TENSÃO DE CISALHAMENTO: COMO É CALCULADA E OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - FISICA - 2024

É conhecida como tensão de cisalhamento que resulta da aplicação de duas forças paralelas a uma superfície e na direção oposta. Desta forma, você pode dividir um objeto em duas partes, fazendo com que as seções deslizem uma sobre a outra.

As forças de cisalhamento diretas são aplicadas diariamente em tecidos, papéis ou metais, exercidas por tesouras, guilhotinas ou tesouras. Eles também aparecem em estruturas como cavilhas ou parafusos, cavilhas, vigas, cunhas e soldas.

Figura 1. Um esforço de cisalhamento é feito com uma tesoura. Fonte: Pixabay

É necessário esclarecer que nem sempre se pretende seccionar ou cortar, mas a tensão de cisalhamento tende a deformar o objeto sobre o qual é aplicada; Portanto, vigas sujeitas a tensões de cisalhamento tendem a ceder com o próprio peso. Os exemplos a seguir esclarecem o ponto.

A Figura 2 mostra um esquema simples para ilustrar o acima. É um objeto no qual duas forças atuam em direções opostas. Existe um plano de corte imaginário (não desenhado) e as forças atuam uma em cada lado do plano, cortando a barra em duas.

No caso da tesoura: cada lâmina ou gume aplica uma força na seção transversal (circular) do objeto a ser cortado, separando-o também em duas partes, como o fio da figura 1.

Figura 2. As duas forças apresentadas exercem uma força que tende a separar a barra em duas. Fonte: Adre-es

A tensão de cisalhamento pode causar deformação

Você pode tentar exercer uma força de corte deslizando a mão sobre a capa de um livro fechado. A outra tampa deve permanecer fixa na mesa, o que pode ser conseguido apoiando a mão livre para que não se mova. O livro vai deformar um pouco com essa ação, conforme descrito na figura a seguir:

Figura 3. Aplicar uma tensão de cisalhamento ao livro causa uma deformação. Fonte: Krishnavedala

Se esta situação for analisada com cuidado, as duas forças já mencionadas são notadas, mas desta vez aplicadas horizontalmente (em fúcsia). Uma é a de sua mão de um lado e a outra é aplicada pela superfície da mesa no lado oposto do livro que está fixado.

O livro não gira, embora essas forças possam causar um torque ou momento líquido. Para evitar isso, existem as outras duas forças verticais (em turquesa); o aplicado com a outra mão e o normal exercido pela mesa, cujo momento líquido atua no sentido oposto, impedindo o movimento de rotação.

Como é calculada a tensão de cisalhamento?

As tensões de cisalhamento aparecem até mesmo dentro do corpo humano, uma vez que o sangue circulante exerce continuamente forças tangenciais no interior dos vasos sanguíneos, causando pequenas deformações nas paredes.

Sua consideração é importante para determinar as chances de uma estrutura falhar. Nas forças de cisalhamento, não só a força é levada em consideração, mas também a área sobre a qual ela atua.

Isso é imediatamente compreendido pegando duas barras cilíndricas do mesmo comprimento, feitas do mesmo material, mas de espessura diferente, e submetendo-as a tensões crescentes até que se quebrem.

Obviamente, as forças necessárias serão bem diferentes, porque uma barra é mais fina que a outra; entretanto, o esforço será o mesmo.

A tensão de cisalhamento é denotada pela letra grega τ (tau) e é calculada como o quociente entre a magnitude da força aplicada F e a área A da superfície sobre a qual atua:

O esforço assim calculado é aquele que produz uma força média na superfície em questão, uma vez que a força não atua sobre um único ponto da superfície, mas se distribui por toda ela e não uniformemente. No entanto, a distribuição pode ser representada por uma força resultante atuando em um ponto particular.

As dimensões da tensão de cisalhamento são forças na superfície. Em unidades do sistema internacional, eles correspondem a newtons / metro quadrado, uma unidade chamada Pascal e abreviada como Pa.

Elas são as mesmas unidades de pressão, portanto as unidades inglesas de libra-força / pé ² e libra-força / polegada ² também são apropriadas.

Tensão de cisalhamento e deformação

Em muitas situações, a magnitude da tensão de cisalhamento é proporcional à deformação causada no objeto, como no livro do exemplo anterior, que retornará às suas dimensões originais assim que a mão for removida. Em tal caso:

A constante de proporcionalidade, neste caso, é o módulo de cisalhamento, módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento (G):

τ = G. γ

Com γ = Δ L / L _o, onde Δ L é a diferença entre o comprimento final e inicial. Ao combinar as equações fornecidas, uma expressão para deformação causada por estresse pode ser encontrada:

O valor da constante G encontra-se em tabelas e suas unidades são as mesmas da tensão, já que a deformação é adimensional. Na maioria das vezes, o valor de G é metade ou um terço do valor de E, o módulo de elasticidade.

Na verdade, eles estão relacionados pela expressão:

Onde ν é o módulo de Poisson, outra constante elástica do material cujo valor está entre 0 e ½. É precisamente por isso que G, por sua vez, está entre E / 3 e E / 2.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Para unir duas placas de ferro é utilizado um parafuso de aço, que deve resistir a forças de cisalhamento de até 3.200 N. Qual é o diâmetro mínimo do parafuso se o fator de segurança é 6,0? O material é conhecido por resistir a até 170 x 10 ⁶ N / m ².

Solução

A tensão de cisalhamento a que o parafuso é submetido provém das forças mostradas na figura abaixo. O fator de segurança é uma quantidade adimensional e está relacionado ao estresse máximo permitido:

Tensão de cisalhamento = F / A = Tensão máxima permitida / fator de segurança

Portanto, a área é:

A = F x fator de segurança / Tensão de cisalhamento = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

A área do parafuso é dada por πD ² /4, por conseguinte, o diâmetro é:

D ² = 4 x A / π = 0,000144 m ²

Figura 4. Tensão de cisalhamento no parafuso. Fonte: self made.

D = 0,012 m = 12 mm.

-Exercício 2

Um passador de madeira ou passador é utilizado para impedir a rotação da polia sob tensões T ₁ e T ₂, em relação a um eixo de 3 polegadas. As dimensões do pino são mostradas na figura. Encontre a magnitude da tensão de cisalhamento no bloco, se as forças mostradas atuam na polia:

Figura 5. Diagrama de corpo livre por exemplo 2. Fonte: elaboração própria.

Solução

Com d = 1,5 polegadas, portanto:

Esta força causa uma tensão de cisalhamento de magnitude:

Referências

1. Beer, F. 2010. Mecânica dos materiais. 5 ª. Edição. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mecânica dos Materiais. Alfa Ômega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^ª Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Mecânica dos materiais. 6º. Edição. Pearson Education. 22-25
5. Valera Negrete, J. 2005. Notes on General Physics. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Tensão de cisalhamento. Recuperado de: en.wikipedia.org.