- Quais são as propriedades da soma?
- 1- Propriedade comutativa
- 2- Propriedade associativa
- 3- Propriedade de identidade aditiva
- Exemplos
- Exercícios sobre as propriedades de adição
- Exercício N ° 1
- Resolução
- Exercício N ° 2
- Respostas
- Exercício N ° 3
- Exercício N ° 4
- Exercício N ° 5
- Referências
As propriedades de adição ou adição são a propriedade comutativa, a propriedade associativa e a propriedade de identidade aditiva. Adição é a operação em que dois ou mais números são adicionados, chamados adendos, e o resultado é chamado de adição. O conjunto de números naturais (N) começa, variando de um (1) ao infinito. Eles são indicados com um sinal positivo (+).
Quando o número zero (0) é incluído, ele é tomado como referência para demarcar os números positivo (+) e negativo (-). Esses números fazem parte do conjunto de inteiros (Z), que varia de infinito negativo a infinito positivo.
A operação de adição em Z, consiste em somar números positivos e negativos. Isso é chamado de adição algébrica, pois é a combinação de adição e subtração. O último consiste em subtrair o minuendo com o subtraendo, resultando no restante.
No caso dos números N, o minuendo deve ser maior e igual ao subtraendo, obtendo resultados que podem ir de zero (0) ao infinito. O resultado da soma algébrica pode ser negativo ou positivo.
Quais são as propriedades da soma?
1- Propriedade comutativa
É aplicado quando há 2 ou mais adendos a serem adicionados sem ordem específica, o resultado da soma nem sempre importa. Também é conhecido como comutatividade.
2- Propriedade associativa
É aplicado quando existem 3 ou mais adendos, que podem ser associados de diferentes formas, mas o resultado deve dar igual em ambos os membros da igualdade. Também é chamado de associatividade.
3- Propriedade de identidade aditiva
Consiste em adicionar zero (0) a um número x em ambos os membros da igualdade, dando a soma como resultado o número x.
Exemplos
Exercícios sobre as propriedades de adição
Exercício N ° 1
Aplique as propriedades comutativas e associativas para o exemplo detalhado:
Resolução
Existem os números 2, 1 e 3 em ambos os membros da igualdade, representados nas caixas amarela, verde e azul, respectivamente. A figura representa a aplicação da propriedade comutativa, a ordem dos adendos não altera o resultado da adição:
- 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
- 6 = 6
Pegando os números 2, 1 e 3 da ilustração, a associatividade pode ser aplicada em ambos os membros da igualdade, obtendo o mesmo resultado:
- (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
- 6 = 6
Exercício N ° 2
Identifique o número e a propriedade que se aplica nas seguintes afirmações:
- 32 + _____ = 32 __________________
- 45 + 28 = 28 + _____ __________________
- (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
- (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________
Respostas
- O número correspondente é 0 e a propriedade é a identidade aditiva.
- O número é 45 e a propriedade é comutativa.
- O número é 39 e a propriedade é associativa.
- O número é 35 e a propriedade é associativa.
Exercício N ° 3
Complete a resposta correspondente nas seguintes afirmações.
- A propriedade na qual a adição é feita independentemente da ordem dos adendos é chamada de _____________.
- _______________ é a propriedade de adição em que quaisquer dois ou mais adendos são agrupados, em ambos os membros da igualdade.
- ________________ é a propriedade de adição em que o elemento nulo é adicionado a um número em ambos os lados da igualdade.
Exercício N ° 4
São 39 pessoas para trabalhar em 3 equipes de trabalho. Aplicando a propriedade associativa, pense em 2 opções.
No primeiro membro da igualdade as 3 equipas de trabalho podem ser colocadas em 13, 12 e 14 pessoas respectivamente. Os adendos 12 e 14 estão associados.
No segundo membro da igualdade as 3 equipas de trabalho podem ser colocadas em 15, 13 e 11 pessoas respectivamente. Os adendos 15 e 13 estão associados.
A propriedade associativa é aplicada, obtendo o mesmo resultado em ambos os membros da igualdade:
- 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
- 39 = 39
Exercício N ° 5
Num banco, existem 3 cacifos que atendem 165 clientes em grupos de 65, 48 e 52 pessoas respetivamente, para efetuar depósitos e levantamentos. Aplique a propriedade comutativa.
No primeiro membro da igualdade, os adendos 65, 48 e 52 são colocados para os armários 1, 2 e 3.
No segundo membro da igualdade, adicione os adendos 48, 52 e 65 para os armários 1, 2 e 3.
A propriedade comutativa é aplicada visto que a ordem dos adendos em ambos os membros da igualdade não afeta o resultado da soma:
- 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
- 166 = 166
A adição é uma operação fundamental que pode ser explicada com vários exemplos da vida cotidiana por meio de suas propriedades.
No campo da educação, recomenda-se o uso de exemplos do cotidiano para que os alunos possam entender melhor os conceitos de operações básicas fundamentais.
Referências
- Weaver, A. (2012). Aritmética: um livro didático de matemática 01. Nova York, Bronx Community College.
- Abordagens práticas para desenvolver estratégias de matemática mental para adição e subtração, serviços de desenvolvimento profissional para professores. Recuperado de: pdst.ie.
- Propriedades de adição e multiplicação. Recuperado de: gocruisers.org.
- Propriedades de adição e substração. Recuperado de: eduplace.com.
- Propriedades matemáticas. Recuperado de: walnuthillseagles.com.