COMPRESSIBILIDADE: SÓLIDOS, LÍQUIDOS, GASES, EXEMPLOS - FISICA - 2025

A compressibilidade de uma substância ou material é a mudança de volume que ela experimenta quando é submetida a uma mudança de pressão. Em geral, o volume diminui quando a pressão é aplicada a um sistema ou objeto. No entanto, às vezes ocorre o oposto: uma mudança na pressão pode produzir uma explosão na qual o sistema aumenta de volume ou quando ocorre uma mudança de fase.

Em algumas reações químicas isso pode acontecer e também em gases, uma vez que com o aumento da frequência das colisões, forças repulsivas ocorrem.

Um submarino sofre forças de compressão enquanto está submerso. Fonte: pixabay.com.

Ao imaginar como pode ser fácil ou difícil comprimir um objeto, considere os três estados em que a matéria normalmente se encontra: sólido, líquido e gasoso. Em cada um deles, as moléculas mantêm certas distâncias umas das outras. Quanto mais fortes forem as ligações que ligam as moléculas da substância que compõe o objeto e quanto mais próximas estiverem, mais difícil será causar uma deformação.

Um sólido tem suas moléculas muito próximas e, ao tentar aproximá-las, surgem forças repulsivas que dificultam a tarefa. Portanto, diz-se que os sólidos não são muito compressíveis. Nas moléculas dos líquidos há mais espaço, logo sua compressibilidade é maior, mas mesmo assim, a mudança de volume costuma exigir grandes forças.

Portanto, sólidos e líquidos dificilmente são compressíveis. Uma variação de pressão muito grande seria necessária para atingir uma alteração de volume apreciável sob as chamadas condições normais de pressão e temperatura. Por outro lado, os gases, como suas moléculas são amplamente espaçadas, são facilmente comprimidos e descomprimidos.

Compressibilidade sólida

Quando um objeto está imerso em um fluido, por exemplo, ele exerce pressão sobre o objeto em todas as direções. Desta forma, podemos pensar que o volume do objeto diminuirá, embora na maioria dos casos isso não seja apreciável.

A situação pode ser observada na figura a seguir:

A força exercida pelo fluido no objeto submerso é perpendicular à superfície. Fonte: Wikimedia Commons.

A pressão é definida como força por unidade de área, que causará uma mudança de volume ΔV proporcional ao volume inicial do objeto V _o. Essa mudança de volume dependerá de suas qualidades.

A lei de Hooke afirma que a deformação experimentada por um objeto é proporcional à tensão aplicada a ele:

Tensão ∝ Tensão

A deformação volumétrica experimentada por um corpo é quantificada por B a constante de proporcionalidade exigida, que é chamada de módulo volumétrico do material:

B = -Stress / Strain

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Como ΔV / V _o é uma grandeza adimensional, pois é o quociente entre dois volumes, o módulo volumétrico possui as mesmas unidades de pressão, que no Sistema Internacional são Pascais (Pa).

O sinal negativo indica a redução esperada de volume, quando o objeto é comprimido o suficiente, ou seja, a pressão aumenta.

-Compressibilidade de um material

O valor inverso ou recíproco do módulo volumétrico é conhecido como compressibilidade e é denotado pela letra k. Portanto:

Aqui, k é o negativo da variação fracionária no volume por aumento na pressão. Suas unidades no Sistema Internacional são as inversas de Pa, ou seja, m ² / N.

A equação para B ou para k, se você preferir, é aplicável a sólidos e líquidos. O conceito de módulo volumétrico raramente é aplicado a gases. Um modelo simples é explicado abaixo para quantificar a diminuição de volume que um gás real pode experimentar.

A velocidade do som e o módulo de compressibilidade

Uma aplicação interessante é a velocidade do som em um meio, que depende de seu módulo de compressibilidade:

Exemplos de exercícios resolvidos

- Resolvido o exercício 1

Uma esfera de latão maciço cujo volume é 0,8 m ³ é lançada ao oceano a uma profundidade onde a pressão hidrostática é 20 M Pa maior do que na superfície. Como o volume da esfera mudará? Sabe-se que o módulo de compressibilidade do latão é B = 35.000 MPa,

Solução

1 M Pa = 1 Mega pascal = 1. 10 ⁶ Pa

A variação da pressão em relação à superfície é DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Aplicando a equação dada para B, temos:

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Portanto:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x 10 ^-4 m ³

A diferença de volume pode ter um sinal negativo quando o volume final é menor que o volume inicial, portanto esse resultado está de acordo com todas as suposições que fizemos até agora.

O módulo de compressibilidade muito alto indica que uma grande mudança na pressão é necessária para que o objeto experimente uma diminuição apreciável de volume.

- Exercício 2 resolvido

Ao encostar o ouvido nos trilhos da ferrovia, você pode dizer quando um desses veículos está se aproximando ao longe. Quanto tempo leva para o som viajar em um trilho de aço se o trem estiver a 1 km de distância?

Dados

Densidade do aço = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Módulo de compressibilidade do aço = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Solução

O módulo de compressibilidade B calculado acima também se aplica a líquidos, embora um grande esforço seja geralmente necessário para produzir uma diminuição apreciável de volume. Mas os fluidos podem expandir ou contrair à medida que aquecem ou esfriam, e igualmente se forem despressurizados ou pressurizados.

Para água em condições padrão de pressão e temperatura (0 ° C e uma pressão atmosférica de aproximadamente ou 100 kPa), o módulo volumétrico é de 2100 MPa. Ou seja, cerca de 21.000 vezes a pressão atmosférica.

Por esse motivo, na maioria das aplicações, os líquidos são geralmente considerados incompressíveis. Isso pode ser verificado imediatamente com a aplicação numérica.

-Resolvido exercício 3

Encontre a diminuição fracionária do volume de água quando submetido a uma pressão de 15 MPa.

Solução

Compressibilidade em gases

Os gases, como explicado acima, funcionam um pouco diferente.

Para descobrir qual volume n moles de um determinado gás têm quando ele é mantido confinado a uma pressão P e uma temperatura T, usamos a equação de estado. Na equação de estado de um gás ideal, onde as forças intermoleculares não são levadas em consideração, o modelo mais simples afirma que:

PV _ideal = n. R. T

Onde R é a constante de gás ideal.

Mudanças no volume do gás podem ocorrer a pressão ou temperatura constantes. Por exemplo, mantendo a temperatura constante, a compressibilidade isotérmica Κ _T é:

Em vez do símbolo "delta" que foi usado anteriormente ao definir o conceito para sólidos, para um gás ele é descrito com uma derivada, neste caso uma derivada parcial em relação a P, mantendo T constante.

Portanto, B _T, o módulo de compressibilidade isotérmica é:

E também o módulo de compressibilidade _adiabática B _adiabática é importante, para o qual não há entrada ou saída de fluxo de calor.

B _adiabático = γp

Onde γ é o coeficiente adiabático. Com este coeficiente, você pode calcular a velocidade do som no ar:

Aplicando a equação acima, encontre a velocidade do som no ar.

Dados

O módulo de compressibilidade adiabática do ar é 1,42 × 10 ⁵ Pa

A densidade do ar é de 1.225 kg / m ³ (à pressão atmosférica e 15 ºC)

Solução

Em vez de trabalhar com o módulo de compressibilidade, como uma mudança de volume unitário por mudança de pressão, o fator de compressibilidade de um gás real pode ser interessante, um conceito diferente, mas ilustrativo sobre como o gás real se compara ao gás ideal:

Onde Z é o coeficiente de compressibilidade do gás, que depende das condições em que se encontra, sendo geralmente uma função tanto da pressão P quanto da temperatura T, e pode ser expresso como:

Z = f (P, T)

No caso de um gás ideal, Z = 1. Para gases reais, o valor de Z quase sempre aumenta com a pressão e diminui com a temperatura.

À medida que a pressão aumenta, as moléculas gasosas colidem com mais frequência e as forças repulsivas entre elas aumentam. Isso pode levar a um aumento no volume do gás real, onde Z> 1.

Em contraste, em pressões mais baixas, as moléculas são livres para se mover e as forças de atração predominam. Nesse caso, Z <1.

Para o caso simples de 1 mol de gás n = 1, se as mesmas condições de pressão e temperatura forem mantidas, dividindo as equações anteriores termo por termo, obtemos:

- Exercício 5 resolvido

Existe um gás real a 250 ºK e 15 atm de pressão, que possui um volume molar 12% menor que o calculado pela equação de estado do gás ideal. Se a pressão e a temperatura permanecerem constantes, encontre:

a) O fator de compressibilidade.

b) O volume molar do gás real.

c) Que tipo de forças predominam: atrativas ou repulsivas?

Solução

a) Se o volume real for 12% menor que o ideal, significa que:

V _real = 0,88 V _ideal

Portanto, para 1 mol de gás, o fator de compressibilidade é:

Z = 0,88

b) Escolha da constante de gás ideal com as unidades adequadas para os dados fornecidos:

R = 0,082 L.atm / mol.K

O volume molar é calculado resolvendo e substituindo valores:

c) As forças de atração predominam, já que Z é menor que 1.

Referências

1. Atkins, P. 2008. Physical Chemistry. Editorial Médica Panamericana. 10-15.
2. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 242-243 e 314-15
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Pearson Education, 13-14.
4. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson Education. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5ª Ed. Volume 1. Editorial Reverté. 542.