QUAL É O EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA? (COM EXEMPLOS) - FISICA - 2025

O equilíbrio da partícula é um estado em que uma partícula se encontra quando as forças externas que agem sobre ela são mutuamente canceladas. Isso significa que ele mantém um estado constante, de forma que pode ocorrer de duas maneiras diferentes dependendo da situação específica.

O primeiro é estar em equilíbrio estático, no qual a partícula é imóvel; e o segundo é o equilíbrio dinâmico, onde a soma das forças é cancelada, mas mesmo assim a partícula tem movimento retilíneo uniforme.

Figura 1. Formação rochosa em equilíbrio. Fonte: Pixabay.

O modelo de partículas é uma aproximação muito útil para estudar o movimento de um corpo. Consiste em assumir que toda a massa do corpo está concentrada em um único ponto, independentemente do tamanho do objeto. Desta forma, você pode representar um planeta, um carro, um elétron ou uma bola de bilhar.

A força resultante

O ponto que representa o objeto é onde atuam as forças que o afetam. Estas forças pode ser substituído por um que tenha o mesmo efeito, o que é chamado de força resultante líquida ou força e é denotado como F _R ou F _N.

De acordo com a segunda lei de Newton, quando há uma força resultante desequilibrada, o corpo experimenta uma aceleração proporcional à força:

F _R = ma

Onde a é a aceleração que o objeto adquire graças à ação da força e m é a massa do objeto. O que acontece se o corpo não for acelerado? Exatamente o que foi indicado no início: o corpo está em repouso ou se move com movimento retilíneo uniforme, ao qual falta aceleração.

Para uma partícula em equilíbrio, é válido garantir que:

F _R = 0

Visto que adicionar vetores não significa necessariamente adicionar os módulos, os vetores devem ser decompostos. Assim, é válido expressar:

F _x = ma _x = 0; F _y = ma _y = 0; F _z = ma _z = 0

Diagramas de corpo livre

Para visualizar as forças que agem sobre a partícula, é conveniente fazer um diagrama de corpo livre, no qual todas as forças que agem sobre o objeto são representadas por setas.

As equações acima são de natureza vetorial. Ao decompor forças, eles são distinguidos por sinais. Dessa forma, é possível que a soma de seus componentes seja zero.

A seguir estão orientações importantes para tornar o desenho útil:

- Escolha um sistema de referência no qual a maior quantidade de forças estão localizadas nos eixos de coordenadas.

- O peso é sempre desenhado verticalmente para baixo.

- No caso de duas ou mais superfícies em contacto, existem forças normais, que são sempre desenhadas empurrando o corpo e perpendiculares à superfície que o exerce.

- Para uma partícula em equilíbrio pode haver fricções paralelas à superfície de contato e opostas ao movimento possível, se a partícula for considerada em repouso, ou definitivamente em oposição, se a partícula se mover com MRU (movimento retilíneo uniforme).

- Se houver corda, a tensão é sempre puxada ao longo dela e puxando o corpo.

Maneiras de aplicar a condição de equilíbrio

Figura 2. Duas forças aplicadas de maneiras diferentes no mesmo corpo. Fonte: self made.

Duas forças de igual magnitude e direção e direções opostas

A Figura 2 mostra uma partícula na qual duas forças atuam. Na figura à esquerda, a partícula recebe a ação de duas forças F ₁ e F ₂ que têm a mesma magnitude e atuam na mesma direção e em direções opostas.

A partícula está em equilíbrio, mas mesmo assim com as informações fornecidas não é possível saber se o equilíbrio é estático ou dinâmico. Mais informações são necessárias sobre o quadro de referência inercial a partir do qual o objeto é observado.

Duas forças de magnitude diferente, direção igual e direções opostas

A figura ao centro mostra a mesma partícula, que desta vez não está em equilíbrio, pois a magnitude da força F ₂ é maior que a de F ₁. Portanto, existe uma força desequilibrada e o objeto tem uma aceleração na mesma direção de F ₂.

Duas forças de igual magnitude e direção diferente

Finalmente, na figura da direita, vemos um corpo que também não está em equilíbrio. Embora F ₁ e F ₂ sejam de magnitude igual, a força F ₂ não está na mesma direção que 1. A componente vertical de F ₂ não é neutralizada por nenhuma outra e a partícula experimenta uma aceleração nessa direção.

Três forças com direções diferentes

Uma partícula submetida a três forças pode estar em equilíbrio? Sim, desde que ao colocar a extremidade e a extremidade de cada uma, a figura resultante seja um triângulo. Nesse caso, a soma do vetor é zero.

Figura 3. Uma partícula submetida à ação de 3 forças pode estar em equilíbrio. Fonte: self made.

Atrito

Uma força que freqüentemente intervém no equilíbrio da partícula é o atrito estático. É devido à interação do objeto representado pela partícula com a superfície de outra. Por exemplo, um livro em equilíbrio estático em uma mesa inclinada é modelado como uma partícula e tem um diagrama de corpo livre como o seguinte:

Figura 4. Diagrama de corpo livre de um livro em plano inclinado. Fonte: self made.

A força que impede o livro de deslizar pela superfície do plano inclinado e permanecer em repouso é o atrito estático. Depende da natureza das superfícies em contato, que microscopicamente apresentam rugosidade com picos que travam entre si, dificultando o movimento.

O valor máximo do atrito estático é proporcional à força normal, a força exercida pela superfície sobre o objeto apoiado, mas perpendicular a essa superfície. No exemplo do livro, é indicado em azul. Matematicamente, é expresso assim:

A constante de proporcionalidade é o coeficiente de atrito estático µ _s, que é determinado experimentalmente, é adimensional e depende da natureza das superfícies em contato.

O atrito dinâmico

Se uma partícula está em equilíbrio dinâmico, o movimento já ocorre e o atrito estático não intervém mais. Se alguma força de atrito oposta ao movimento estiver presente, o atrito dinâmico atua, cuja magnitude é constante e é dada por:

Onde μ _k é o coeficiente de atrito dinâmico, que também depende do tipo de superfícies em contato. Como o coeficiente de atrito estático, é adimensional e seu valor é determinado experimentalmente.

O valor do coeficiente de atrito dinâmico é geralmente menor que o do atrito estático.

Exemplo trabalhado

O livro da Figura 3 está em repouso e tem massa de 1,30 kg. O avião tem um ângulo de inclinação de 30º. Encontre o coeficiente de atrito estático entre o livro e a superfície do avião.

Solução

É importante selecionar um sistema de referência adequado, consulte a seguinte figura:

Figura 5. Diagrama de corpo livre do livro no plano inclinado e a decomposição do peso. Fonte: self made.

O peso do livro tem magnitude W = mg, porém é necessário decompô-lo em dois componentes: W _x e W _y, pois é a única força que não cai logo acima de qualquer um dos eixos coordenados. A decomposição do peso é observada na figura à esquerda.

O segundo. A lei de Newton para o eixo vertical é:

Aplicando o 2º. Lei de Newton para o eixo x, escolhendo a direção do movimento possível como positiva:

O atrito máximo é f _{s max} = μ _s N, portanto:

Referências

1. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7 ^ma. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. MacGraw Hill. 71-87.
5. Walker, J. 2010. Physics. Addison Wesley. 148-164.