REGRA DA MÃO DIREITA: PRIMEIRA E SEGUNDA REGRA, APLICAÇÕES, EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

A regra da mão direita é um mnemônico para estabelecer a direção e o sentido do vetor resultante de um produto vetorial ou produto vetorial. É amplamente utilizado em física, uma vez que existem importantes quantidades vetoriais que são o resultado de um produto vetorial. É o caso do torque, da força magnética, do momento angular e do momento magnético, por exemplo.

Figura 1. Régua direita. Fonte: Wikimedia Commons. Acdx.

Let Ser dois vetores genéricos um e b cujo produto cruz é um x b. O módulo de tal vetor é:

a x b = absen α

Onde α é o ângulo mínimo entre a e b, enquanto a e b representam seus módulos. Para distinguir os vetores de seus módulos, são utilizadas letras em negrito.

Agora precisamos saber a direção e o sentido desse vetor, por isso é conveniente ter um sistema de referência com as três direções do espaço (figura 1 à direita). Os vetores unitários i, j e k apontam respectivamente para o leitor (fora da página), para a direita e para cima.

No exemplo da Figura 1 à esquerda, o vetor a é direcionado para a esquerda (direção y negativa e dedo indicador da mão direita) e o vetor b vai em direção ao leitor (direção x positiva, dedo médio direito).

O vetor resultante a x b tem a direção do polegar, para cima na direção z positiva.

Segunda regra da mão direita

Essa regra, também chamada de regra do polegar direito, é amplamente usada quando há magnitudes cuja direção e direção estão girando, como o campo magnético B produzido por um fio retilíneo fino que transporta uma corrente.

Neste caso, as linhas do campo magnético são círculos concêntricos com o fio, e a direção de rotação é obtida com esta regra da seguinte forma: o polegar direito aponta a direção da corrente e os quatro dedos restantes se curvam na direção do campo. Ilustramos o conceito na Figura 2.

Figura 2. Regra do polegar direito para determinar a direção da circulação do campo magnético. Fonte: Wikimedia Commons.

Regra alternativa da mão direita

A figura a seguir mostra uma forma alternativa da regra da mão direita. Os vetores que aparecem na ilustração são:

-A velocidade v de uma carga pontual q.

-O campo magnético B dentro do qual a carga se move.

- F _B a força que o campo magnético exerce sobre a carga.

Figura 3. Regra alternativa da mão direita. Fonte: Wikimedia Commons. Experticuis

A equação para a força magnética é F _B = q v x B e a regra da mão direita para saber a direção e o sentido de F _B é aplicada assim: o polegar aponta de acordo com v, os quatro dedos restantes são colocados de acordo com o campo B. Logo, F _B é um vetor que sai da palma da mão, perpendicular a ela, como se estivesse empurrando a carga.

Observe que F _B apontaria na direção oposta se a carga q fosse negativa, uma vez que o produto vetorial não é comutativo. De fato:

a x b = - b x a

Formulários

A regra da mão direita pode ser aplicada a várias quantidades físicas, vamos conhecer algumas delas:

Velocidade angular e aceleração

Tanto a velocidade angular ω quanto a aceleração angular α são vetores. Se um objeto está girando em torno de um eixo fixo, é possível atribuir a direção e o sentido desses vetores usando a regra da mão direita: os quatro dedos são curvados seguindo a rotação e o polegar imediatamente dá a direção e o sentido de a velocidade angular ω.

Por sua vez, a aceleração angular α terá a mesma direção de ω, mas sua direção depende se ω aumenta ou diminui em magnitude com o tempo. No primeiro caso, ambos têm a mesma direção e sentido, mas no segundo eles terão direções opostas.

Figura 4. A regra do polegar direito aplicada a um objeto em rotação para determinar a direção e o sentido da velocidade angular. Fonte: Serway, R. Physics.

Momento angular

O vetor de momento angular L _O de uma partícula girando em torno de um certo eixo O é definido como o produto vetorial de seu vetor de posição instantânea r e o momento linear p:

L = r x p

A regra da mão direita é aplicada da seguinte forma: o dedo indicador é colocado na mesma direção e sentido de r, o dedo médio no de p, ambos no plano horizontal, como na figura. O polegar é estendido automaticamente verticalmente para cima, indicando a direção e a sensação do momento angular L _O.

Figura 5. O vetor momento angular. Fonte: Wikimedia Commons.

Exercícios

- Exercício 1

O topo na Figura 6 está girando rapidamente com velocidade angular ω e seu eixo de simetria gira mais lentamente em torno do eixo vertical z. Esse movimento é chamado de precessão. Descreva as forças que atuam no topo e o efeito que produzem.

Figura 6. Pião giratório. Fonte: Wikimedia Commons.

Solução

As forças atuantes no topo são o N normal, aplicado no ponto de apoio com o solo O mais o peso M g, aplicado no centro de massa CM, com g o vetor de aceleração da gravidade, direcionado verticalmente para baixo (ver figura 7).

Ambas as forças se equilibram, portanto o topo não se move. No entanto, o peso produz um torque líquido ou torque τ em relação ao ponto O, dado por:

τ _O = r _O x F, com F = M g.

Como r e M g estão sempre no mesmo plano em que o topo gira, de acordo com a regra da mão direita, o torque τ _O está sempre localizado no plano xy, perpendicular a r e g.

Observe que N não produz um torque em torno de O, porque seu vetor r em relação a O é zero. Esse torque produz uma mudança no momento angular que causa a precessão do topo em torno do eixo Z.

Figura 7. Forças atuantes no topo e seu vetor momento angular. Fonte da figura à esquerda: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Exercício 2

Indique a direção e o sentido do vetor de momento angular L do topo na figura 6.

Solução

Qualquer ponto no topo tem massa m _i, velocidade v _i e vetor posição r _i, quando gira em torno do eixo z. O momento angular L _i da referida partícula é:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Uma vez que r _i e v _i são perpendiculares, a magnitude de L é:

L _i = m _i r _i v _i

A velocidade linear v está relacionada à velocidade angular ω por:

v _i = r _i ω

Portanto:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

O momento angular total do pião L é a soma do momento angular de cada partícula:

L = (∑m _i r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² é o momento de inércia I do topo, então:

L = I ω

Portanto, L e ω têm a mesma direção e sentido, conforme mostrado na figura 7.

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: A Look at the World. 6ª edição resumida. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1 e 2. 7º. Ed. Cengage Learning.