, a velocidade v é:
A profundidade hidráulica no caso do tubo de seção retangular coincide com a profundidade, portanto, substituindo os valores na equação de N F, com y h = 1 me g = 9,8 m / s 2 temos:
Como N F é menor que 1, o fluxo tem comportamento subcrítico, ou seja, lento.
Referências
- Cimbala, C. 2006. Mecânica dos Fluidos, Fundamentos e Aplicações. Mc. Graw Hill.
- Franzini, J. 1999. Mecânica dos Fluidos com Aplicação está na Engenharia. Mc. Graw Hill.
- Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4º. Edição. Pearson Education.
- White, F. 2004. Fluid Mechanics. 5ª Edição. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Número Froude. Recuperado de: es.wikipedia.org.