VANTAGEM MECÂNICA: FÓRMULA, EQUAÇÕES, CÁLCULOS E EXEMPLOS - FISICA - 2024

A vantagem mecânica é o fator adimensional que quantifica a habilidade de um mecanismo de amplificar a desminuir - em alguns casos a força é exercida através dele. O conceito se aplica a qualquer mecanismo: de uma tesoura a um motor de carro esportivo.

A ideia é que a máquina transforme a força que o usuário aplica sobre ela em uma força muito maior que represente o lucro, ou reduza-a para realizar uma tarefa delicada.

Figura 1. O elevador hidráulico é uma máquina com vantagem mecânica maior que 1. Fonte: Pixabay.

Deve-se ter em mente que, ao operar um mecanismo, uma parte da força aplicada inevitavelmente é investida para neutralizar o atrito. Portanto, a vantagem mecânica é classificada em vantagem mecânica real e vantagem mecânica ideal.

Definição e fórmulas

A vantagem mecânica real de uma máquina é definida como a razão entre a magnitude da força exercida pela máquina sobre a carga (força de saída) e a força necessária para operar a máquina (força de entrada):

Real Mechanical Advantage VMR = Força de Saída / Força de Entrada

Já a vantagem mecânica ideal depende da distância percorrida pela força de entrada e da distância percorrida pela força de saída:

Vantagem mecânica ideal VMI = distância de entrada / distância de saída

Sendo quocientes entre quantidades com as mesmas dimensões, ambas as vantagens são adimensionais (sem unidades) e também positivas.

Em muitos casos, como no carrinho de mão e na prensa hidráulica, a vantagem mecânica é maior que 1, e em outros, a vantagem mecânica é menor que 1, por exemplo, na vara de pescar e nas garras.

Vantagem mecânica ideal VMI

IMV está relacionado ao trabalho mecânico que é executado na entrada e na saída de uma máquina. O trabalho de entrada, que chamaremos de W _i, é dividido em dois componentes:

W _i = Trabalho para superar o atrito + Trabalho

Uma máquina ideal não precisa trabalhar para superar o atrito, portanto, o trabalho na entrada seria o mesmo que na saída, denotado como W _ou:

Trabalho na entrada = Trabalho na saída → W _i = W _o.

Como neste caso trabalho é força vezes distância, temos: W _i = F _i. sim _eu

Onde F _i e s _i são a força inicial e a distância, respectivamente. O trabalho de saída é expresso de forma análoga:

W _o = F _o. s _ou

Nesse caso, F _o e s _o são a força e a distância que a máquina fornece, respectivamente. Agora os dois trabalhos são combinados:

F _i. s _i = F _o. s _ou

E o resultado pode ser reescrito na forma de quocientes de forças e distâncias:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

Precisamente o quociente de distância é a vantagem mecânica ideal, de acordo com a definição dada no início:

VMI = s _i / s _o

Eficiência ou desempenho de uma máquina

É razoável pensar na eficiência da transformação entre os dois empregos: o input e o output. Denotando eficiência como e, é definido como:

e = Trabalho de saída / Trabalho de entrada = W _o / W _i = F _o. s _o / F _i. sim _eu

A eficiência também é conhecida como desempenho mecânico. Na prática, o trabalho de saída nunca excede o trabalho de entrada devido às perdas por atrito, portanto, o quociente dado por e não é mais igual a 1, mas menor.

Uma definição alternativa envolve energia, que é o trabalho realizado por unidade de tempo:

e = Potência de saída / Potência de entrada = P _o / P _i

Vantagem mecânica real VMR

A vantagem mecânica real é simplesmente definida como o quociente entre a força de saída F _o e a força de entrada F _i:

VMR = F _o / F _i

Relação entre VMI, VMR e eficiência

A eficiência e pode ser reescrita em termos de VMI e VMR:

e = F _o. s _o / F _i. s _i = (F _o / F _i). (s _o / s _i) = VMR / VMI

Portanto, a eficiência é o quociente entre a vantagem mecânica real e a vantagem mecânica ideal, sendo a primeira menor que a última.

Cálculo de VMR conhecendo a eficiência

Na prática, o VMR é calculado determinando a eficiência e conhecendo o VMI:

VMR = e. VMI

Como a vantagem mecânica é calculada?

O cálculo da vantagem mecânica depende do tipo de maquinário. Em alguns casos deve ser realizado transmitindo as forças, mas em outros tipos de máquinas, como polias por exemplo, é o torque ou torque τ que é transmitido.

Nesse caso, o VMI é calculado equacionando os momentos:

Torque de saída = torque de entrada

A magnitude do torque é τ = Frsen θ. Se a força e o vetor posição são perpendiculares, entre eles existe um ângulo de 90º e sen θ = sin 90º = 1, obtendo-se:

F _ou. r _o = F _i. r _i

Em mecanismos como a prensa hidráulica, que consiste em duas câmaras interconectadas por um tubo transversal e preenchidas com fluido, a pressão pode ser transmitida por pistões em movimento livre em cada câmara. Nesse caso, o VMI é calculado por:

Pressão de saída = pressão de entrada

Figura 2. Diagrama da prensa hidráulica. Fonte: Cuéllar, J. 2015. Física II. McGraw Hill.

Exemplos

- Exemplo 1

A alavanca consiste em uma barra fina sustentada por um suporte denominado fulcro, que pode ser posicionado de várias maneiras. Ao aplicar uma determinada força, denominada “força de potência”, supera-se uma força muito maior, que é a carga ou resistência.

Figura 3. Alavanca de primeira classe. Fonte: Wikimedia Commons. CR

Existem várias maneiras de localizar o fulcro, a força de potência e a carga para obter vantagem mecânica. A Figura 3 mostra a alavanca de primeira classe, semelhante a um rocker, com o fulcro localizado entre a força de potência e a carga.

Por exemplo, duas pessoas com pesos diferentes podem se equilibrar na gangorra ou subir e descer se se sentarem a distâncias adequadas do ponto de apoio.

Para calcular o VMI da alavanca de primeiro grau, uma vez que não há translação nem atrito, mas considera-se a rotação, os momentos são equalizados, sabendo-se que ambas as forças são perpendiculares à barra. Aqui F _i é a força de potência e F _o é a carga ou resistência:

F _ou. r _o = F _i. r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Por definição VMI = F _o / F _i, então:

VMI = r _i / r _o

Na ausência de atrito: VMI = VMR. Observe que o VMI pode ser maior ou menor que 1.

- Exemplo 2

A vantagem mecânica ideal da prensa hidráulica é calculada através da pressão, que segundo o princípio de Pascal, é totalmente transmitida a todos os pontos do fluido confinados no recipiente.

A força de entrada F ₁ na FIG. 2 é aplicada ao pequeno pistão da área A ₁ à esquerda, e a força de saída F ₂ é obtida a partir do grande pistão da área A ₂ à direita. Assim:

Pressão de entrada = pressão de saída

A pressão é definida como força por unidade de área, portanto:

(F ₁ / A ₁) = (F ₂ / A ₂) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Como VMI = F ₂ / F ₁, temos a vantagem mecânica pela relação entre as áreas:

VMI = A ₂ / A ₁

Como A ₂ > A ₁, o VMI é maior que 1 e o efeito da prensa é multiplicar a força aplicada ao pequeno pistão F ₁.

Referências

1. Cuéllar, J. 2009. Física II. 1ª Edição. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physics. 2ª Edição. Editorial Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. Colina Mcgraw
4. Wikipedia. Alavanca. Recuperado de: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Vantagem mecânica. Recuperado de: es.wikipedia.org.