TIRO VERTICAL: FÓRMULA, EQUAÇÕES, EXEMPLOS - FISICA - 2025

O tiro vertical é um movimento que ocorre sob a ação de um campo de força, comumente o da gravidade, e pode ser para cima ou para baixo. Também é conhecido pelo nome de lançamento vertical.

O exemplo mais imediato é jogar para cima (ou para baixo, se preferir) uma bola com a mão, é claro, certificando-se de fazer isso na direção vertical. Desconsiderando a resistência do ar, o movimento que a bola segue se encaixa perfeitamente com o modelo Uniformly Varied Rectilinear Motion (MRUV).

Figura 1. Jogar uma bola verticalmente para cima é um bom exemplo de um lançamento vertical. Fonte: Pexels.

O plano vertical é um movimento amplamente estudado nos cursos introdutórios de física, pois é uma amostra de movimento em uma dimensão, um modelo muito simples e útil.

Este modelo não só pode ser usado para estudar a cinemática de objetos sob a ação da gravidade, mas também, como será visto mais tarde, descreve o movimento de partículas em meio a um campo elétrico uniforme.

Fórmulas e equações

A primeira coisa que você precisa é de um sistema de coordenadas para marcar a origem e rotulá-la com uma letra, que no caso de movimentos verticais é a letra "y".

Em seguida, a direção positiva + y é selecionada, que geralmente é para cima, e a direção –y geralmente é tomada para baixo (consulte a figura 2). Tudo isso, a menos que o solucionador de problemas decida de outra forma, já que outra opção é tomar a direção do movimento como positiva, seja ela qual for.

Figura 2. Convenção de sinais usual em tiro vertical. Fonte: F. Zapata.

Em qualquer caso, recomenda-se que a origem coincida com o ponto de lançamento e _ou, porque desta forma as equações são simplificadas, embora qualquer posição desejada possa ser tomada para iniciar o estudo do movimento.

Equações de lançamento vertical

Uma vez que o sistema de coordenadas e a origem estejam estabelecidos, vamos para as equações. As magnitudes que descrevem o movimento são:

- Velocidade inicial v _o

-Aceleração para

-Velocidade v

- Posição inicial x _o

-Posição x

- Deslocamento D x

-Tempo t

Todos, exceto o tempo, são vetores, mas como se trata de um movimento unidimensional com uma determinada direção, o que importa é usar os sinais + ou - para indicar para onde vai a magnitude em questão. No caso de calado vertical, a gravidade sempre desce e, salvo indicação em contrário, é atribuído um sinal -.

A seguir estão as equações adaptadas para calado vertical, substituindo “x” por “y” e “a” por “g”. Além disso, o sinal (-) correspondente à gravidade direcionado para baixo será incluído imediatamente:

1) Posição: y = y _o + v _o.t - ½ gt ²

2) Velocidade: v = v _o - gt

3) Velocidade em função do deslocamento Δ y: v ² = v _o ² - 2.g. Δ e

Exemplos

Abaixo estão exemplos de aplicação para tiro vertical. Em sua deliberação, deve-se levar em consideração o seguinte:

- "g" tem um valor constante que em média é 9,8 m / s ² ou aproximadamente 10 m / s ² se preferir para facilitar os cálculos quando muita precisão não é necessária.

-Quando v _o é 0, essas equações são reduzidas às de queda livre.

-Se o lançamento for para cima, o objeto precisa ter uma velocidade inicial que permita seu movimento. Uma vez em movimento, o objeto atinge uma altura máxima que dependerá de quão grande é a velocidade inicial. Obviamente, quanto maior a altitude, mais tempo o celular passará no ar.

-O objeto retorna ao ponto de partida com a mesma velocidade com que foi lançado, mas a velocidade é direcionada para baixo.

-Para um lançamento vertical descendente, quanto maior a velocidade inicial, mais cedo o objeto atingirá o solo. Aqui, a distância percorrida é definida de acordo com a altura selecionada para o lançamento.

-No tiro vertical para cima, o tempo que leva para o móbile atingir a altura máxima é calculado fazendo v = 0 na equação 2) da seção anterior. Este é o tempo máximo t _max:

- A altura máxima e o _máximo são eliminados da equação 3) da seção anterior, tornando também v = 0:

Se y _o = 0, ele se reduz a:

Exemplo trabalhado 1

Uma bola com v _o = 14 m / s é lançada verticalmente para cima do topo de um prédio de 18 m de altura. A bola pode continuar seu caminho até a calçada. Calcular:

a) A altura máxima atingida pela bola em relação ao solo.

b) O tempo em que estava no ar (tempo de vôo).

Figura 3. Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do telhado de um edifício. Fonte: F. Zapata.

Solução

A figura mostra os movimentos de levantamento e abaixamento da bola separadamente para maior clareza, mas ambos ocorrem ao longo da mesma linha. A posição inicial é tomada em y = 0, então a posição final é y = - 18 m.

a) A altura máxima medida a partir do telhado do edifício é y _max = v _ou ² / 2g e a partir da declaração lê-se que a velocidade inicial é +14 m / s, então:

Substituindo:

É uma equação de segundo grau facilmente resolvida com o auxílio de uma calculadora científica ou do solver. As soluções são: 3,82 e -0,96. A solução negativa é descartada, pois, por ser um tempo, falta-lhe sentido físico.

O tempo de vôo da bola é de 3,82 segundos.

Exemplo trabalhado 2

Uma partícula carregada positivamente com q = +1,2 milicoulombs (mC) e massa m = 2,3 x 10 ^-10 Kg é projetada verticalmente para cima, partindo da posição mostrada na figura e com velocidade inicial v _o = 30 km / s.

Entre as placas carregadas existe um campo elétrico uniforme E, direcionado verticalmente para baixo e com uma magnitude de 780 N / C. Se a distância entre as placas for de 18 cm, a partícula irá colidir com a placa superior? Despreze a atração gravitacional da partícula, pois ela é extremamente leve.

Figura 4. Uma partícula carregada positivamente se move de maneira semelhante a uma bola lançada verticalmente para cima, quando é imersa no campo elétrico da figura. Fonte: modificado por F. Zapata do Wikimedia Commons.

Solução

Neste problema o campo elétrico E é o que produz uma força F e a conseqüente aceleração. Com carga positiva, a partícula é sempre atraída para a placa inferior, porém quando projetada verticalmente para cima atingirá uma altura máxima e retornará para a placa inferior, assim como a bola dos exemplos anteriores.

Por definição de campo elétrico:

Você precisa usar esta equivalência antes de substituir valores:

Assim, a aceleração é:

Para a altura máxima, a fórmula da seção anterior é usada, mas em vez de usar “g”, este valor de aceleração é usado:

e _max = v _ou ² / 2a = (30000 m / s) ² /2 x 4,07 x 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 centímetros

Não colide com a placa superior, pois esta fica a 18 cm do ponto inicial, e a partícula atinge apenas 11 cm.

Referências

1. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: A Look at the World. 6 ^ta Edição abreviada. Cengage Learning. 23-27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 ^th. Ed. Volume 1. 50-53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133-149.