COMPRESSÃO: CONCEITO E FÓRMULAS, CÁLCULO, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

A tensão de compressão ou compressão é a força por unidade de área que resulta em empurrar, pressionar ou comprimir um objeto, tendendo a encurtá- lo. Matematicamente é:

Aqui E denota o esforço, F a magnitude da força e A a área sobre a qual ela atua, sendo a unidade no Sistema Internacional SI o newton / m ² ou pascal (Pa). O estresse compressivo é um estresse normal, porque a força que o produz é perpendicular à área em que é exercido.

Figura 1. As colunas da Acrópole de Atenas estão sujeitas a compressão. Fonte: Pixabay.

Esse esforço pode comprimir o objeto ou, ao contrário, tensioná-lo e esticá-lo, conforme aplicado. No caso de tensões compressivas, as forças são aplicadas na direção oposta para exercer o efeito de comprimir e encurtar o objeto.

Assim que as forças cessam, muitos materiais voltam às suas dimensões originais. Esta propriedade é conhecida pelo nome de elasticidade. Mas enquanto isso acontece, a deformação da unidade elástica sofrida por um material sujeito a uma tensão é:

A deformação pode ser linear, superficial ou volumétrica, embora a deformação seja sem unidade. No entanto, as informações que ele fornece são muito importantes, pois não é a mesma deformar uma barra de 10 m de comprimento em 1 cm, deformar outra barra de 1 m de comprimento em 1 cm.

Em um material elástico, deformação e tensão são proporcionais, cumprindo a lei de Hooke:

Figura 2. A tensão compressiva diminui o comprimento do objeto. Fonte: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Como calcular a compressão?

O estresse compressivo faz com que as partículas do material se aproximem cada vez mais, reduzindo seu tamanho. Dependendo da direção em que o esforço for aplicado, haverá encurtamento ou redução em alguma de suas dimensões.

Vamos começar assumindo uma haste fina de comprimento original L, à qual é aplicada uma tensão normal de magnitude E. Se a tensão é compressiva, a barra sofre uma redução em seu comprimento, denotada por δ. Se for tensão, a barra aumentará.

Naturalmente, o material do qual o elemento é feito é decisivo em sua capacidade de resistir ao estresse.

Essas características elásticas do material estão incluídas na referida constante de proporcionalidade. É denominado módulo de elasticidade ou módulo de Young e é denominado Y. Cada material possui um módulo de elasticidade, que é determinado experimentalmente por meio de testes de laboratório.

Com isso em mente, o esforço E é expresso de forma matemática assim:

Finalmente, para estabelecer essa condição como uma equação, uma constante de proporcionalidade é necessária para substituir o símbolo de proporcionalidade ∝ e substituí-lo por igualdade, assim:

O quociente (δ / L) é a deformação, denotada como ε e com δ = comprimento final - comprimento inicial. Desta forma, o esforço E é como:

Uma vez que a deformação é adimensional, as unidades de Y são iguais às de E: N / m ² ou Pa no sistema SI, libras / pol ² ou psi no sistema britânico, bem como outras combinações de força e área., como kg / cm ².

Módulo de elasticidade de diferentes materiais

Os valores de Y são determinados experimentalmente em laboratório, sob condições controladas. Em seguida, o módulo de elasticidade dos materiais amplamente utilizados na construção e também dos ossos:

tabela 1

Material	Módulo de elasticidade Y (Pa) x 10 9
Aço	200
Ferro	100
Latão	100
Bronze	90
Alumínio	70
Mármore	cinquenta
Granito	Quatro cinco
Concreto	vinte
Osso	quinze
Pinhal	10

Exemplos

As tensões compressivas atuam em várias estruturas; Estão sujeitos à ação de forças como o peso de cada um dos elementos que os compõem, bem como forças de agentes externos: vento, neve, outras estruturas e muito mais.

É comum que a maioria das estruturas seja projetada para suportar tensões de todos os tipos sem deformar. Portanto, a tensão de compressão deve ser levada em consideração para evitar que a peça ou objeto perca sua forma.

Além disso, os ossos do esqueleto são estruturas sujeitas a várias tensões. Embora os ossos sejam resistentes a eles, quando por acidente o limite elástico é ultrapassado, originam-se fissuras e fraturas.

Colunas e pilares

As colunas e pilares dos edifícios devem ser feitos para resistir à compressão, caso contrário, tendem a arquear. Isso é conhecido como flexão lateral ou flambagem.

As colunas (ver figura 1) são elementos cujo comprimento é consideravelmente maior em comparação com sua área de seção transversal.

Um elemento cilíndrico é uma coluna quando seu comprimento é igual ou maior que dez vezes o diâmetro da seção transversal. Mas se a seção transversal não for constante, seu menor diâmetro será tomado para classificar o elemento como pilar.

Cadeiras e bancos

Quando as pessoas se sentam em móveis, como cadeiras e bancos, ou colocam objetos em cima, as pernas são submetidas a tensões de compressão que tendem a diminuir sua altura.

Figura 3. Ao sentar-se, as pessoas exercem uma força compressiva na cadeira, o que tende a encurtar sua altura. Fonte: Pixabay.

Os móveis geralmente são feitos para suportar muito bem o peso e retornam ao seu estado natural depois de removidos. Mas se peso pesado for colocado em cadeiras ou bancos frágeis, as pernas cedem à compressão e quebram.

Exercícios

- Exercício 1

Existe uma haste de comprimento original de 12 m, à qual está submetida a uma tensão de compressão tal que a deformação unitária é de -0,0004. Qual é o novo comprimento da haste?

Solução

A partir da equação dada acima:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Se L _f é o comprimento final e L _ou o comprimento inicial, uma vez que δ = L _f - L _o temos:

Portanto: L _f - L _o = -0,0004 x 12 m = -0,0048 m. E finalmente:

- Exercício 2

Uma barra de aço maciço, de formato cilíndrico, tem 6 m de comprimento e 8 cm de diâmetro. Se a barra for comprimida por uma carga de 90.000 kg, encontre:

a) A magnitude do estresse compressivo em megapascais (MPa)

b) Em quanto o comprimento da barra diminuiu?

Solução para

Primeiro encontramos a área A da seção transversal da barra, que depende de seu diâmetro D, resultando em:

Em seguida, a força é encontrada, usando F = mg = 90.000 kg x 9,8 m / s ² = 882.000 N.

Finalmente, o esforço médio é calculado assim:

Solução b

Agora a equação para tensão é usada, sabendo que o material tem uma resposta elástica:

O módulo de aço de Young é encontrado na Tabela 1:

Referências

1. Beer, F. 2010. Mecânica dos materiais. 5 ª. Edição. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^ª Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mecânica dos materiais. 6º. Edição. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. Colina Mcgraw
5. Wikipedia. Estresse (mecânica). Recuperado de: wikipedia.org.