- Transmissão e reflexão da onda sonora
- Coeficientes de transmissão e reflexão
- Aplicações e exercícios
- - Exercício resolvido 1
- Solução para
- Solução b
- - Exercício resolvido 2
- Solução
- Referências
A impedância acústica ou impedância acústica específica é a resistência que os meios materiais têm à passagem das ondas sonoras. É constante para um determinado meio, que vai desde uma camada rochosa no interior da Terra até o tecido biológico.
Denotando impedância acústica como Z, na forma matemática temos:
Z = ρ.v
Figura 1. Quando uma onda sonora atinge o limite de duas mídias diferentes, uma parte é refletida e a outra é transmitida. Fonte: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Onde ρ é a densidade ev a velocidade do som do meio. Esta expressão é válida para uma onda plana se movendo em um fluido.
Nas unidades do SI International System, a densidade está em kg / m 3 e a velocidade está em m / s. Portanto, as unidades de impedância acústica são kg / m 2.s.
Da mesma forma, a impedância acústica é definida como o quociente entre a pressão p e a velocidade:
Z = p / v
Expresso desta forma, Z é análogo à resistência elétrica R = V / I, onde a pressão desempenha o papel da tensão e a velocidade da corrente. Outras unidades de Z em SI seriam Pa.s / m ou Ns / m 3, completamente equivalentes às fornecidas anteriormente.
Transmissão e reflexão da onda sonora
Quando você tem dois meios de impedâncias diferentes Z 1 e Z 2, parte de uma onda sonora que atinge a interface de ambos pode ser transmitida e outra parte pode ser refletida. Essa onda refletida, ou eco, é aquela que contém informações importantes sobre o segundo meio.
Figura 2. Pulso incidente, pulso transmitido e pulso refletido. Fonte: Wikimedia Commons.
A forma como a energia transportada pela onda é distribuída depende dos coeficientes de reflexão R e do coeficiente de transmissão T, duas grandezas muito úteis para estudar a propagação da onda sonora. Para o coeficiente de reflexão, é o quociente:
R = I r / I o
Onde I o é a intensidade da onda incidente e I r é a intensidade da onda refletida. Da mesma forma, temos o coeficiente de transmissão:
T = I t / I o
Agora, pode-se mostrar que a intensidade de uma onda plana é proporcional à sua amplitude A:
I = (1/2) Z.ω 2.A 2
Onde Z é a impedância acústica do meio e ω é a frequência da onda. Por outro lado, o quociente entre a amplitude transmitida e a amplitude incidente é:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2)
Isso permite que o quociente I t / I o seja expresso em termos das amplitudes das ondas incidentes e transmitidas como:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Por meio dessas expressões, R e T são obtidos em termos da impedância acústica Z.
Coeficientes de transmissão e reflexão
O quociente acima é precisamente o coeficiente de transmissão:
T = (Z 2 / Z 1) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Uma vez que nenhuma perda é contemplada, é verdade que a intensidade do incidente é a soma da intensidade transmitida e da intensidade refletida:
I o = I r + I t → (I r / I o) + (I t / I o) = 1
Isso nos permite encontrar uma expressão para o coeficiente de reflexão em termos das impedâncias dos dois meios:
R + T = 1 → R = 1 - T
Fazendo um pouco de álgebra para reorganizar os termos, o coeficiente de reflexão é:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
E uma vez que as informações relacionadas ao segundo meio são encontradas no pulso refletido, o coeficiente de reflexão é de grande interesse.
Assim, quando os dois meios apresentam uma grande diferença de impedância, o numerador da expressão anterior torna-se maior. Então, a intensidade da onda refletida é alta e contém boas informações sobre o meio.
Quanto à parte da onda transmitida a esse segundo meio, ela gradualmente se desvanece e a energia se dissipa como calor.
Aplicações e exercícios
Os fenômenos de transmissão e reflexão dão origem a várias aplicações muito importantes, por exemplo o sonar desenvolvido durante a Segunda Guerra Mundial e usado para detectar objetos. A propósito, alguns mamíferos como morcegos e golfinhos têm um sistema de sonar embutido.
Essas propriedades também são amplamente utilizadas para estudar o interior da Terra em métodos de prospecção sísmica, em imagens médicas de ultrassom, medição de densidade óssea e imagens de diferentes estruturas para falhas e defeitos.
A impedância acústica também é um parâmetro importante na avaliação da resposta sonora de um instrumento musical.
- Exercício resolvido 1
A técnica de ultrassom para criar imagens de tecidos biológicos faz uso de pulsos de som de alta frequência. Os ecos contêm informações sobre os órgãos e tecidos pelos quais passam, que um software é responsável por traduzir em imagens.
Um pulso de ultrassom direcionado à interface músculo-gordura é incisado. Com os dados fornecidos, encontre:
a) A impedância acústica de cada tecido.
b) A porcentagem de ultrassom refletida na interface entre a gordura e o músculo.
Graxa
- Densidade: 952 kg / m 3
- Velocidade do som: 1450 m / s
Músculo
- Densidade: 1075 kg / m 3
- Velocidade do som: 1590 m / s
Solução para
A impedância acústica de cada tecido é encontrada substituindo na fórmula:
Z = ρ.v
Desta maneira:
Z gordura = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2.s
Músculo Z = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2.s
Solução b
Para encontrar a porcentagem de intensidade refletida na interface dos dois tecidos, o coeficiente de reflexão dado por:
R = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Aqui, Z gordura = Z 1 e Z músculo = Z 2. O coeficiente de reflexão é uma quantidade positiva, que é garantida pelos quadrados da equação.
Substituindo e avaliando:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6) 2 = 0,0114.
Ao multiplicar por 100 teremos o percentual refletido: 1,14% da intensidade do incidente.
- Exercício resolvido 2
Uma onda sonora tem um nível de intensidade de 100 decibéis e normalmente cai na superfície da água. Determine o nível de intensidade da onda transmitida e da onda refletida.
Dados:
Água
- Densidade: 1000 kg / m 3
- Velocidade do som: 1430 m / s
Ar
- Densidade: 1,3 kg / m 3
- Velocidade do som: 330 m / s
Solução
O nível de intensidade em decibéis de uma onda sonora, denotado como L, é adimensional e é dado pela fórmula:
L = 10 log (I / 10 -12)
Aumentando para 10 em ambos os lados:
10 L / 10 = I / 10 -12
Como L = 100, resulta em:
I / 10 -12 = 10 10
As unidades de intensidade são dadas em termos de potência por unidade de área. No Sistema Internacional são Watt / m 2. Portanto, a intensidade da onda incidente é:
I o = 10 10. 10 -12 = 0,01 W / m 2.
Para encontrar a intensidade da onda transmitida, o coeficiente de transmissão é calculado e, em seguida, multiplicado pela intensidade do incidente.
As respectivas impedâncias são:
Z água = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2.s
Z ar = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2.s
Substituindo e avaliando em:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Portanto, a intensidade da onda transmitida é:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Seu nível de intensidade em decibéis é calculado por:
G t = 10 log (I t / 10 -12) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12) = 70,3 dB
Por sua vez, o coeficiente de reflexão é:
R = 1 - T = 0,99888
Com isso, a intensidade da onda refletida é:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
E seu nível de intensidade é:
G t = 10 log (I r / 10 -12) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12) = 100 dB
Referências
- Andriessen, M. 2003. HSC Physics Course. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Acoustics. Segunda edição. Editorial Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentals of Acoustics. Wiley and Sons.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2ª Edição. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Impedância acústica. Recuperado de: en.wikipedia.org.