CONDUTÂNCIA: FÓRMULAS, CÁLCULOS, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

A condutância de um condutor é definida como o quão fácil é deixar uma corrente elétrica passar. Depende não apenas do material utilizado para sua fabricação, mas também de sua geometria: comprimento e área da seção transversal.

O símbolo usado para condutância é G, e é o inverso da resistência elétrica R, uma quantidade um pouco mais familiar. A unidade SI para condutância é o inverso do ohm, denotada por Ω ^-1 e é chamada de siemens (S).

Figura 1. A condutância depende do material e da geometria do condutor. Fonte: Pixabay.

Outros termos usados ​​em eletricidade que soam semelhantes à condutância e estão relacionados são condutividade e condução, mas não devem ser confundidos. O primeiro desses termos é uma propriedade intrínseca da substância da qual o condutor é feito, e o segundo descreve o fluxo de carga elétrica através dele.

Para um condutor elétrico com seção transversal constante de área A, comprimento L e condutividade σ, a condutância é dada por:

Quanto maior a condutividade, maior a condutância. Além disso, quanto maior for a área da seção transversal, mais fácil será para o condutor passar a corrente. Ao contrário, quanto maior o comprimento L, menor a condutância, uma vez que os portadores de corrente perdem mais energia em caminhos mais longos.

Como a condutância é calculada?

A condutância G para um condutor com área transversal constante é calculada de acordo com a equação fornecida acima. Isso é importante porque, se a seção transversal não for constante, você terá que usar o cálculo integral para encontrar a resistência e a condutância.

Por ser o inverso da resistência, a condutância G pode ser calculada sabendo que:

Na verdade, a resistência elétrica de um condutor pode ser medida diretamente com um multímetro, um dispositivo que também mede corrente e tensão.

Unidades de condutância

Como dito no início, a unidade de condutância no sistema internacional é a Siemens (S). Diz-se que um condutor tem uma condutância de 1 S se a corrente através dele aumentar 1 ampere para cada volt de diferença de potencial.

Vamos ver como isso é possível através da lei de Ohm, se for escrita em termos de condutância:

Onde V é a tensão ou diferença de potencial entre as pontas do condutor e I é a intensidade da corrente. Em termos dessas magnitudes, a fórmula se parece com esta:

Anteriormente, a unidade de condutância era o mho (ohm escrito ao contrário) denotado como Ʊ, que é um ômega maiúsculo invertido. Essa notação caiu em desuso e foi substituída pela Siemens em homenagem ao engenheiro e inventor alemão Ernst Von Siemens (1816-1892), pioneiro das telecomunicações, mas ambos são totalmente equivalentes.

Figura 2. Condutância versus resistência. Fonte: Wikimedia Commons. Think tank

Em outros sistemas de medição, o statsiemens (statS) (no sistema cgs ou centímetro-grama-segundo) e o absiemens (abS) (sistema eletromagnético cgs) são usados ​​com o "s" no final, sem indicar singular ou plural, e que vem de um nome próprio.

Algumas equivalências

1 statS = 1,11265 x 10 ^-12 siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemens

Exemplos

Como mencionado antes, tendo a resistência, a condutância é imediatamente conhecida na determinação do valor inverso ou recíproco. Desta forma, uma resistência elétrica de 100 ohm é equivalente a 0,01 siemens, por exemplo.

Aqui estão mais dois exemplos do uso de condutância:

Condutividade e condutância

São termos diferentes, conforme já indicado. A condutividade é uma propriedade da substância da qual o condutor é feito, enquanto a condutância é própria do condutor.

A condutividade pode ser expressa em termos de G como:

σ = G. (L / A)

Aqui está uma tabela com as condutividades de materiais condutores usados ​​com frequência:

Tabela 1. Condutividades, resistividades e coeficientes térmicos de alguns condutores. Temperatura de referência: 20 ºC.

Metal	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
Prata	62,9	1,59	0,0058
Cobre	56,5	1,77	0,0038
Ouro	41,0	2,44	0,0034
Alumínio	35,4	2,82	0,0039
Tungstênio	18,0	5,60	0,0045
Ferro	10,0	10,0	0,0050

Quando você tem circuitos com resistores em paralelo, às vezes é necessário obter a resistência equivalente. Saber o valor da resistência equivalente permite substituir um único valor para o conjunto de resistores.

Figura 3. Associação de resistores em paralelo. Fonte: Wikimedia Commons. Nenhum autor legível por máquina fornecido. Soteke assumiu (com base em reivindicações de direitos autorais)..

Para esta configuração de resistor, a resistência equivalente é dada por:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Ou seja, a condutância equivalente é a soma das condutâncias. Se você quiser saber a resistência equivalente, basta inverter o resultado.

Exercícios

- Exercício 1

a) Escreva a lei de Ohm em termos de condutância.

b) Encontre a condutância de um fio de tungstênio com 5,4 cm de comprimento e 0,15 mm de diâmetro.

c) Agora, uma corrente de 1,5 A passa pelo fio. Qual é a diferença de potencial entre as extremidades deste condutor?

Solução para

Nas seções anteriores, você deve:

V = I / G

Substituindo o último no primeiro, fica assim:

Onde:

-Eu é a intensidade da corrente.

-L é o comprimento do condutor.

-σ é a condutividade.

-A é a área da seção transversal.

Solução b

Para calcular a condutância deste fio de tungstênio, sua condutividade é necessária, que se encontra na Tabela 1:

σ = 18 x10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x 10 ^-2 m

D = 0,15 mm = 0,15 x 10 ^-3 m

A = π.D ² /4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

Substituindo na equação, temos:

G = σ. A / L = 18 x10 ⁶ S / m. 1,77 x 10 ^-8 m ² / 0,15 x 10 ^-3 m = 2120,6 S.

Solução c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Exercício 2

Encontre a resistência equivalente no seguinte circuito e sabendo que i _o = 2 A, calcule i _x e a potência dissipada pelo circuito:

Figura 4. Circuito com resistores em paralelo. Fonte: Alexander, C. 2006. Fundamentals of electrical circuits. 3º Edição. McGraw Hill.

Solução

As resistências são listadas: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Em seguida, a condutância é calculada em cada caso: G ₁ = 0,5 Ʊ; L ₂ = 0,25 ʊ; L ₃ = 0,125 ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

E, finalmente, eles são adicionados conforme indicado antes, para encontrar a condutância equivalente:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Portanto, R _eq = 1,07 Ω.

A tensão em R ₄ é V ₄ = i _o. R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, e é igual para todos os resistores, já que estão conectados em paralelo. Então, é possível encontrar as correntes que fluem através de cada resistor:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Finalmente, a potência dissipada P é:

P = (i _x) ². R _eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

Referências

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of electrical circuits. 3º Edição. McGraw Hill.
2. Calculadora de conversão de megampere / milivolt para absiemens. Recuperado de: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Electromagnetism. 2ª Edição. Universidade Industrial de Santander. Colômbia.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Physics. Eletricidade, magnetismo e ótica. Volume II. Editorial Reverté.
6. Wikipedia. Condutância elétrica. Recuperado de: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Recuperado de: es.wikipedia.org.