FATOR DE COMPRESSIBILIDADE: COMO CALCULAR, EXEMPLOS E EXERCÍCIOS - QUÍMICA - 2024

O fator de compressibilidade Z, ou fator de compressão para gases, é um valor adimensional (sem unidades) que é inserido como uma correção na equação de estado do gás ideal. Desta forma, o modelo matemático se assemelha mais ao comportamento observado do gás.

No gás ideal, a equação de estado que se relaciona às variáveis ​​P (pressão), V (volume) e T (temperatura) é: PV _ideal = nRT com n = número de moles e R = constante do gás ideal. Adicionando a correção para o fator de compressibilidade Z, esta equação torna-se:

Figura 1. Fator de compressibilidade do ar. Fonte: Wikimedia Commons.

Como calcular o fator de compressibilidade?

Levando em consideração que o volume molar é V _molar = V / n, temos o volume molar real:

Uma vez que o fator de compressibilidade Z depende das condições do gás, ele é expresso em função da pressão e temperatura:

Comparando as duas primeiras equações, podemos ver que se o número de mols n for igual a 1, o volume molar de um gás real está relacionado ao do gás ideal por:

Quando a pressão ultrapassa 3 atmosferas, a maioria dos gases deixa de se comportar como gases ideais e o volume real difere significativamente do ideal.

Isso foi realizado em experimentos do físico holandês Johannes Van der Waals (1837-1923), que o levaram a criar um modelo mais adequado a resultados práticos do que a equação do gás ideal: a equação de estado de Van. der Waals.

Exemplos

De acordo com a equação PV _real = ZnRT, para um gás ideal, Z = 1. No entanto, em gases reais, conforme a pressão aumenta, também aumenta o valor de Z. Isso faz sentido porque em pressões mais altas as moléculas de gás têm mais oportunidades de colisão, pois as forças de repulsão aumentam e com ela o volume.

Por outro lado, em pressões mais baixas, as moléculas se movem com mais liberdade e as forças de repulsão diminuem. Portanto, um volume menor é esperado. Quanto à temperatura, quando aumenta, Z diminui.

Como observou Van der Waals, nas proximidades do chamado ponto crítico, o comportamento do gás se desvia muito daquele de um gás ideal.

O ponto crítico (T _c, P _c) de qualquer substância são os valores de pressão e temperatura que determinam seu comportamento antes de uma mudança de fase:

-T _c é a temperatura acima da qual o gás em questão não se liquefaz.

-P _c é a pressão mínima necessária para liquefazer o gás na temperatura T _c

Cada gás tem seu próprio ponto crítico, porém, definindo a temperatura e a pressão reduzida T _r e P _{r da} seguinte forma:

Observa-se que um gás confinado com V _r e T _r idênticos exerce a mesma pressão P _r. Por esse motivo, se Z for representado graficamente como uma função de P _r no mesmo T _r, cada ponto dessa curva será o mesmo para qualquer gás. Isso é chamado de princípio dos estados correspondentes.

O fator de compressibilidade em gases ideais, ar, hidrogênio e água

Abaixo está uma curva de compressibilidade para vários gases em várias temperaturas reduzidas. Aqui estão alguns exemplos de Z para alguns gases e um procedimento para encontrar Z usando a curva.

Figura 2. Gráfico do fator de compressibilidade dos gases em função da pressão reduzida. Fonte: Wikimedia Commons.

Gases ideais

Os gases ideais têm Z = 1, conforme explicado no início.

Ar

Para o ar, Z é aproximadamente 1 em uma ampla faixa de temperaturas e pressões (veja a figura 1), onde o modelo de gás ideal dá resultados muito bons.

Hidrogênio

Z> 1 para todas as pressões.

Água

Para encontrar Z para água, você precisa dos valores do ponto crítico. O ponto crítico da água é: P _c = 22,09 MPa e T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Novamente, deve-se levar em consideração que o fator de compressibilidade Z depende da temperatura e da pressão.

Por exemplo, suponha que você queira encontrar Z de água a 500 ºC e 12 MPa. Portanto, a primeira coisa a fazer é calcular a temperatura reduzida, para a qual os graus Celsius devem ser convertidos em Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Com estes valores localizamos no gráfico da figura a curva correspondente a T _r = 1,2, indicada por uma seta vermelha. Em seguida, olhamos no eixo horizontal para o valor de P _r mais próximo de 0,54, marcado em azul. Agora desenhamos uma vertical até interceptarmos a curva T _r = 1,2 e finalmente ela é projetada daquele ponto para o eixo vertical, onde lemos o valor aproximado de Z = 0,89.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Há uma amostra de gás à temperatura de 350 K e pressão de 12 atmosferas, com volume molar 12% maior que o previsto pela lei dos gases ideais. Calcular:

a) Fator de compressão Z.

b) Volume molar do gás.

c) Com base nos resultados anteriores, indique quais são as forças dominantes nesta amostra de gás.

Dados: R = 0,082 L.atm / mol.K

Solução para

Sabendo que _o V _real é 12% maior que _o V _ideal:

Solução c

As forças repulsivas são as que predominam, visto que o volume da amostra foi aumentado.

Exercício 2

São 10 moles de etano confinados em um volume de 4,86 ​​L a 27 ºC. Encontre a pressão exercida pelo etano de:

a) O modelo de gás ideal

b) A equação de van der Waals

c) Encontre o fator de compressão dos resultados anteriores.

Dados para etano

Coeficientes de Van der Waals:

a = 5.489 dm ⁶. atm. mol ^-2 e b = 0,06380 dm ³. mol ^-1.

Pressão crítica: 49 atm. Temperatura crítica: 305 K

Solução para

A temperatura é passada para Kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, lembre-se também que 1 litro = 1 L = 1 dm ³.

Em seguida, os dados fornecidos são substituídos na equação do gás ideal:

Solução b

A equação de estado de Van der Waals é:

Onde aeb são os coeficientes dados pela afirmação. Ao limpar P:

Solução c

Calculamos a pressão e temperatura reduzidas:

Com esses valores, o valor de Z encontra-se no gráfico da figura 2, encontrando-se Z em aproximadamente 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Edições Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamics. 7 ^ma Edition. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introdução à Físico-química: Termodinâmica. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principles of Physico -ochemical. 6º. Edição. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Fator de compressibilidade. Recuperado de: en.wikipedia.org.