- História
- Explicação do princípio de Pascal
- A relação entre pressão e profundidade
- Formulários
- A prensa hidráulica
- Exemplos
- Freios hidráulicos
- Vantagem mecânica da prensa hidráulica
- Exercício resolvido
- Solução
- Referências
O princípio de Pascal, Pascal ou lei afirma que uma mudança na pressão de um fluido confinado em qualquer ponto é transmitida inalterada para todos os outros pontos dentro do fluido.
Este princípio foi descoberto pelo cientista francês Blaise Pascal (1623 - 1662). Devido à importância das contribuições de Pascal para a ciência, a unidade de pressão do Sistema Internacional foi nomeada em sua homenagem.
Figura 1. Uma retroescavadeira usa o princípio de Pascal para levantar pesos pesados. Fonte: Fonte: publicdomainpictures.net
Como a pressão é definida como a razão entre a força perpendicular a uma superfície e sua área, 1 Pascal (Pa) é igual a 1 newton / m 2.
História
Para testar seu princípio, Pascal desenvolveu uma prova bastante poderosa. Ele pegou uma esfera oca e perfurou em vários lugares, colocou tampões em todos os orifícios exceto um, através do qual ele a encheu com água. Neste ele colocou uma seringa com um êmbolo.
Ao aumentar suficientemente a pressão no êmbolo, os plugues são liberados ao mesmo tempo, pois a pressão é transmitida igualmente para todos os pontos do fluido e em todas as direções, demonstrando a lei de Pascal.
Figura 2. Seringa de Pascal. fonte: Wikimedia Commons.
Blaise Pascal teve uma vida curta, marcada pela doença. O incrível alcance de sua mente o levou a investigar vários aspectos da natureza e da filosofia. Suas contribuições não se limitaram ao estudo do comportamento dos fluidos, Pascal também foi um pioneiro na computação.
E é que aos 19 anos, Pascal criou uma calculadora mecânica para seu pai usar em seu trabalho no sistema tributário francês: o pascalin.
Além disso, juntamente com seu amigo e colega o grande matemático Pierre de Fermat, deram forma à teoria das probabilidades, indispensável na Física e na Estatística. Pascal faleceu em Paris, aos 39 anos.
Explicação do princípio de Pascal
O seguinte experimento é bastante simples: um tubo em U é preenchido com água e tampões são colocados em cada extremidade que podem deslizar suave e facilmente, como os pistões. É feita pressão contra o pistão esquerdo, afundando-o um pouco e observa-se que o da direita sobe, empurrado pelo fluido (figura 3).
Figura 3. Aplicação do princípio de Pascal. Fonte: self made.
Isso ocorre porque a pressão é transmitida sem diminuição para todos os pontos do fluido, inclusive aqueles que estão em contato com o pistão à direita.
Líquidos como água ou óleo são incompressíveis, mas ao mesmo tempo as moléculas têm liberdade de movimento suficiente, o que possibilita que a pressão seja distribuída no pistão correto.
Graças a isso, o pistão direito recebe uma força que é exatamente a mesma em magnitude e direção que a aplicada à esquerda, mas na direção oposta.
A pressão em um fluido estático é independente da forma do recipiente. Será mostrado em breve que a pressão varia linearmente com a profundidade, e o princípio de Pascal segue daí.
Uma mudança na pressão em qualquer ponto faz com que a pressão em outro ponto mude na mesma quantidade. Caso contrário, haveria uma pressão extra que faria o líquido fluir.
A relação entre pressão e profundidade
Um fluido em repouso exerce uma força nas paredes do recipiente que o contém e também na superfície de qualquer objeto imerso nele. No experimento da seringa de Pascal, é visto que os fluxos de água saem perpendiculares à esfera.
Os fluidos distribuem a força perpendicularmente à superfície sobre a qual atua, por isso é conveniente introduzir o conceito de pressão média P m como a força perpendicular exercida F ⊥ pela área A, cuja unidade SI é o pascal:
A pressão aumenta com a profundidade. Isso pode ser visto isolando uma pequena porção de fluido em equilíbrio estático e aplicando a segunda lei de Newton:
Figura 4. Diagrama de corpo livre de uma pequena porção de fluido em equilíbrio estático na forma de um cubo. Fonte: E-xuao
As forças horizontais se cancelam aos pares, mas na direção vertical as forças são agrupadas assim:
Expressando massa em termos de densidade ρ = massa / volume:
O volume da porção de fluido é o produto A xh:
Formulários
O princípio de Pascal foi usado para construir vários dispositivos que multiplicam a força e facilitam tarefas como levantar pesos, estampar metal ou prensar objetos. Entre eles estão:
-Pressão hidráulica
-O sistema de freio dos automóveis
-Pás mecânicas e braços mecânicos
-Macaco hidráulico
- Guindastes e elevadores
A seguir, vamos ver como o Princípio de Pascal transforma pequenas forças em grandes forças para fazer todas essas tarefas. A prensa hidráulica é o exemplo mais característico e será analisada a seguir.
A prensa hidráulica
Para construir uma prensa hidráulica, utiliza-se o mesmo dispositivo da Figura 3, ou seja, um recipiente em forma de U, do qual já sabemos que a mesma força é transmitida de um pistão para o outro. A diferença será o tamanho dos pistões e é isso que faz o dispositivo funcionar.
A figura a seguir mostra o princípio de Pascal em ação. A pressão é a mesma em todos os pontos do fluido, tanto no pistão pequeno quanto no grande:
Figura 5. Diagrama da prensa hidráulica. Fonte: Wikimedia Commons.
p = F 1 / S 1 = F 2 / S 2
A magnitude da força que é transmitida ao pistão grande é:
F 2 = (S 2 / S 1). F 1
Como S 2 > S 1, resulta em F 2 > F 1, portanto, a força de saída foi multiplicada pelo fator dado pelo quociente entre as áreas.
Exemplos
Esta seção apresenta exemplos de aplicação.
Freios hidráulicos
Os freios dos carros utilizam o princípio de Pascal por meio de um fluido hidráulico que preenche os tubos conectados às rodas. Quando precisa parar, o motorista aplica força pressionando o pedal do freio e criando pressão de fluido.
No outro extremo, a pressão empurra as pastilhas de freio contra o tambor ou discos de freio que giram em conjunto com as rodas (não os pneus). O atrito resultante faz com que o disco diminua a velocidade, também diminuindo a velocidade das rodas.
Figura 6. Sistema de freio hidráulico. Fonte: F. Zapata
Vantagem mecânica da prensa hidráulica
Na prensa hidráulica da figura 5, o trabalho de entrada deve ser igual ao trabalho de saída, desde que o atrito não seja levado em consideração.
A força de entrada F 1 faz com que o pistão percorra uma distância d 1 enquanto desce, enquanto a força de saída F 2 permite um percurso d 2 do pistão ascendente. Se o trabalho mecânico realizado por ambas as forças é o mesmo:
A vantagem mecânica M é o quociente entre as magnitudes da força de entrada e da força de saída:
E conforme demonstrado na seção anterior, também pode ser expresso como o quociente entre as áreas:
Parece que o trabalho pode ser feito de graça, mas na verdade não está sendo gerada energia com este dispositivo, já que a vantagem mecânica é obtida às custas do deslocamento do pequeno pistão d 1.
Assim, para otimizar o desempenho, um sistema de válvula é adicionado ao dispositivo de forma que o pistão de saída sobe graças a pulsos curtos no pistão de entrada.
Desta forma, o operador de um macaco hidráulico de garagem bombeia várias vezes para elevar gradualmente um veículo.
Exercício resolvido
Na prensa hidráulica da Figura 5, as áreas do pistão são de 0,5 polegadas quadradas (pistão pequeno) e 25 polegadas quadradas (pistão grande). Encontrar:
a) A vantagem mecânica desta prensa.
b) A força necessária para levantar uma carga de 1 tonelada.
c) A distância que a força de entrada deve atuar para elevar a carga em 1 polegada.
Expresse todos os resultados em unidades do sistema britânico e do Sistema Internacional SI.
Solução
a) A vantagem mecânica é:
M = F 2 / F 1 = S 2 / S 1 = 25 em 2 / 0,5 em 2 = 50
b) 1 tonelada é igual a 2.000 lb-força. A força necessária é F 1:
F 1 = F 2 / M = 2000 lb-força / 50 = 40 lb-força
Para expressar o resultado no Sistema Internacional, é necessário o seguinte fator de conversão:
1 lb-força = 4,448 N
Portanto, a magnitude de F1 é 177,92 N.
c) M = d 1 / d 2 → d 1 = Md 2 = 50 x 1 in = 50 in
O fator de conversão necessário é: 1 pol = 2,54 cm
Referências
- Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 417-450.
- Física da faculdade. Pascal começou. Recuperado de: opentextbc.ca.
- Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Fluidos e termodinâmica. Editado por Douglas Figueroa (USB). 4 - 12.
- Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 246-255.
- Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. McGraw Hill. 301-320.