- Triângulos escalenos com um ângulo reto
- Classificação de triângulos de acordo com seus lados
- Formulação de uma questão equivalente
- Exemplos
- Referências
Existem muitos triângulos escalenos com um ângulo reto. Antes de passar ao tópico, primeiro é necessário conhecer os diferentes tipos de triângulos que existem.
Os triângulos são classificados por duas classes: seus ângulos internos e os comprimentos de seus lados.
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º. Mas de acordo com as medidas dos ângulos internos são classificados como:
- Ângulo agudo: são aqueles triângulos cujos três ângulos são agudos, ou seja, medem menos de 90º cada.
- Retângulo: são aqueles triângulos que possuem um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90º, e portanto os outros dois ângulos são agudos.
- ângulo obtuso: são os triângulos que apresentam um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo cuja medida é maior que 90º.
Triângulos escalenos com um ângulo reto
O interesse nesta parte é determinar se um triângulo escaleno pode ter um ângulo reto.
Como afirmado acima, um ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º. Resta saber a definição de um triângulo escaleno, que depende do comprimento dos lados de um triângulo.
Classificação de triângulos de acordo com seus lados
De acordo com o comprimento de seus lados, os triângulos são classificados em:
- Equilateral: são todos aqueles triângulos cujos comprimentos de seus três lados são iguais.
- Isósceles: são os triângulos que possuem exatamente dois lados de igual comprimento.
- Escalenos: são aqueles triângulos em que os três lados têm medidas diferentes.
Formulação de uma questão equivalente
Uma pergunta equivalente à do título é "Existem triângulos que têm três lados com medidas diferentes e este tem um ângulo de 90º?"
A resposta, conforme dito no início, é Sim. Não é muito difícil justificar essa resposta.
Se você olhar com atenção, nenhum triângulo retângulo é equilátero, isso pode ser justificado graças ao teorema de Pitágoras para triângulos retângulos, que diz:
Dado um triângulo retângulo tal que os comprimentos de suas pernas são "a" e "b", e o comprimento de sua hipotenusa é "c", temos que c² = a² + b², com o qual podemos ver que o comprimento de a hipotenusa “c” é sempre maior que o comprimento de cada perna.
Já que nada é dito sobre "a" e "b", isso implica que um triângulo retângulo pode ser isósceles ou escaleno.
Então, basta escolher qualquer triângulo retângulo de forma que suas pernas tenham medidas diferentes, e assim foi escolhido um triângulo escaleno de ângulo reto.
Exemplos
-Se considerarmos um triângulo retângulo cujas pernas têm comprimentos de 3 e 4 respectivamente, então pelo teorema de Pitágoras pode-se concluir que a hipotenusa terá um comprimento de 5. Isso implica que o triângulo é escaleno e tem um ângulo reto.
-Seja ABC um triângulo retângulo com pernas de medidas 1 e 2. Então o comprimento de sua hipotenusa é √5, com a qual se conclui que ABC é um triângulo retângulo escaleno.
Nem todo triângulo escaleno tem um ângulo reto. Podemos considerar um triângulo como o da figura a seguir, que é escaleno, mas nenhum de seus ângulos internos está correto.
Referências
- Bernadet, JO (1843). Tratado elementar completo sobre desenho linear com aplicações às artes. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetria, forma e espaço: uma introdução à matemática através da geometria. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Desenhos de linhas matemáticas deslumbrantes. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Eu desenho o 6º. Progresso.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrias. Editorial Tecnologica de CR.