- Fórmulas
- Apreciação de um instrumento de medição
- Como o erro relativo é calculado?
- Exercícios resolvidos
- -Exercício 1
- Solução
- -Exercício 2
- Solução
- Cálculo de erro absoluto e erro relativo
- Referências
O erro relativo de uma medição, denotado como ε, é definido como o quociente entre o erro absoluto Δ X e a quantidade medida X. Em termos matemáticos, permanece como ε r = ΔX / X.
É uma grandeza adimensional, pois o erro absoluto compartilha as mesmas dimensões da grandeza X. Muitas vezes é apresentado em termos de porcentagem, neste caso falamos de erro relativo percentual: ε r% = (ΔX / X). 100%
Figura 1. Cada medição sempre tem um grau de incerteza. Fonte: Pixabay.
A palavra "erro", no contexto da física, não tem necessariamente a ver com erros, embora seja claro que é possível que ocorram, mas sim com a falta de certeza no resultado de uma medição.
Na ciência, as medições representam o suporte de qualquer processo experimental e, portanto, devem ser confiáveis. O erro experimental quantifica o quão confiável uma medida é ou não.
Seu valor depende de vários fatores, como o tipo de instrumento usado e o estado em que se encontra, se um método adequado foi usado para realizar a medição, a definição do objeto a ser medido (o mensurando), se há falhas em a calibração dos instrumentos, a habilidade do operador, a interação entre o mensurando e o processo de medição e certos fatores externos.
Esses fatores resultam na diferença entre o valor medido e o valor real em um determinado valor. Essa diferença é conhecida como incerteza, incerteza ou erro. Cada medida que se realiza, por mais simples que seja, tem uma incerteza associada que naturalmente sempre busca reduzir.
Fórmulas
Para obter o erro relativo de uma medida, é necessário conhecer a medida em questão e seu erro absoluto. O erro absoluto é definido como o módulo da diferença entre o valor real de uma quantidade e o valor medido:
ΔX = -X real - X medido -
Desta forma, embora o valor real não seja conhecido, há um intervalo de valores onde se sabe que é: X medido - Δx ≤ X real ≤ X medido + Δx
ΔX leva em consideração todas as fontes de erro possíveis, cada uma das quais, por sua vez, deve ter uma avaliação que o experimentador atribui, considerando a influência que podem ter.
Possíveis fontes de erro incluem a apreciação do instrumento, o erro do método de medição e semelhantes.
De todos esses fatores, geralmente há alguns que o experimentador não leva em consideração, assumindo que a incerteza introduzida por eles é muito pequena.
Apreciação de um instrumento de medição
Visto que a grande maioria das determinações experimentais requer a leitura de uma escala graduada ou digital, o erro de apreciação do instrumento é um dos fatores que devem ser levados em consideração ao expressar o erro absoluto de medição.
A apreciação do instrumento é a menor divisão de sua escala; por exemplo, a classificação de uma régua milimetrada é 1 mm. Se o instrumento for digital, a apreciação é a menor alteração que tem o último dígito à direita mostrado na tela.
Quanto maior for a apreciação, menor será a precisão do instrumento. Pelo contrário, quanto menor for a apreciação, mais preciso é.
Figura 2. A classificação deste voltímetro é 0,5 Volts. Fonte: Pixabay.
Como o erro relativo é calculado?
Uma vez feita a medição X e conhecido o erro absoluto ΔX, o erro relativo assume a forma indicada no início: ε r = ΔX / X ou ε r% = (ΔX / X). 100%.
Por exemplo, se uma medição de comprimento foi feita, o que rendeu o valor de (25 ± 4) cm, o erro percentual relativo foi ε r% = (4/25) x 100% = 16%
A coisa boa sobre o erro relativo é que ele permite comparar medições de magnitudes iguais e diferentes e determinar sua qualidade. Desta forma, sabe-se se a medida é aceitável ou não. Vamos comparar as seguintes medidas diretas:
- Uma resistência elétrica de (20 ± 2) ohms.
- Outro (95 ± 5) ohm.
Podemos ficar tentados a dizer que a primeira medida é melhor, já que o erro absoluto foi menor, mas antes de decidir, vamos comparar os erros relativos.
No primeiro caso, o erro relativo percentual é ε r% = (2/20) x 100% = 10% e no segundo foi ε r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, caso em que consideraremos esta medida de qualidade superior, apesar de ter um erro absoluto superior.
Estes foram dois exemplos ilustrativos. Em um laboratório de pesquisa, o erro percentual máximo aceitável é considerado entre 1% e 5%.
Exercícios resolvidos
-Exercício 1
Na embalagem de um pedaço de madeira, o valor nominal do seu comprimento é especificado em 130,0 cm, mas queremos ter a certeza do comprimento verdadeiro e ao medi-lo com uma fita métrica obtemos 130,5 cm. Qual é o erro absoluto e qual é o erro relativo percentual dessa única medida?
Solução
Vamos supor que o valor especificado de fábrica seja o valor verdadeiro do comprimento. Você nunca pode realmente saber isso, já que a medição de fábrica também tem sua própria incerteza. Sob essa suposição, o erro absoluto é:
Observe que Δ X é sempre positivo. Nossa medida é então:
E seu erro relativo percentual é: e r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nada mal.
-Exercício 2
A máquina que corta as barras em uma empresa não é perfeita e suas peças não são todas idênticas. Precisamos saber a tolerância, para a qual medimos 10 de suas barras com uma fita métrica e esquecemos o valor de fábrica. Depois de fazer as medições, os seguintes números são obtidos em centímetros:
- 130,1.
- 129,9.
- 129,8.
- 130,4.
- 130,5.
- 129,7.
- 129,9.
- 129,6.
- 130,0.
- 130,3.
Qual é o comprimento de uma barra desta fábrica e sua respectiva tolerância?
Solução
O comprimento da barra é devidamente estimado como a média de todas as leituras:
E agora o erro absoluto: uma vez que usamos uma fita métrica cuja avaliação é de 1 mm e assumindo que nossa visão é boa o suficiente para distinguir metade de 1 mm, o erro de avaliação é fixado em 0,5 mm = 0,05 cm.
Se quisermos levar em consideração outras possíveis fontes de erro, dentre as mencionadas nas seções anteriores, uma boa forma de avaliá-las é por meio do desvio padrão das medidas realizadas, que podem ser encontradas rapidamente com as funções estatísticas de uma calculadora científica:
σ n-1 = 0,3 cm
Cálculo de erro absoluto e erro relativo
O erro absoluto Δ L é o erro de apreciação do instrumento + o desvio padrão dos dados:
O comprimento da barra é finalmente:
O erro relativo é: ε r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.
Referências
- Jasen, P. Introdução à teoria dos erros de medição. Recuperado de: fisica.uns.edu.ar
- Laredo, E. Laboratório de Física I. Simón Bolívar University. Recuperado de: fimac.labd.usb.ve
- Prevosto, L. Em medições físicas. Recuperado de: frvt.utn.edu.ar
- Universidade Tecnológica do Peru. Manual do Laboratório de Física Geral. 47-64.
- Wikipedia. Erro experimental. Recuperado de: es.wikipedia.org