Para saber quantas arestas um prisma hexagonal possui, você deve saber o significado de "aresta", "prisma" e "hexagonal". Os primeiros dois conceitos são definições gerais e o terceiro conceito tem a ver com a forma da figura geométrica.
Quando se fala em hexagonal, menciona-se um hexágono (polígono). O prefixo "hexa" indica que o polígono tem seis lados.
Uma borda é a borda de um objeto. Geometricamente, é uma linha que conecta dois vértices consecutivos de uma figura geométrica.
Um prisma é uma figura geométrica limitada por duas bases que são polígonos paralelos e iguais e suas faces laterais são paralelogramos.
Na imagem a seguir, pode-se ver que as faces laterais de um prisma hexagonal podem ser retângulos, mas também podem ser paralelogramos.
De acordo com o tipo de paralelogramo, os prêmios podem ser classificados em dois tipos: retos e oblíquos.
Como contar as arestas de um prisma hexagonal?
O número de arestas que um prisma hexagonal terá não mudará se for um prisma reto ou oblíquo. Além disso, o número de arestas não depende do comprimento dos lados.
A contagem das arestas de um prisma hexagonal pode ser feita de várias maneiras. Duas maneiras são descritas abaixo:
1- Decompor o prisma
Uma maneira de contar as arestas é decompor o prisma hexagonal em suas duas bases e suas faces laterais. Desta forma, dois hexágonos e um paralelogramo com cinco linhas interiores são obtidos.
Cada hexágono possui seis arestas, portanto o prisma terá mais de 12 arestas.
À primeira vista, pensa-se que o paralelogramo contém nove arestas (sete verticais e duas horizontais). Mas é conveniente parar e analisar este caso.
Quando o paralelogramo é dobrado para formar o prisma, pode-se ver que a primeira linha da esquerda se encontrará com a última linha da direita, sendo que ambas as linhas representam uma única aresta.
Mas e as duas linhas horizontais?
Quando todas as peças forem reunidas novamente, as linhas horizontais se juntarão, cada uma, às seis arestas de cada hexágono. Por isso, contá-los separadamente seria um erro.
Assim, o paralelogramo contém seis arestas do prisma que, junto com as 12 arestas contadas no início, dá um total de 18 arestas.
2.- Projetando cada borda
Outra forma, muito mais fácil de contar as arestas, é usar o fato de que as bases dos prismas hexagonais são hexágonos, então cada base tem seis arestas.
Por outro lado, de cada vértice de um hexágono, uma única aresta é projetada para o vértice correspondente do outro hexágono; ou seja, existem seis arestas que unem uma base à outra.
Adicionando todas as arestas, você obtém um total de 18 arestas.
conclusão
Pode-se mostrar que o número de arestas de um prisma é igual a três vezes o número de arestas que o polígono que o forma possui.
Portanto, um prisma pentagonal terá 3 * 5 = 15 arestas, um prisma heptagonal terá 3 * 7 = 21 arestas e, portanto, pode ser aplicado a qualquer prisma.
Referências
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