NÚMEROS QUÂNTICOS: O QUE E O QUE SÃO, EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - QUÍMICA - 2025

Os números quânticos são aqueles que descrevem os estados de energia permitidos para as partículas. Em química, eles são usados ​​especialmente para o elétron dentro dos átomos, presumindo que seu comportamento seja o de uma onda estacionária, em vez de um corpo esférico orbitando o núcleo.

Considerando o elétron como uma onda estacionária, ele só pode ter vibrações concretas e não arbitrárias; o que em outras palavras significa que seus níveis de energia são quantizados. Portanto, o elétron só pode ocupar os lugares caracterizados por uma equação chamada função de onda tridimensional ѱ.

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As soluções obtidas a partir da equação de onda de Schrödinger correspondem a lugares específicos no espaço onde os elétrons viajam dentro do núcleo: os orbitais. Assim, considerando também a componente de onda do elétron, entende-se que somente nos orbitais existe a probabilidade de encontrá-lo.

Mas onde os números quânticos para o elétron entram em jogo? Os números quânticos definem as características energéticas de cada orbital e, portanto, o estado dos elétrons. Seus valores seguem a mecânica quântica, cálculos matemáticos complexos e aproximações feitas a partir do átomo de hidrogênio.

Consequentemente, os números quânticos assumem uma gama de valores predeterminados. O conjunto deles ajuda a identificar os orbitais por onde transita um elétron específico, que por sua vez representa os níveis de energia do átomo; e também a configuração eletrônica que distingue todos os elementos.

Uma ilustração artística de átomos é mostrada na imagem acima. Embora um pouco exagerado, o centro dos átomos tem uma densidade de elétrons mais alta do que suas bordas. Isso significa que, à medida que a distância do núcleo aumenta, menor é a probabilidade de encontrar um elétron.

Da mesma forma, existem regiões dentro dessa nuvem onde a probabilidade de encontrar o elétron é zero, ou seja, existem nós nos orbitais. Os números quânticos representam uma maneira simples de entender orbitais e de onde surgiram as configurações eletrônicas.

O que são e quais são os números quânticos em química?

Os números quânticos definem a posição de qualquer partícula. No caso do elétron, eles descrevem seu estado energético e, portanto, em qual orbital ele está localizado. Nem todos os orbitais estão disponíveis para todos os átomos e estão sujeitos ao número quântico principal n.

Número quântico principal

Ele define o nível de energia principal do orbital, portanto, todos os orbitais inferiores devem se ajustar a ele, assim como seus elétrons. Esse número é diretamente proporcional ao tamanho do átomo, pois quanto maiores as distâncias do núcleo (raios atômicos maiores), maior a energia necessária para que os elétrons se movam por esses espaços.

Que valores podemos assumir? Números inteiros (1, 2, 3, 4,…), que são seus valores permitidos. Porém, por si só, ele não fornece informações suficientes para definir um orbital, apenas seu tamanho. Para descrever orbitais em detalhes, você precisa de pelo menos dois números quânticos adicionais.

Azimute, número angular ou quântico secundário

É denotado pela letra l e, graças a ela, o orbital adquire uma forma definida. Partindo do número quântico principal n, quais valores esse segundo número assume? Por ser o segundo, é definido por (n-1) até zero. Por exemplo, se n for igual a 7, então l é (7-1 = 6). E seu intervalo de valores é: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ainda mais importantes do que os valores de l são as letras (s, p, d, f, g, h, i…) associadas a eles. Essas letras indicam as formas dos orbitais: s, esférico; p, pesos ou gravatas; d, folhas de trevo; e assim por diante com os outros orbitais, cujos desenhos são complicados demais para serem associados a qualquer figura.

Qual é a utilidade disso até agora? Esses orbitais com suas formas próprias e de acordo com as aproximações da função de onda, correspondem às subcamadas do nível de energia principal.

Portanto, um orbital 7s indica que é uma subcamada esférica no nível 7, enquanto um orbital 7p indica outro com a forma de um peso, mas no mesmo nível de energia. No entanto, nenhum dos dois números quânticos ainda descreve com precisão o "paradeiro probabilístico" do elétron.

Número quântico magnético

As esferas são uniformes no espaço, por mais que sejam giradas, mas o mesmo não acontece com "pesos" ou com "folhas de trevo". É aqui que o número quântico magnético ml entra em ação, que descreve a orientação espacial do orbital em um eixo cartesiano tridimensional.

Como acabamos de explicar, ml depende do número quântico secundário. Portanto, para determinar seus valores permitidos, o intervalo (- l, 0, + l) deve ser escrito e preenchido um a um, de um extremo ao outro.

Por exemplo, para 7p, p corresponde a = 1, então seus ml são (-1, o, +1). É por esta razão que existem três orbitais p (p _x, p _e p _z).

Uma maneira direta de calcular o número total de ml é aplicando a fórmula 2 l + 1. Assim, se l = 2, 2 (2) + 1 = 5, e como l é igual a 2 corresponde ao orbital d, há portanto ambos os orbitais cinco d.

Além disso, há outra fórmula para calcular o número total de ml para um nível quântico principal n (isto é, ignorando l): n ². Se n for igual a 7, então o número total de orbitais (não importa quais sejam suas formas) é 49.

Número quântico de spin

Graças às contribuições de Paul AM Dirac, foi obtido o último dos quatro números quânticos, que agora se refere especificamente a um elétron e não a seu orbital. De acordo com o princípio de exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ter os mesmos números quânticos, e a diferença entre eles está no momento de spin, ms.

Quais valores ms pode assumir? Os dois elétrons compartilham o mesmo orbital, um deve viajar em uma direção do espaço (+1/2) e o outro na direção oposta (-1/2). Portanto, ms tem valores de (± 1/2).

As previsões feitas para o número de orbitais atômicos e definindo a posição espacial do elétron como uma onda estacionária, foram confirmadas experimentalmente com evidências espectroscópicas.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Qual é a forma do orbital 1s de um átomo de hidrogênio e quais são os números quânticos que descrevem seu elétron solitário?

Primeiro, s denota o número quântico secundário l, cuja forma é esférica. Dado que s corresponde a um valor de l igual a zero (s-0, p-1, d-2, etc.), o número de estados ml é: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Ou seja, há 1 orbital que corresponde à subcamada l, e cujo valor é 0 (- l, 0, + l, mas l vale 0 porque é a subcamada s).

Portanto, ele tem um único orbital 1s com orientação única no espaço. Por quê? Porque é uma esfera.

Qual é o spin desse elétron? De acordo com a regra de Hund, deve ser orientado como +1/2, pois é o primeiro a ocupar o orbital. Assim, os quatro números quânticos para o elétron 1s ¹ (configuração do elétron do hidrogênio) são: (1, 0, 0, +1/2).

Exercício 2

Quais são as sub-camadas que seriam esperadas para o nível 5, assim como o número de orbitais?

Resolvendo para o caminho lento, quando n = 5, l = (n -1) = 4. Portanto, existem 4 subcamadas (0, 1, 2, 3, 4). Cada subcamada corresponde a um valor diferente de le tem seus próprios valores de ml. Se o número de orbitais fosse determinado primeiro, bastaria dobrá-lo para obter o de elétrons.

As subcamadas disponíveis são s, p, d, f e g; portanto, 5s, 5p, 5d, 5d e 5g. E seus respectivos orbitais são dados pelo intervalo (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Os três primeiros números quânticos são suficientes para terminar de definir os orbitais; e por essa razão os estados ml são nomeados como tal.

Para calcular o número de orbitais do nível 5 (não os totais do átomo), seria suficiente aplicar a fórmula 2 l + 1 para cada linha da pirâmide:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Observe que os resultados também podem ser obtidos simplesmente contando os inteiros na pirâmide. O número de orbitais é então a soma deles (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitais).

Via rápida

O cálculo acima pode ser feito de uma maneira muito mais direta. O número total de elétrons em uma camada refere-se à sua capacidade eletrônica e pode ser calculado com a fórmula 2n ².

Assim, para o exercício 2, temos: 2 (5) ² = 50. Portanto, a camada 5 tem 50 elétrons e, como pode haver apenas dois elétrons por orbital, há (50/2) 25 orbitais.

Exercício 3

É provável a existência de um orbital 2d ou 3f? Explicar.

As sub camadas d e f têm 2 e 3 para o número quântico principal, para saber se estão disponíveis, deve-se verificar se esses valores se enquadram no intervalo (0,…, n-1) para o número quântico secundário. Como n é 2 para 2d e 3 para 3f, seus intervalos para l são: (0,1) e (0, 1, 2).

Deles pode-se observar que 2 não entra (0, 1) ou 3 não entra (0, 1, 2). Portanto, os orbitais 2d e 3f não são permitidos energeticamente e nenhum elétron pode transitar pela região do espaço definida por eles.

Isso significa que os elementos do segundo período da tabela periódica não podem formar mais do que quatro ligações, enquanto aqueles pertencentes ao período 3 em diante podem fazê-lo no que é conhecido como expansão da camada de valência.

Exercício 4

Qual orbital corresponde aos dois números quânticos a seguir: n = 3 e l = 1?

Como n = 3, estamos na camada 3 e l = 1 denota o orbital p. Portanto, o orbital simplesmente corresponde a 3p. Mas existem três orbitais p, então seria necessário o número quântico magnético ml para discernir um orbital específico entre eles.

Exercício 5

Qual é a relação entre os números quânticos, a configuração eletrônica e a tabela periódica? Explicar.

Como os números quânticos descrevem os níveis de energia dos elétrons, eles também revelam a natureza eletrônica dos átomos. Os átomos, então, são organizados na tabela periódica de acordo com seu número de prótons (Z) e elétrons.

Os grupos da tabela periódica compartilham as características de ter o mesmo número de elétrons de valência, enquanto os períodos refletem o nível de energia em que esses elétrons se encontram. E qual número quântico define o nível de energia? O principal, n. Como resultado, n é igual ao período que um átomo do elemento químico ocupa.

Da mesma forma, a partir dos números quânticos são obtidos os orbitais que, depois de ordenados com a regra de construção Aufbau, dão origem à configuração eletrônica. Portanto, os números quânticos estão na configuração eletrônica e vice-versa.

Por exemplo, a configuração eletrônica 1s ² indica que existem dois elétrons em uma subcamada s, de um único orbital, e na camada 1. Esta configuração corresponde à do átomo de hélio, e seus dois elétrons podem ser diferenciados usando o número quântico do girar; um terá o valor de +1/2 e o outro de -1/2.

Exercício 6

Quais são os números quânticos para a subcamada 2p ⁴ do átomo de oxigênio?

Existem quatro elétrons (o 4 sobre o p). Todos eles estão no nível n igual a 2, ocupando a subcamada l igual a 1 (os orbitais com formatos de peso). Até então, os elétrons compartilham os dois primeiros números quânticos, mas diferem nos dois restantes.

Como l é igual a 1, ml assume os valores (-1, 0, +1). Portanto, existem três orbitais. Levando em consideração a regra de Hund de preencher os orbitais, haverá um par de elétrons emparelhado e dois deles desemparelhados (↑ ↓ ↑ ↑).

O primeiro elétron (da esquerda para a direita das setas) terá os seguintes números quânticos:

(2, 1, -1, +1/2)

Os outros dois restantes

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

E para o elétron no último orbital 2p, a seta mais à direita

(2, 1, +1, +1/2)

Observe que os quatro elétrons compartilham os dois primeiros números quânticos. Apenas o primeiro e o segundo elétrons compartilham o número quântico ml (-1), uma vez que estão emparelhados no mesmo orbital.

Referências

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Química. (8ª ed.). CENGAGE Learning, p. 194-198.
2. Números quânticos e configurações de elétrons. (sf) Retirado de: chemed.chem.purdue.edu
3. Chemistry LibreTexts. (25 de março de 2017). Números quânticos. Recuperado de: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 de abril de 2018). Número quântico: Definição. Recuperado de: Thoughtco.com
5. Orbitais e questões práticas de números quânticos.. Retirado de: utdallas.edu
6. ChemTeam. (sf). Problemas com números quânticos. Recuperado de: chemteam.info