- O que é dilatação linear?
- Fórmula de expansão linear e seu coeficiente
- Coeficiente de expansão linear para vários materiais
- Exemplos trabalhados de dilatação linear
- Exemplo 1
- Solução
- Exemplo 2
- Solução
- Exemplo 3
- Solução
- Exemplo 4
- Solução
- Referências
A expansão linear ocorre quando um objeto sofre expansão devido a uma variação de temperatura, predominantemente em uma dimensão. Isso se deve às características do material ou à sua forma geométrica.
Por exemplo, em um fio ou em uma barra, quando há aumento de temperatura, é o comprimento que sofre a maior alteração devido à dilatação térmica.
Pássaros empoleirados em fios. Fonte: Pixabay.
Os cabos nos quais as aves da figura anterior se empoleiram sofrem um estiramento quando sua temperatura aumenta; em vez disso, eles se contraem quando esfriam. O mesmo acontece, por exemplo, com as barras que formam os trilhos de uma ferrovia.
O que é dilatação linear?
Gráfico de energia de ligação química versus distância interatômica. Fonte: self made.
Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixas em torno de um ponto de equilíbrio. Porém, devido à agitação térmica, eles estão sempre oscilando em torno dela.
Conforme a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições de oscilação intermediária mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.
Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. Ele também mostra a energia total de oscilação em duas temperaturas e como o centro de oscilação se move.
Fórmula de expansão linear e seu coeficiente
Para medir a expansão linear, começamos com um comprimento inicial L e uma temperatura inicial T, do objeto cuja expansão será medida.
Suponha que este objeto seja uma barra cujo comprimento é L e as dimensões da seção transversal são muito menores que L.
O referido objeto é primeiro submetido a uma variação de temperatura ΔT, de modo que a temperatura final do objeto, uma vez que o equilíbrio térmico com a fonte de calor tenha sido estabelecido, será T '= T + ΔT.
Durante este processo, o comprimento do objeto também terá mudado para um novo valor L '= L + ΔL, onde ΔL é a variação do comprimento.
O coeficiente de expansão linear α é definido como o quociente entre a variação relativa do comprimento por unidade de variação da temperatura. A fórmula a seguir define o coeficiente de expansão linear α:
As dimensões do coeficiente de expansão linear são as do inverso da temperatura.
A temperatura aumenta o comprimento dos sólidos em forma de tubo. Isso é conhecido como dilatação linear. Fonte: lifeder.com
Coeficiente de expansão linear para vários materiais
A seguir, daremos uma lista do coeficiente de expansão linear para alguns materiais e elementos típicos. O coeficiente é calculado à pressão atmosférica normal com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C; e seu valor é considerado constante em uma faixa ΔT de até 100 ° C.
A unidade do coeficiente de expansão linear será (° C) -1.
- Aço: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Alumínio: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ouro: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Cobre: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Latão: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ferro: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Vidro: α = (7 a 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Mercúrio: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Quartzo: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Diamante: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Chumbo: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Madeira de carvalho: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Fibra de carbono: α = -0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Betão: α = (8 a 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
A maioria dos materiais se estica com o aumento da temperatura. No entanto, alguns materiais especiais, como a fibra de carbono, encolhem com o aumento da temperatura.
Exemplos trabalhados de dilatação linear
Exemplo 1
Um cabo de cobre é pendurado entre dois postes e seu comprimento em um dia frio a 20 ° C é de 12 m. Encontre o valor de sua longitude em um dia quente a 35 ° C.
Solução
Partindo da definição do coeficiente de expansão linear, e sabendo que para o cobre este coeficiente é: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
O cabo de cobre sofre um aumento em seu comprimento, mas este é de apenas 3 mm. Ou seja, o cabo passa de 12.000 m para 12.003 m.
Exemplo 2
Em uma ferraria, uma barra de alumínio sai da fornalha a 800 graus centígrados, medindo um comprimento de 10,00 m. Assim que esfriar até a temperatura ambiente de 18 graus Celsius, determine quanto tempo a barra terá.
Solução
Em outras palavras, a barra, uma vez fria, terá um comprimento total de:
9,83 m.
Exemplo 3
Um rebite de aço tem um diâmetro de 0,915 cm. Um furo de 0,910 cm é feito em uma placa de alumínio. Estes são os diâmetros iniciais quando a temperatura ambiente é de 18 ° C.
A que temperatura mínima a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo furo? O objetivo disso é que, quando o ferro voltar à temperatura ambiente, o rebite fique bem encaixado na placa.
Figura por exemplo 3. Fonte: elaboração própria.
Solução
Embora a placa seja uma superfície, estamos interessados na dilatação do diâmetro do orifício, que é uma grandeza unidimensional.
Chamemos D 0 o diâmetro original da placa de alumínio e D aquele que ela terá uma vez aquecida.
Resolvendo para a temperatura final T, temos:
O resultado das operações acima é 257 ° C, que é a temperatura mínima a que a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo orifício.
Exemplo 4
O rebite e a placa do exercício anterior são colocados juntos em um forno. Determine qual deve ser a temperatura mínima do forno para que o rebite de aço passe pelo orifício na placa de alumínio.
Solução
Nesse caso, tanto o rebite quanto o orifício ficarão dilatados. Mas o coeficiente de expansão do aço é α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1, enquanto o do alumínio é α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1.
Em seguida, procuramos uma temperatura final T tal que os dois diâmetros coincidam.
Se chamarmos o rebite 1 e a placa de alumínio 2, encontraremos uma temperatura final T tal que D 1 = D 2.
Se resolvermos para a temperatura final T, ficamos com:
Em seguida, colocamos os valores correspondentes.
A conclusão é que o forno deve estar a pelo menos 520,5 ° C para que o rebite passe pelo orifício da placa de alumínio.
Referências
- Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. Sexta Edição. Prentice Hall. 238–249.
- Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.