ONDA SENOIDAL: CARACTERÍSTICAS, PEÇAS, CÁLCULO, EXEMPLOS - FISICA - 2025

As ondas senoidais são padrões de onda que podem ser descritos matematicamente pelas funções seno e cosseno. Eles descrevem com precisão eventos naturais e sinais que variam no tempo, como as tensões geradas por usinas de energia e usadas em residências, indústrias e ruas.

Elementos elétricos, como resistores, capacitores e indutores, que estão conectados a entradas de tensão senoidal, produzem respostas senoidais. A matemática usada em sua descrição é relativamente direta e foi exaustivamente estudada.

Figura 1. Uma onda senoidal com algumas de suas principais características espaciais: amplitude, comprimento de onda e fase. Fonte: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginalmente criado como uma onda cosseno, pelo Usuário: Pelegs, como Arquivo: Wave_new.svgderivative work: Dave3457

A matemática das ondas seno ou senoidal, como também são conhecidas, é a das funções seno e cosseno.

Essas são funções repetitivas, o que significa periodicidade. Ambos têm a mesma forma, exceto que o cosseno é deslocado para a esquerda em relação ao seno em um quarto de ciclo. Pode ser visto na figura 2:

Figura 2. As funções sen x e cos x estão deslocadas uma em relação à outra. Fonte: F. Zapata.

Então cos x = sin (x + π / 2). Com a ajuda dessas funções, uma onda senoidal é representada. Para isso, a magnitude em questão é colocada no eixo vertical, enquanto o tempo está localizado no eixo horizontal.

O gráfico acima também mostra a qualidade repetitiva dessas funções: o padrão se repete contínua e regularmente. Graças a essas funções, é possível expressar tensões e correntes sinusoidais variando no tempo, colocando um v ou i para representar a tensão ou corrente no eixo vertical em vez de y, e no eixo horizontal em vez de x, o t de tempo é colocado.

A maneira mais geral de expressar uma onda senoidal é:

Em seguida, aprofundaremos o significado desta expressão, definindo alguns termos básicos para caracterizar a onda senoidal.

Peças

Período, amplitude, frequência, ciclo e fase são conceitos aplicados a ondas periódicas ou repetitivas e são importantes para caracterizá-los adequadamente.

Período

Uma função periódica como as mencionadas, que se repete em intervalos regulares, sempre cumpre a seguinte propriedade:

Onde T é uma quantidade chamada período da onda, e é o tempo que leva para uma fase da onda se repetir. Em unidades SI, o período é medido em segundos.

Amplitude

De acordo com a expressão geral da onda senoidal v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m é o valor máximo da função, que ocorre quando sin (ωt + φ) = 1 (lembrando que o maior O valor que as funções seno e cosseno admitem é 1). Este valor máximo é precisamente a amplitude da onda, também conhecida como amplitude de pico.

No caso de uma tensão será medida em Volts e se for uma corrente será em Amps. Na onda senoidal mostrada, a amplitude é constante, mas em outros tipos de onda a amplitude pode variar.

Ciclo

É uma parte da onda contida em um período. Na figura anterior, o período foi medido a partir de dois picos ou picos consecutivos, mas pode começar a ser medido a partir de outros pontos da onda, desde que limitados por um período.

Observe na figura a seguir como um ciclo percorre de um ponto a outro com o mesmo valor (altura) e a mesma inclinação (inclinação).

Figura 3. Em uma onda senoidal, um ciclo sempre ocorre ao longo de um período. O importante é que o ponto de partida e o fim estejam na mesma altura. Fonte: Boylestad. Introdução à análise de circuitos. Pearson.

Frequência

É o número de ciclos que ocorrem em 1 segundo e está vinculado ao argumento da função seno: ωt. A frequência é denotada como fe é medida em ciclos por segundo ou Hertz (Hz) no Sistema Internacional.

A frequência é o valor inverso do período, portanto:

Enquanto a frequência f está relacionada à frequência angular ω (pulsação) como:

A frequência angular é expressa em radianos / segundo no Sistema Internacional, mas os radianos são adimensionais, então a frequência f e a frequência angular ω têm as mesmas dimensões. Observe que o produto ωt fornece radianos como resultado e deve ser levado em consideração ao usar a calculadora para obter o valor de sin ωt.

Estágio

Corresponde ao deslocamento horizontal experimentado pela onda, em relação a um tempo tomado como referência.

Na figura a seguir, a onda verde está à frente da onda vermelha no tempo t _d. Duas ondas senoidais estão em fase quando sua frequência e fase são as mesmas. Se a fase for diferente, eles estão fora de fase. As ondas na Figura 2 também estão fora de fase.

Figura 4. Ondas senoidais fora de fase. Fonte: Wikimedia commons. Nenhum autor legível por máquina fornecido. Kanjo ~ commonswiki assumido (com base em reivindicações de direitos autorais)..

Se a frequência das ondas for diferente, elas estarão em fase quando a fase ωt + φ for a mesma em ambas as ondas em determinados momentos.

Gerador de onda senoidal

Existem muitas maneiras de obter um sinal de onda senoidal. Tomadas elétricas caseiras os fornecem.

Polícia de Faraday

Uma maneira bastante simples de obter um sinal sinusoidal é usar a lei de Faraday. Isso indica que em um circuito de corrente fechado, por exemplo um loop, colocado no meio de um campo magnético, uma corrente induzida é gerada quando o fluxo do campo magnético através dele muda com o tempo. Consequentemente, uma tensão induzida ou fem induzida também é gerada.

O fluxo do campo magnético varia se o loop for girado com velocidade angular constante no meio do campo criado entre os pólos N e S do ímã mostrado na figura.

Figura 5. Gerador de ondas baseado na lei de indução de Faraday. Fonte: Fonte: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

A limitação deste dispositivo é a dependência da tensão obtida com a frequência de rotação do loop, como será visto em maiores detalhes no Exemplo 1 da seção de Exemplos a seguir.

Oscilador de Wien

Outra forma de obter uma onda senoidal, desta vez com eletrônica, é por meio do oscilador de Wien, que requer um amplificador operacional em conexão com resistores e capacitores. Desta forma, são obtidas ondas senoidais cuja frequência e amplitude o usuário pode modificar de acordo com sua conveniência, ajustando com interruptores.

A figura mostra um gerador de sinais senoidal, com o qual também podem ser obtidas outras formas de onda: triangular e quadrada, entre outras.

Figura 6. Um gerador de sinal. Fonte: Fonte: Wikimedia Commons. Ocgreg na Wikipedia em inglês.

Como calcular ondas senoidais?

Para realizar cálculos envolvendo ondas senoidais, é utilizada uma calculadora científica que possui as funções trigonométricas seno e cosseno, bem como suas inversas. Essas calculadoras têm modos de trabalhar os ângulos em graus ou radianos e é fácil converter de uma forma para outra. O fator de conversão é:

Dependendo do modelo da calculadora, você deve navegar usando a tecla MODE para encontrar a opção GRAU, que permite trabalhar as funções trigonométricas em graus, ou a opção RAD, para trabalhar diretamente os ângulos em radianos.

Por exemplo sin 25º = 0,4226 com a calculadora configurada para o modo DEG. Converter 25º em radianos resulta em 0,4363 radianos e sen 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

O osciloscópio

O osciloscópio é um dispositivo que permite a exibição de sinais de tensão e corrente diretos e alternados em uma tela. Possui botões para ajustar o tamanho do sinal em uma grade, conforme mostrado na figura a seguir:

Figura 7. Um sinal sinusoidal medido com um osciloscópio. Fonte: Boylestad.

Através da imagem fornecida pelo osciloscópio e conhecendo o ajuste de sensibilidade em ambos os eixos, é possível calcular os parâmetros de onda descritos anteriormente.

A figura mostra o sinal de tensão senoidal em função do tempo, em que cada divisão no eixo vertical vale 50 milivolts, enquanto no eixo horizontal cada divisão vale 10 microssegundos.

A amplitude de pico a pico é encontrada contando as divisões que a onda cobre verticalmente, usando a seta vermelha:

5 divisões são contadas com a ajuda da seta vermelha, então a tensão de pico a pico é:

O pico de voltagem V _p é medido no eixo horizontal, sendo 125 mV.

Para encontrar o período, um ciclo é medido, por exemplo aquele delimitado pela seta verde, que cobre 3,2 divisões, então o período é:

Exemplos

Exemplo 1

Para o gerador da Figura 3, mostre a partir da lei de Faraday que a tensão induzida é senoidal. Suponha que o loop consiste em N voltas em vez de apenas uma, todas com a mesma área A e está girando com velocidade angular constante ω no meio de um campo magnético uniforme B.

Solução

A lei de Faraday diz que a emf ε induzida é:

Onde Φ _B é o fluxo do campo magnético, que será variável, pois depende de como o loop é exposto ao campo a cada instante. O sinal negativo descreve simplesmente o fato de que esta fem se opõe à causa que a produz (lei de Lenz). O fluxo devido a uma única volta é:

θ é o ângulo que o vetor normal ao plano do loop se forma com o campo B conforme a rotação prossegue (veja a figura), este ângulo naturalmente varia como:

Assim: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Agora só temos que derivar essa expressão com respeito ao tempo e com isso obtemos a fem induzida:

Uma vez que o campo B é uniforme e a área do loop não varia, eles saem da derivada:

Um loop tem uma área de 0,100 m ² e gira a 60,0 rev / s, com seu eixo de rotação perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,200 T. Sabendo que a bobina tem 1000 voltas, encontre: a) A fem máxima gerada, b) A orientação da bobina em relação ao campo magnético quando ocorre a fem máxima induzida.

Figura 8. Um loop de N voltas gira no meio de um campo magnético uniforme e gera um sinal senoidal. Fonte: R. Serway, Physics for Science and Engineering. Volume 2. Cengage Learning.

Solução

a) A fem máxima é ε _max = ωNBA

Antes de proceder à substituição dos valores, a frequência de 60 rev / s deve ser passada para as unidades do Sistema Internacional. Sabe-se que 1 revolução é equivalente a uma revolução ou 2 radianos:

60,0 rev / s = 120p radianos / s

ε _max = 120P radianos x 1000 voltas x 0,200 x 0,100 m t ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Quando este valor ocorre sen ωt = 1, portanto:

ωt = θ = 90º, Neste caso, o plano da espiral é paralelo a B, de modo que o vetor normal a esse plano forma-se 90º com o campo. Isso ocorre quando o vetor em preto na figura 8 é perpendicular ao vetor verde que representa o campo magnético.

Referências

1. Boylestad, R. 2011. Introdução à análise de circuitos. 12º. Edição. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Electromagnetism. Série de Física para Ciência e Engenharia. Volume 6. Editado por D. Figueroa. Universidade Simon Bolivar. 115 e 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratório de Física 2. Editorial Equinoccio. 03-1 e 14-1.
4. Ondas senoidais. Recuperado de: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Physics for Science and Engineering. Volume 2. Cengage Learning. 881-884