QUEDA LIVRE: CONCEITO, EQUAÇÕES, EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - FISICA - 2024

A queda livre é o movimento vertical que um objeto sofre quando cai de uma certa altura próximo à superfície da Terra. É um dos movimentos mais simples e imediatos que se conhece: em linha reta e com aceleração constante.

Todos os objetos que são lançados, ou que são lançados verticalmente para cima ou para baixo, movem-se com a aceleração de 9,8 m / s ² fornecida pela gravidade da Terra, independentemente de sua massa.

Queda livre de um penhasco. Fonte: Pexels.com.

Este fato pode ser aceito hoje sem problemas. No entanto, compreender a verdadeira natureza da queda livre demorou um pouco. Os gregos já o haviam descrito e interpretado de uma maneira muito básica no século 4 aC.

Conceito de queda livre de corpos

Ideias de Aristóteles

Aristóteles, o grande filósofo da antiguidade clássica, foi um dos primeiros a estudar a queda livre. Esse pensador observou que uma moeda caiu mais rápido do que uma pena. A pena se agita ao cair, enquanto a moeda rapidamente segue seu caminho até o chão. Da mesma forma, uma folha de papel também leva tempo para chegar ao chão.

Portanto, Aristóteles não teve dúvidas em concluir que os objetos mais pesados ​​eram mais rápidos: uma pedra de 20 quilos deveria cair mais rápido do que uma pedra de 10 gramas. Os filósofos gregos geralmente não faziam experimentos, mas suas conclusões eram baseadas na observação e no raciocínio lógico.

No entanto, essa ideia de Aristóteles, embora aparentemente lógica, estava realmente errada.

Agora vamos fazer o seguinte experimento: a folha de papel é transformada em uma bola muito compacta e simultaneamente caída da mesma altura da moeda. Ambos os objetos são observados atingindo o solo ao mesmo tempo. O que poderia ter mudado?

Conforme o papel amassava e compactava, sua forma mudou, mas não sua massa. O papel espalhado tem mais superfície exposta ao ar do que quando é compactado em uma bola. É isso que faz a diferença. A resistência do ar afeta mais o objeto maior e reduz sua velocidade ao cair.

Quando a resistência do ar não é considerada, todos os objetos atingem o solo ao mesmo tempo, desde que caiam da mesma altura. A Terra fornece a eles uma aceleração constante de aproximadamente 9,8 m / s ².

Galileu questionou Aristóteles

Centenas de anos se passaram depois que Aristóteles estabeleceu suas teorias sobre o movimento, até que alguém ousou questionar suas idéias com experimentos reais.

Diz a lenda que Galileu Galilei (1564 - 1642) estudou a queda de diferentes corpos do topo da Torre de Pisa e reconheceu que todos caíram com a mesma aceleração, embora não explicasse por quê. Isaac Newton cuidaria disso anos depois.

Não é certo que Galileu tenha realmente subido à Torre de Pisa para fazer suas experiências, mas é certo que se dedicou a fazê-las sistematicamente com a ajuda de um plano inclinado.

A ideia era rolar as bolas morro abaixo e medir a distância percorrida até o fim. Depois, aumentei gradualmente a inclinação gradualmente, tornando o plano de inclinação vertical. Isso é conhecido como "diluição da gravidade".

Atualmente é possível verificar que a caneta e a moeda pousam simultaneamente ao serem lançadas da mesma altura, se a resistência do ar não for considerada. Isso pode ser feito em uma câmara de vácuo.

Equações de movimento de queda livre

Uma vez convencido de que a aceleração é a mesma para todos os corpos liberados pela ação da gravidade, é hora de estabelecer as equações necessárias para explicar esse movimento.

É importante enfatizar que a resistência do ar não é levada em consideração neste primeiro modelo de movimento. No entanto, os resultados deste modelo são muito precisos e próximos da realidade.

Em tudo o que segue será assumido o modelo de partícula, ou seja, as dimensões do objeto não são levadas em consideração, supondo que toda a massa esteja concentrada em um único ponto.

Para um movimento retilíneo uniformemente acelerado na direção vertical, o eixo y é considerado o eixo de referência. O sentido positivo é assumido e o negativo é retirado.

Magnitudes cinemáticas

Assim, as equações de posição, velocidade e aceleração em função do tempo são:

Aceleração

Posição em função do tempo:

Onde y _o é a posição inicial do móvel ev _o é a velocidade inicial. Lembre-se de que no lance vertical para cima a velocidade inicial é necessariamente diferente de 0.

Que pode ser escrito como:

Com Δ y sendo o deslocamento efetuado pela partícula móvel. Em unidades do Sistema Internacional, tanto a posição quanto o deslocamento são dados em metros (m).

Velocidade em função do tempo:

Velocidade em função do deslocamento

É possível deduzir uma equação que relaciona o deslocamento com a velocidade, sem que o tempo intervenha nele. Para isso, o tempo da última equação é apagado:

O quadrado é desenvolvido com a ajuda do produto notável e os termos são reagrupados.

Esta equação é útil quando você não tem tempo, mas ao invés disso você tem velocidades e deslocamentos, como você verá na seção de exemplos trabalhados.

Exemplos

O leitor atento terá notado a presença da velocidade inicial v _o. As equações anteriores são válidas para movimentos verticais sob a ação da gravidade, tanto quando o objeto cai de uma certa altura, quanto se é lançado verticalmente para cima ou para baixo.

Quando o objeto é descartado, simplesmente defina v _o = 0 e as equações são simplificadas como segue.

Aceleração

Posição em função do tempo:

Velocidade em função do tempo:

Velocidade em função do deslocamento

Fazemos v = 0

O tempo de vôo é quanto tempo o objeto dura no ar. Se o objeto retornar ao ponto inicial, o tempo de subida será igual ao tempo de descida. Portanto, o tempo de vôo é 2. t máx.

T _{max é o} dobro do tempo total que o objeto dura no ar? Sim, desde que o objeto comece de um ponto e retorne a ele.

Se o lançamento for feito de uma certa altura acima do solo e o objeto puder avançar em sua direção, o tempo de vôo não será mais o dobro do tempo máximo.

Exercícios resolvidos

Ao resolver os exercícios que se seguem, o seguinte será considerado:

1-A altura de onde o objeto é lançado é pequena em comparação com o raio da Terra.

A resistência do 2-ar é insignificante.

3-O valor da aceleração da gravidade é 9,8 m / s ²

4-Ao lidar com problemas com um único móvel, preferencialmente y _o = 0 é escolhido no ponto de partida. Isso geralmente torna os cálculos mais fáceis.

5-Salvo indicação em contrário, a direção vertical para cima é considerada positiva.

6-Nos movimentos combinados ascendente e descendente, as equações aplicadas oferecem diretamente os resultados corretos, desde que seja mantida a consistência com os sinais: ascendente positivo, descendente negativo e gravidade -9,8 m / s ² ou -10 m / s ² se o arredondamento for preferido (por conveniência no cálculo).

Exercício 1

Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 25,0 m / s. Responda as seguintes questões:

a) A que altura sobe?

b) Quanto tempo leva para chegar ao seu ponto mais alto?

c) Quanto tempo leva para a bola tocar a superfície da terra depois de atingir seu ponto mais alto?

d) Qual é a sua velocidade ao retornar ao nível de partida?

Solução

c) No caso de lançamento nivelado: t _vôo = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Quando volta ao ponto inicial, a velocidade tem a mesma magnitude da velocidade inicial, mas na direção oposta, portanto deve ser - 25 m / s. É facilmente verificado substituindo os valores na equação para a velocidade:

Exercício 2

Uma pequena mala postal é liberada de um helicóptero que está descendo a uma velocidade constante de 1,50 m / s. Após 2,00 s calcule:

a) Qual a velocidade da mala?

b) Qual a distância da mala sob o helicóptero?

c) Quais são suas respostas para as partes a) eb) se o helicóptero está subindo com uma velocidade constante de 1,50 m / s?

Solução

Parágrafo a

Ao sair do helicóptero, a bolsa carrega a velocidade inicial do helicóptero, portanto v _o = -1,50 m / s. Com o tempo indicado, a velocidade aumentou graças à aceleração da gravidade:

Seção b

Vamos ver quanto a mala caiu desde o ponto de partida nesse tempo:

Y _o = 0 foi selecionado no ponto inicial, conforme indicado no início da seção. O sinal negativo indica que a mala desceu 22,6 m abaixo do ponto de partida.

Entretanto o helicóptero desceu a uma velocidade de -1,50 m / s, assumimos com velocidade constante, pois no tempo indicado de 2 segundos, o helicóptero viajou:

Portanto, após 2 segundos, a mala e o helicóptero são separados por uma distância de:

A distância é sempre positiva. Para destacar esse fato, o valor absoluto é usado.

Seção c

Quando o helicóptero sobe, ele tem uma velocidade de + 1,5 m / s. Com essa velocidade a mala sai, então depois de 2 s ela já tem:

A velocidade acaba sendo negativa, pois após 2 segundos a mala está se movendo para baixo. Ele aumentou graças à gravidade, mas não tanto quanto na seção a.

Agora vamos descobrir quanto a bolsa desceu do ponto de partida durante os primeiros 2 segundos de viagem:

Enquanto isso, o helicóptero subiu do ponto de partida e o fez com velocidade constante:

Após 2 segundos, a mala e o helicóptero estão separados por uma distância de:

A distância que os separa é a mesma em ambos os casos. A bolsa viaja menos distância vertical no segundo caso, porque sua velocidade inicial foi direcionada para cima.

Referências

1. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: A Look at the World. 6 ^ta Edição abreviada. Cengage Learning. 23-27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 ^th. Ed. Volume1. 50-53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133-149.